五大第24题.docx

五大第24题.docx

《五大第24题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五大第24题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五大第24题

2020五大名校《二次函数综合》第24题

1．（2020年西工大附中一模第24题）已知抛物线L：

y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，

8），顶点为M，抛物线L关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．

（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；

（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．

2．（2020年西工大附中二模第24题）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于点A

（﹣3，0），点B（1，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若A、O、M、N以为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标．

3．（2020年西工大附中三模第24题）已知抛物线W1与y轴交于点C，其关于x轴对称的抛物线为W2：

y＝x2﹣mx+n，且W2经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）．

（1）求抛物线W1的解析式；

（2）将抛物线W1沿x轴向右平移得到抛物线W3，抛物线W3与x轴的交点记为点D和点E（D在E的右侧），与y轴交于点Q，如果满足△AOC与△DOQ相似，请求出平移后抛物线W3的表达式．

4．（2020年西工大附中四模第24题）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：

y＝ax2+bx

﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），顶点为D．

（1）求抛物线C1的函数表达式及点D的坐标；

（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点A、D的对应点分别为A'、D'，是否存在以AD为边，且以A、D、A'、D'为顶点的四边形是矩形？

若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由．

5．（2020年西工大附中五模第24题）如图，将抛物线W1：

y＝﹣x2+3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．

（1）求抛物线W2的关系式；

（2）设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF

与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．

6．（2020年西工大附中六模第24题）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP

面积的最大值．

（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：

在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2020年西工大附中七模第24题）如图，抛物线C1为二次函数y＝﹣

x2+3x的图象，作抛物线C1关于点M（2，0）成中心对称的抛物线C2．

（1）求抛物线C2对应的二次函数的表达式；

（2）点P（0，﹣6）在y轴上，点Q为抛物线C2在y轴右侧部分上的一个动点．请求出sin∠OPQ的最大值．

8．（2020年西工大附中八模第24题）如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，

0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的表达式及点D坐标；

（2）将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C2，抛物线C2顶点为E，求抛物线C2

的表达式及点E坐标；

（3）是否在抛物线C2上存在一点P，在x轴上存在一点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

9．（2020年西工大附中九模第24题）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与

y轴交于点B，抛物线

x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为线段OA上的动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N；若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

10．（2020年高新一中一模第24题）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；

（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；

（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2020年高新一中二模第24题）已知抛物线L：

y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和（1，

﹣2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L′，点A的对应点为点A′．

（1）求抛物线L和L′的表达式；

（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L′上存在一点Q，使得以AA′为边，且以

A、A′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

12．（2020年高新一中三模第24题）已知抛物线，L：

y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、

B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．

13．（2020年高新一中四模第24题）如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，

0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？

若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

14．（2020年高新一中五模第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴相交于A（2，0），B两点，与y轴交于点C（0，6），点E为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

（2）若将该抛物线的图象绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、

E'，当以C、E、C'、E'为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式．

15．（2020年高新一中六模第24题）

（1）在平面直角坐标系中，抛物线L1：

y＝mx2+2mx+n与x轴交于A（﹣4，0）和点C，且经过点B（﹣2，3），若抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，求抛物线L2的解析式．

（2）在

（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L2上下平移后得到抛物线L3，抛物线L3的顶点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：

在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相似？

若存在，请求出抛物线的L3的解析式；若不存在，说明理由．

16．（2020年高新一中七模第24题）将抛物线C1：

y＝﹣x2+3沿x轴翻折，得抛物线C2．

（1）请求出抛物线C2的表达式；

（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D、E．在平移过程中，是否存在以点

A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？

若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

17．（2020年高新一中八模第24题）已知抛物线L：

y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B

（1，0），现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1．

（1）求抛物线L1的解析式；

（2）点E在抛物线L1对称轴上，O为坐标原点，则抛物线L1上是否存在点P，使以A，

O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（2020年铁一中一模第24题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：

y＝ax2+bx+c

经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．

（1）求抛物线C的解析式．

（2）将抛物线C平移到抛物线C'，抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积是为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．

19．（2020年铁一中二模第24题）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣

4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）若点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得

∠PBC＝∠BCD？

若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（2020年铁一中三模第24题）在平面直角坐标系中，抛物线C1：

y＝﹣x2﹣4x﹣2的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1绕着平面内的某一点旋转180°得到抛物线C2，抛物线C2与y轴正半轴相交于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若抛物线C2上存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形，请求出此时抛物线C2的表达式．

21．（2020年铁一中四模第24题）如图1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+k的顶点A在直线l：

y＝x﹣3上，将抛物线沿直线l向右上方平移，使其顶点P始终保持在直线l上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．

（1）请直接写出k的值；

（2）若抛物线y＝x2+k与直线l：

y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；

（3）连接AB，BP，当△ABP为直角三角形时，求出P点的坐标．

22．（2020年铁一中五模第24题）如图抛物线经过点A（﹣6，0），B（﹣2，0），C（0，3），点D为该抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式和点D坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，且在该抛物线上是否存在点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（2020年铁一中六模第24题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：

y＝ax2+c与x轴相交于A、B两点，顶点

．点M（m，0）是x轴正半轴上一点，抛物线L关于点M对称的抛物线为L'．

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）点P是第一象限抛物线L上一点，点P到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线L'上的对应点为P'．设E是抛物线L上的动点，E'是点E在抛物线L'上的对应点，试探究四边形PEP'E′能否成为正方形．若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

24．（2020年铁一中七模第24题）y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

C，且B（2，0），OA=OC=2OB．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△BCM的周长最小？

若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在该抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积与△AOC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2020年铁一中八模第24题）如图，抛物线经过点A（4,4）、B（5,0）和原点O，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0）（m＞0），并与直线OA交点点C．

（1）求出抛物线的函数表达式；

1

（2）连接OP，当S△OPC=

2

S△OCD时，求出此时点P的坐标；

（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，请直接写出点M的坐标．

26．（2020年交大附中一模第24题）在平面直角坐标系中，抛物线L1：

y＝ax2﹣2x的对称轴为直线x＝﹣2，顶点为A．将抛物线L1沿y轴对称，得到抛物线L2，顶点为B．

（1）求a的值．

（2）求抛物线L2的表达式．

（3）请问在抛物线L1或L2上是否存在点P，使以点P、A、B为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

27．（2020年交大附中二模第24题）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣

1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．

（1）求抛物线的解析式

（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：

在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？

若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（2020年交大附中三模第24题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线L：

y＝

ax2﹣4ax（a＞0）与x轴正半轴交于点A．抛物线L的顶点为M，对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线L的对称轴．

（2）抛物线L：

y＝ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L'，抛物线L'的顶点为M'，若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形，求L'的表达式．

（3）在

（2）的条件下，点P在抛物线L上，且位于第四象限，点Q在抛物线L'上，是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

29．（2020年交大附中四模第24题）如图，抛物线M：

y＝﹣x2﹣3x+4与x轴的交点分别为

A、B，与y轴交点为C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）将抛物线M向右平移

）个单位得到抛物线M'，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使△ODE与△OAC相似，求m的值．

30．（2020年交大附中五模第24题）在平面直角坐标系中，抛物线L1：

y＝ax2+bx+3经过点

A（3，0）、B（﹣1，0），顶点为D．

（1）求抛物线L1的函数表达式及顶点D的坐标；

（2）将抛物线L1平移后的得到抛物线L2，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点A′、D′都在L2上，若四边形AA′D′D为正方形，则抛物线L1应该如何平移？

请写出解答过程．

31．（2020年交大附中六模第24题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：

y=ax2+bx-（4a≠0）与x轴交于点A（-1,0）、B两点，且经过点P（1，-6），抛物线

L2与抛物线L1关于坐标轴上一点Q对称，点A、B、P的对应点分别为A’、B’、C’．

（1）求抛物线的表达式；

（2）是否存在点Q，使得以点B、P、B’、P’为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

32．（2020年交大附中七模第24题）抛物线C1：

y＝﹣

x2﹣

x+2交x轴于A、B两点（点

A在点B的右侧），与y轴交于点C．

（1）求A，B两点的坐标．

（2）M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？

若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

33．（2020年交大附中八模第24题）已知，抛物线L：

y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,3）．

（1）求抛物线L的顶点M的坐标；

（2）若抛物线L沿x轴平移恰好经过原点，请说明抛物线L是如何平移的？

（3）经抛物线L向右平移m个点位长度，得到抛物线L1，其中点A的对应点为A1，若点M、A、A1恰好是一个菱形的三个顶点，请求出m的值．

34．（2020年陕师大附中一模第24题）如图，抛物线y＝x2+2x的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）．

（1）请求出A、B、C三点的坐标；

（2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式．

35．（2020年陕师大附中二模第24题）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣

1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？

若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠

BDA的度数．

36．（2020年陕师大附中三模第24题）如图，二次函数y＝﹣

x2﹣

x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）

（1）求点A，B的坐标；

（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；

（3）在

（2）的条件下，能否将抛物线

x2﹣

x平移后经过A、C两点，若能求

出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．

37．（2020年陕师大附中四模第24题）已知二次函数y＝﹣

x2+bx+c的图象L经过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）作x轴的平行线，交L于A，B两点（点A在点B的左边），过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为点D，C．当以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形时，求点A的坐标．

38．（2020年陕师大附中五模第24题）如图，抛物线C1：

y＝﹣

x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y＝a对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．

（1）求A、B两点坐标；

（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．

39．（2020年陕师大附中六模第24题）如图，直线y＝﹣x﹣3与坐标轴交于点A、C，经

过点A、C的抛物线．y＝ax2+bx+c与x轴交于点B（2，0），点D是抛物线在第三象限图象上的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若线段AC恰好将△ADE的面积分成1：

4的两部分，请求出此时点D的坐标．

40．（2020年陕师大附中七模第24题）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．

41．（2020年陕师大附中八模第24题）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：

y=x2-bx+c

经过点（-1,0）和点（3,0），抛物线L1关于原点对称的抛物线L2，已知抛物线L2与x轴的交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线L2与y轴的交点为点C．

（1）求抛物线L2的表达式；

（2）连接BC，若点E是x轴上的一个动点，点F是抛物线L2上的一个动点，是否存在以B、C、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请计算满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

42．（2020年陕师大附中九模第24题）已知抛物线L：

y=-ax2+2ax+c与x轴交于点A、

B两点（点A在点B的左侧），且AB=4．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将抛物线L沿x轴翻折后得到新的抛物线即为L’，且记L和L’的顶点分别为M、M’，要使点A、B、M、M’为顶点的四边形是正方形，请求出抛物线L的解析式．