高一数学新人教b版必修一学案《集合的运算》一.docx
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高一数学新人教b版必修一学案《集合的运算》一
1.2.2集合的运算
(2)
教学目的:
1、使学生进一步掌握并集、交集的运算。
2、使学生掌握补集、全集的概念,会求一个集合的补集。
教学x:
补集、全集的概念,求补集的运算。
教学难点:
一个集合与另一个集合的补集的混合运算。
教学过程:
一、复习提问
1、A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3,4},C={4,5,6,7}
A∩B=____,A∩C=____,B∩C=____
A∩(B∪C)=____,A∪(B∩C)=____。
二、新课
1、引入
U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6}
相对于集合U来说,不属于集合A的元素有哪些?
这些元素怎么表示?
2、全集与补集
{x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}
{x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,,-}
对比两种结果,x在有理数范围和在实数范围内取值时,其结果是不一样的。
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个
集合为全集(ubiverseset),通常记作U。
通常也把给定的集合作为全集。
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A
相对于全集U的补集(complementaryset),简称A的补集,记作A
即,A={x|x∈U,且xA}
用Venn图表示如右图。
例8、设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B
解:
依题意,得:
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
A={4,5,6,7,8}
B={1,2,7,8}
例9、设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角
形},求A∩B,(A∪B)。
解:
根据三角形的分类,可知
A∩B=
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}
(A∪B)={x|x是直角三角形}
3、练习:
P174、5
4、作业:
P184
5、阅读与思考P14
计数方法:
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
补充练习:
(2008x卷.理).已知全集,集合,,那么集合等于()
A.B.
C. D. 答案:
(D)。
1.2.2集合的运算
(1)
教学目的:
使学生掌握并集、交集的概念、表示方法,会用Venn图表示两个集合的
交集、并集,会求两个集合的并集、交集。
教学x:
对交集、并集的理解及其运算性质。
教学难点:
会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程:
一、复习提问
考察下列各个集合,说出集合C与集合A、B之间的关系:
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
二、新课
1、并集
上述两个问题中,A是C的真子集,B也是C的真子集,集合C是由所有属于
集合A或属于集合B的元素组成的。
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素
所组成的集合,称为集合A与B的并集(unionset),
记作:
A∪B,读作:
A并B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示如上。
在上述两个问题中,有A∪B=C。
例4、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B(注意集合中的元素互不相同)
例5、设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B(用数轴表示较清楚)
2、交集
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,x},C={8}
(2)A={x|x是珠海四中2005年9月在校的女同学},B={x|x是珠海四中2005年9
月入学的高一年级学},C={x|x是珠海四中2005年9月入学的高一年级女同学}
观察上面两个问题,你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗?
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交
A
集(intersetionset)。
记作A∩B(读作A交B),
A∩B={x|x∈A,且x∈B},Venn图表示如右:
在上述问题中,A∩B=C。
例6、珠海市四中开运动会,设A={x|x是珠海四中高一年级参加百米跑的同学}
B={x|x是珠海四中高一年级参加跳高的同学},求A∩B
解:
A∩B={x|x是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学}
例7、设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用
集合的运算表示l1、l2的位置关系。
解:
平面内的两条直线有三种位置关系:
相交、平行、重合。
所以,
(1)直线l1、l2相交于一点P时,L1∩L2={点P};
(2)直线l1、l2平行时,L1∩L2=Ø;
(3)直线l1、l2重合时,L1∩L2=L1=L2。
3、练习:
P17 1、2、3
4、作业:
P18 1、2、3
补充练习:
第(2008x文)二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在x举行.若集合{参加x奥运会比赛的运动员},集合{参加x奥运会比赛的男运动员},集合{参加x奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是
A.B.C.D.
答案(D)
1.2.2全集与补集(第2课时)
一、教学目标:
了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点.
x:
补集的概念.
难点:
补集的有关运算
二、知识梳理
1、全集
如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为________。
全集通常用字母U表示。
2、补集
如果给定集合A是全集U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作___________,简称集合A的补集,记作_____
即A=____________________
补集的Venn图表示:
说明:
补集的概念必须要有全集的限制
3、补集的性质:
__________________________________________
4、有关结论:
①,,
②U=,=U
③,
三、例题解析
题型一交集、并集、补集的运算
例1求下列各题:
(1)若U={2,3,4},A={4,3},则A=____________.
(2)若U={x|x是三角形},B={x|x是锐角三角形},则B=___________.
(3)若U={1,2,4,8},A=,则A=_______.
(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},A={4},则a=_______
(5)已知A={0,2,4},A={-1,1},B={-1,0,2},则B=_______
(6)设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},A={5},则m=_______.
(7)设全集U={(x,y)|x,yR},集合M={(x,y)|=1},N={(x,y)|y≠x+1},则=___________
(8)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求A和m
例2已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求A,AA,AA。
例3已知U={x|x是实数},Q={x|x是有理数},求Q。
例4已知U=R,A={x|x>5},求A,
题型二维恩图的应用
例5集合U={xN|x≤10},AU,BU,且AB={4,5},(CB)A={1,2,3},(CA)(CB)={6,7,8},求集合A与B。
题型三补集的应用
例6已知集合A={x|-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若AB≠,求实数m的取值范围。
当堂练习:
课本第19页练习A、B
限时训练
1.设,,,则(CA)(CB)等于(C)
A.B.C.D.
2.设全集,,则(CM)(CN)等于(C)
A.B.C.D.
3.设S,T为两个集合,且ST,TS,若M=ST,则等于(A)
A.SB.TC.D.M
4.已知全集,且,则集合Q的真子集共有(A)
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.已知U是全集,A,B是非空集合且ABU,那么下列集合为空集的是(A)
A.B.
C.D.
6.如右图,U是全集,M,P,S是U的3个子集,则阴影部分
U
所表示的集合是C
A.B.
C.D.
7.,,,则P+q=__0_________.
8.设P,Q是两个非空实数集合,定义集合,若,,则P+Q中元素的个数是__8_______.
9.已知,,全集为R,试用A,B的交、并、补表示下列方程和不等式的解。
______,_______,____________
10.设全集U为R,,,若,,则求_{2,3,4}___.
x、某小学三年级一班有30人,在期末考试中,语文满分的有x人,数学满分的有9人,语文、数学都满分的有3人,则语文和数学都不是满分的有多少人?
(13)
x.已知全集,,若,则这样的实数x是否存在?
若存在,求出x;若不存在,请说明理由。
(x=-1)
1.2.2交集与并集(第1课时)
一、教学目标:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
x:
集合的交集与并集的概念;
难点:
集合的交集与并集。
二、知识梳理
1、
(1)交集:
一般地,对于两个给定的集合A,B,由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合,叫做集合A与B的________
记作:
_______,读作:
“A交B”
即:
A∩B=_____________________
交集的Venn图表示
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
(2)交集的性质:
_____________________________________________________________
拓展:
求下列各图中集合A与B的交集(用彩笔图出)
2、
(1)并集:
一般地,对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合,叫做集合A与B的_____记作:
_______,读作:
“A并B”
即:
A∪B=_______________________
并集的Venn图表示:
说明:
两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
(2)并集的性质:
_____________________________________________________________
拓展:
求下列各图中集合A与B的并集(用彩笔图出)
3、集合基本运算的一些结论:
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则AB,反之也成立
若A∪B=B,则AB,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A或x∈B
三例题解析
题型一集合交集的运算
例1求下列每对集合的交集:
(1)A={x|x+2x-3=0},B=
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