力学综合计算题含答案.docx
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力学综合计算题含答案
专题突破(十六)
[力学综合计算题]
1.[2015·海淀一模]
图Z16-3是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。
当以速度v
匀速提起质量为
m的建筑材料时,滑轮组的机械效率为η
1
,卷扬机拉力的功率
1
1
为P1;当以速度v2匀速提起质量为m2的建筑材料时,滑轮组的机械效率为
η2,卷扬机拉力
的功率为P2
。
若η2-η1=5%,P1∶P2=2∶3,m1=90kg,动滑轮受到的重力
G动=100N。
滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计,
g=10N/kg。
求:
(1)
提起质量为m1的建筑材料时,卷扬机对绳的拉
力1。
F
(2)
两次工作过程中,建筑材料上升的速度
v1与v2之比。
图Z16-3
2.[2015·门头沟二模]某科技小组设计的提升重物的装置如图Z16-4所示,C是定滑
轮,B是动滑轮;杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动,OD∶OE=1∶2。
小轩的质量为55kg,
他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力
T为150N时,杠杆在水平位置平衡,小轩对地面的
压力为F,物体A对地面的压强p为3×103Pa。
已知:
物体
A的质量为100kg,其底面积为
5×10
-2
2
m,杠杆DE和细绳的质量均忽略不计。
求:
(1)小轩对地面的压力F。
(2)动滑轮B受到的重力G。
(3)小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为多大时,物体A对地面的压强恰好为零。
图Z16-4
1/9
3.[2015·朝阳一模]
如图
Z16-5所示是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意
图。
在湖底有一个体积为
0.02
3
1400N,现用滑轮组将铸铁球
m实心铸铁球,其所受重力为
打捞出水面,铸铁球浸没在水中和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为
F、F,且
1
2
F1︰F2=15︰17。
作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持
340W不变。
不考虑滑轮组摩擦、
绳重和水的阻力,g取10N/kg。
求:
(1)铸铁球浸没在水中时受到的浮力。
(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中,滑轮组的机械效率。
(3)铸铁球提出水面后匀速上升的速度。
图Z16-5
4.[2015·平谷一模]如图Z16-6所示,渗水井的排水管的管口恰好被一块底面积为
2
0.2m、高为0.3m的圆柱形石块盖严,渗水井中有1.5m深的水不能排放,小明站在地面
上通过滑轮组将石块提出渗水井。
当石块被提起,并在水中以v1速度匀速竖直上升时,小明
对绳子的拉力为F1,小明拉绳的功率为P1,滑轮组的机械效率为75%;当水被全部排出,石
块以v2速度匀速竖直上升时,小明对绳子的拉力为F2,小明拉绳的功率为P2。
已知:
v1∶v2
=4∶3,P1∶P2=8∶9,g取10N/kg,不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦。
求:
(1)石块未提起时,水对石块顶部的压力。
(2)石块被提起,并在水中匀速上升时受到的浮力。
(3)石块的密度。
图Z16-6
2/9
5.[2015·石景山二模]
工人用如图Z16-7甲所示的滑轮组运送建材上楼,每次运送量
不定。
滑轮组的机械效率随建材重变化的图像如图乙所示,
不计滑轮和钢绳的重力及摩擦,g
取10N/kg。
(1)
若某块建材的密度是
2.8×10
3
3
,体积为
1.0×10
-23
kg/m
m,求其重为多少?
(2)
若工人在1
min
内将建材匀速竖直向上提升了
15,作用在钢绳上的拉力为
200N,
m
求拉力的功率?
(3)
若滑轮组的机械效率最大值为
75%,求工人的体重?
图Z16-7
6.[2015·怀柔一模]某科技小组设计从水中打捞重物
A的装置如图
Z16-8所示,小
文站在地面上通过滑轮组从水中提升重为
1200N的物体
。
当物体
A
在水面下,小文以拉力
A
F匀速竖直拉动绳子,滑轮组的机械效率为
η
;当物体A完全离开水面,小文以拉力
F匀
1
1
2
速竖直拉动绳子,滑轮组的机械效率为
η。
已知:
物体
A的密度为3×10
3
3
kg/m,小文同
2
学的重力为600N,η1∶η2=14∶15。
不计绳的质量和滑轮与轴之间的摩擦,
g取10N/kg。
求:
(1)
重物A在水面下受到的浮力。
(2)
动滑轮的重力。
图Z16-8
3/9
7.[2015·顺义二模]工人用如图
Z16-9所示的滑轮组将石板
A吊起并放在货车上。
当
工人用F的力竖直向下拉绳子时,石板
A未被拉起,此时石板A对水平地面的压力为N,工
1
1
人对水平地面的压强为
p1;当工人用F2
的力竖直向下拉绳子时,石板
A匀速竖直上升,此时
工人对水平地面的压强为
p
2。
已知:
石板
A
的质量为100kg,工人的质量为70kg,1∶2
FF
=1∶2,p∶p=5∶3,不计绳重和摩擦,
g取10N/kg。
1
2
求:
(1)动滑轮的重力。
(2)当工人用F1的力竖直向下拉绳子时,石板A对水平地面的压力N1。
(3)如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时,滑轮组的机械效率为90%,则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克(结果保留一位小数)。
图Z16-9
10.[2015·朝阳二模]美化环境造福人民,
朝阳区在治理北小河时修建一座桥,
使用吊
车向河底投放圆柱形混凝土构件如图
Z16-10甲所示,在整个投放过程中,混凝土构件以0.05
/
的速度匀速竖直下降。
图乙是钢丝绳的拉力
F
随时间t变化的图像。
当
t=0
s
时吊车开
ms
始投放混凝土构件,到
100s时结束,此时构件竖立在河中。
(已知混凝土的密度为
2.8×10
3
kg/m3,钢铁的密度为
7.9×103kg/m
3,g取10N/kg,水的阻力可以忽略不计
)求:
(1)混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力。
(2)混凝土构件的体积。
(3)投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强。
(4)通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。
图Z16-10
4/9
参考答案
1.
(1)由图知,滑轮组由两段绳子承担总重,提起质量为m1的建筑材料时,卷扬机对绳的拉力为F1;根据动滑轮受力关系可得:
11
F1=2(G1+G动)=2×(90kg×10N/kg+100N)=500N。
(2)设两次建筑材料上升高度为h,则:
G1hG190kg×10N/kg
η1=G1h+G动h×100%=G1+G动×100%=90kg×10N/kg+100N×100%=90%;
由题意知,η2=η1+5%=90%+5%=95%;
由η2=
G2h
G2
×100%=
G
×100%得:
Gh+Gh
+G
2
动
2
动
G动η2
100N×95%
G2=1-η2
=
1-95%
=1900N;
11
提起m2所用的拉力F2=2(G2+G动)=2×(1900N+100N)=1000N;
由P=Fv得,第一次提升建筑材料时绳的速率v1′=
P1
,则此时建筑材料上升的速率
v1
F
1
1
1
1′=
P
;
=
2v
2F1
第二次提升建筑材料时绳的速率
v
2′=P2
,则此时建筑材料上升的速率
2=
1
v
2′=P2
;
F
v
2
2F
2
2
v1
P1
∶
P2
P1
2F2P1
F2
2
1000N
则
=
2
=
2
×
2
=×
1
=×
=
v
2
2
1
2
1
2
3
500N
F
F
F
P
P
F
4
3。
2.
(1)根据G=mg得物体A的重力:
GA=mAg=100kg×10N/kg=1000N,
小轩的重力:
G人=m人g=55kg×10N/kg=550N,
杠杆在水平位置平衡,小轩受到重力、拉力和地面对他的支持力而平衡,则:
F支+F拉
=G人,
根据力的作用是相互的,小轩对地面的压力和地面对他的支持力相等,小轩拉绳和绳拉
小轩的力相等,所以小轩对地面的压力F=F支=G-T=550N-150N=400N。
(2)杠杆平衡时,D端对滑轮组绳子自由端拉力为FD,根据杠杆的平衡条件:
FD×OD=T×OE,
×
OE
2
T
FD=OD=150N×1=300N,
F
地面对A的支持力与A对地面的压力是一对相互作用力,由
p=S得:
F
支′=
F
压=
=3×103
Pa×5×10-2
m2=150N,
pS
所以滑轮组对
A的拉力:
5/9
F=GA-F支′=1000N-150N=850N,
不计绳重和摩擦,滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=3,
1
则有:
FD=(F+G动),
3
所以动滑轮重:
G动=3FD-F=3×300N-850N=50N。
(3)若物体A对地面的压强恰好为零,
绳子自由端拉力:
D′=
1
A+
1
(
动)=×(1000N+50N)=350N,
F
3
G
G
3
根据杠杆的平衡条件有:
F′×OD=T′×OE,
D
F′×OD
1
细绳在
E
点施加竖直向下的拉力
D
=350N×=175N。
′=
T
OE
2
3.
(1)F浮=ρgV排=1×103kg/m
3×10N/kg×0.02m3=200N。
(2)由于不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力,则
1
(G′+G
1
(G+G
),
F=2
),F=2
1
动
2
动
已知1
1
G
1
+
G
动)=15∶17,
∶2=15∶17,则(′+
动)∶(
F
F
2
G
2
G
G′=G-F浮=1200N,
所以,G动=300N,
11
则F1=2(G′+G动)=2×(1200N+300N)=750N,
11
F2=2(G+G动)=2×(1400N+300N)=850N;
W
GhGhG
有用
根据η=W总=Fs=Fnh=Fn可得:
铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中,机械效率
η=
G′
×100%=
1200N
Fn
×100%=
750N×2
1
80%。
WFs
(3)由P=t=t
=Fv得:
P340W
铸铁球提出水面后匀速上升时,绳子自由端的速度v绳===0.4m/s,F2850N
则铸铁球提出水面后匀速上升的速度:
11
v物=2v绳=2×0.4m/s=0.2m/s。
4.
(1)石块顶部所处的深度:
h=1.5m-0.3m=1.2m,
水对石块顶部的压强为:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m=1.2×104Pa,
而S=0.2m2,
水对石块顶部的压力:
F=pS=1.2×104Pa×0.2m2=2400N。
(2)石块被提起,浸没在水中,排开水的体积为
V排=V=0.2m2×0.3m=0.06m3,
6/9
受到的水的浮力:
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N。
(3)当石块被提起,并在水中运动时,不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,
W有用(G-F浮)hG-F浮
η1=W总=(G-F浮+G轮)h=G-F浮+G轮①
1
F1=3(G-F浮+G轮)②
拉力端移动的速度
v1F=3v1,
P1=F1v1F③
当水全被排出,不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,
1
F2=3(G+G轮)④
拉力端移动的速度
v2F=3v2,
P2=F2v2F⑤
已知v1∶v2=4∶3,
v1F∶v2F=4∶3,
因为P=Fv,
所以P1∶P2=F2v1F∶F1v2F=8∶9,
即(F1×4)∶(F2×3)=8∶9,
11
3(G-F浮+G轮)∶3(G+G轮)=2∶3,
(G-F浮+G轮)∶(G+G轮)=2∶3,
3(G-F浮+G轮)=2(G+G轮),
G轮=3F浮-G,代入①得:
G-F浮G-F浮G-F浮
η1=G-F浮+G轮=G-F浮+3F浮-G=2F浮,
G-600N
75%=,
2×600N
解得G=1500N,
石块的密度:
m
150kg
3
3
ρ=V=
0.06m3=2.5×10
kg/m。
m
5.
(1)由ρ=V可得,建材的质量:
33-23
m=ρV=2.8×10kg/m×1.0×10m=28kg,
h15m
(2)v=t=60s=0.25m/s,
由图可知,总重由两段绳子承担,则拉力上升的速度
v′=2v=2×0.25
m/s=0.5
m/s,
拉力的功率:
WFs
′=200N×0.5m/s=100W。
==
=
Pt
t
Fv
7/9
W
G
400N
有用
1
400N+G额=50%,
(3)η1=W总=G1+G额=
=400N,由
Gmax
额
max
max
解得G
y
=
=75%,得G=1200N,
max
额
G+G
以动滑轮和货箱及建材整体为研究对象,可知:
2F=G物+G额,
工人能施加的最大拉力
max为人体重,则有
G
1
max+
G
1
人=max=(
额)=(1200N+400N)
F
F
2
G
2
=800N。
A
A
3
3
6.
(1)G=1200N,ρ=3×10
kg/m,
m
A
GA
1200N
-2
3
由ρ=V得,V=ρAg=3×103
kg/m3×10N/kg=4×10
m,
重物在水面下受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N。
(A-浮)
h
A-浮
GF
GF
(2)由题意知,η1=(GA-F浮)h+G动h=GA-F浮+G动,
GAhGA
η2=GAh+G动h=GA+G动,
η
=
G-F
∶
G
=G-F
×G+G
=14∶15,
1
A
浮
A
A
浮
A
动
η2
G-F浮+G动
G+G动
G-F浮+G动
G
A
A
A
A
(1200N-400N)×(1200N+G动)
14
即
(1200N-400N+动)×1200N
=15,
G
解得:
G动=200N。
7.
(1)由题知:
人的重力
G人=m人g=70kg×10N/kg
=700N,
石板A的重力:
G=mg=100kg×10N/kg=1000N,
A
A
人拉绳子时,人对地面的压力:
=
G
人-
F
拉,设人的受力面积为
。
F
S
G人-F1
根据
1
S
人-
1
700N
-1
5,所以,5
-31=1400N①
=F,则有p
=
=G
F,即
F=
2
p
S
p2
G人-F2G人-F2
700N-F2
3
F
F
S
F
1
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