百强校学年河南省南阳市一中高二下开学考理科数学卷带解析.docx
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百强校学年河南省南阳市一中高二下开学考理科数学卷带解析
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【百强校】2015-2016学年河南省南阳市一中高二下开学考理科数学卷(带解析)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
152分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、在数列中,,则等于( )
A.
B.
C.
D.
2、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点,若,则该双曲线的离心率为( )
A.8 B. C.3 D.
3、若正数满足,则的最小值是( )
A. B. C.6 D.5
4、若、满足,且的最小值为,则的值为( )
A.2 B. C. D.
5、在中,角所对的边分别为,若,,且的面积为,则的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.正三角形
6、等比数列共有奇数项,所有奇数项和,所有偶数项和,末项是192,则首项( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7、已知直线是曲线的一条切线,则的值为( )
A.0 B.2 C.1 D.3
8、已知向量,则以为邻边的平行四边形的面积为( )
A. B. C.4 D.8
9、下列命题:
①“在三角形中,若,则”的逆命题是真命题;
②命题或,命题,则是的必要不充分条件;
③“”的否定是“”;
④“若,则”的否命题为“若,则”;
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10、若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )
A. B.
C. D.
11、在中,已知于,则长为( )
A. B. C. D.
12、公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,,则等于( )
A.18 B.24 C.60 D.90
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、已知在长方体中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点到截面
的距离是______.
14、已知函数,则__________.
15、已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于两点,若,则______.
16、观察下面的算式:
,,,则______(其中).
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
17、已知椭圆的右焦点到直线的距离为,离心率,是椭圆上的两动点,动点满足,(其中为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当且直线与斜率均存在时,求的最小值;
(3)若是线段的中点,且,问是否存在常数和平面内两定点
,使得动点满足,若存在,求出的值和定点;若不存在,
请说明理由.
18、如图,在四棱锥中,平面,,,,且,,点在线段上.
(1)求证:
平面;
(2)若二面角的大小为,试确定点的位置.
19、某建筑工地要建造一批简易房,供群众临时居住,房形为长方体,高2.5米,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米,用长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:
彩色钢板为450元,复合钢板为200元,房顶用其他材料建造,每平方米材料费为200元,每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为,两侧墙的长为,一套简易房所用材料费为,试用表示.
(2)一套简易房面积的最大值是多少?
当最大时,前面墙的长度是多少?
20、已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
21、设命题:
实数满足,其中;命题:
实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.
22、在中,角对应的边分别是,已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面积,求的值.
参考答案
1、D
2、C
3、D
4、D
5、D
6、C
7、B
8、B
9、C
10、A
11、D
12、C
13、
14、
15、
16、
17、
(1);
(2);(3)存在,,,.
18、
(1)证明见解析;
(2)为线段的中点.
19、
(1);
(2),.
20、
(1);
(2).
21、
(1);
(2).
22、
(1);
(2).
【解析】
1、试题分析,,,,
,,
,故选D.
考点:
数列通项及归纳推理.
【思路点晴】本题主要考查数列通项的基本含意,属于难题,解题时一定要注意的三个特点:
(1)正负间隔出现;
(2)分母成公差为等差数列;(3)每增加“”,就增加两项.解决本题是利用特点(3)可知在的基础上多出了两项得出结论的.
2、试题分析:
双曲线的一条渐近线:
,圆相交于两点,圆的圆心,半径为,圆心到直线的距离为:
可得:
,解得,双曲线的离心率为,故选C.
考点:
1、双曲线的渐近线;2、双曲线的离心率.
【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率,属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的等式,从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于 构造出关于的等式,最后解出的值.
3、试题分析:
因为正数满足,,即,
,当且仅当即且时取等号,的最小值为,故选D.
考点:
利用基本不等式求最值.
4、试题分析:
对不等式组中的讨论,可知直线与轴的交点在与轴的交点的右边,故由约束条件 作出可行域如图,由,令得,,由得,由图可知,当直线过时直线在轴上的截距最小,即最小,此时,解得:
,故选D.
考点:
1、可行域的画法;2、已知最优解求参数.
5、试题分析:
,所以由正弦定理可得,即,,,,,又,,又,为正三角形,故选D.
考点:
1、正弦定理及三角形面积公式;2、两角和的正弦公式.
【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:
(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;
(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断.
6、试题分析:
设等比数列有项,则奇数项有项,偶数项有项,设公比为,可得到这项奇数项和为,项偶数项和为,,即,可得,解得,所以所有奇数项和,末项是,所以 即,,所以,所以,故选C.
考点:
1、等比数列的通项;2、等比数列前项和公式.
7、试题分析:
曲线的导数为:
,由题意直线是曲线的一条切线,可知,,所以切点坐标为,切点在直线上,,故选B.
考点:
利用导数求切线方程.
8、试题分析:
设向量和的夹角是,则由空间向量的数量积公式和題意得,所以以和为邻边的平行四边形的面积为,故选B.
考点:
1、空间向量的数量积公式;2、三角形面积公式.
9、试题分析:
对于①“在中,若,则”的逆命题为“在中,若,则”,若,则,根据正弦定理可知,,所以逆命题是真命题,所以①正确;对于②,由,或,得不到,比如,,不是的充分条件;若,则一定有,则,即能得到,或,是的必要条件,是的必要不充分条件,所以②正确;对于③,“”的否定是“”,所以③不对;对于④“若,则”的否命题为“若,则”;所以④正确,故选C.
考点:
1、四种命题及其关系;2、充要条件及全称命题的否定.
10、试题分析:
拋物线的焦点为,双曲线的焦点坐标为,所以椭圆过,所以,而椭圆的焦距,即,则,即,,则该椭圆的方程是,故选A.
考点:
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.
11、试题分析:
由题意,在中,,,,故选D.
考点:
1、三角形内角和定理;2、正弦定理.
12、试题分析:
是与的等比中项,,即,整理得①,又整理得②,由①②联立,解得,,,故选C.
考点:
1、等比数列的性质;2、等差数列前项和公式.
13、试题分析:
如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,,设平面的法向量为,则,即,解得且,不妨设,设点到平面的距离为,则.故答案为.
考点:
1、平面法向量的求法;2、利用空间向量求点到平面的距离.
【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求法向量以及求点到平面的距离,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:
(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;
(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.
14、试题分析:
由,得,取得,,
,故,故答案为.
考点:
1、函数求导法则;2、特殊点的导函数值.
【思路点晴】本题主要考查函数求导法则及特殊点的导函数值的求法,属于中档题.要解决本题首先求出的值,对两边求导后,将代入等式两端,即可得到,进而得到,再将代入,最后可得的值.
15、试题分析:
由拋物线:
得焦点,由题意可知:
斜率存在,设直线为,代入抛物线方程,得到,,设,,,, , ,又,
,,故答案为.
考点:
1、韦达定理;2、平面向量的数量积公式.
16、试题分析:
由于所给的等式的左边是非自然数的平方和,右边是倍的连续的两个,与一个的积,所以,猜想:
,故答案为:
.
考点:
归纳推理.
17、试题分析:
(1)由右焦点到直线的距离为和离心率列方程组求出的值,进而求出椭圆的标准方程;
(2)根据两点求斜率可得到,再根据基本不等式求的最小值;(3)设,可得,
设,则由,,带入椭圆方程化简得,所以点是椭圆上的点,只需求得值,该椭圆的左、右焦点为即是所求定点.
试题解析:
(1)由题设可知:
右焦点到直线的距离为:
,又,,∴.∴椭圆标准方程为.
(2)设则由得.
∴.
由得,
当且仅当时取等号
(3).
∴.∴.
设,则由
得,
即.因为点、在椭圆上,
所以.
所以.
即,所以点是椭圆上的点,
设该椭圆的左、右焦点为,
则由椭圆的定义得,
∴,,.
考点:
1、待定系数法求椭圆的标准方程;2、基本不等式求最值;3、解析几何中的存在性问题.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、基本不等式求最值以及解析几何中的存在性问题,属于难题.解决存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确
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