广州市南沙区初中毕业班综合数学试题一及答案.docx

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广州市南沙区初中毕业班综合数学试题一及答案

南沙区2015年初中毕业班综合测试

（一）试卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生

号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答

题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不

能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的.）

1．下列数中，最小的数为（*）

A．2　　B．3　　C．0　　D．1

2．9的算术平方根是（*）

A．81　　B．3　　　C．－3　　D．3

3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法

表示为（*）

4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（*）

5．下列计算正确的是（*）

6．分解因式x2y－y3结果正确的是（*）

7．不等式组

的解集是（*）

D．无解

8．下列命题中，假．命．题．是（*）

A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角　B．对顶角相等

C．四条边相等的四边形是菱形　　　　　D．对角线相等的四边形是平行四边形

9．如图，在ΔABC中，

，DE垂直平分AB，垂足为D，如果

，那么CE等于（*）

A．3cm　B．2cm　C．4cm　D．

cm

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与A重合，则折痕EF的长为（*）

A．5　　　B．6　　　C．5

　　D．2

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．4的相反数是________．

12．在综合实践课上，六位同学的作品数量（单位：

件）分别

为：

3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_____．

13．如图，直线a//b，直线c与直线a，b都相交，∠1＝65°，则∠2＝______．

14．如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，那么圆锥的侧面积为_____________．

15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋a＝_______．

16．如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东150方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是________海里．（结果保留根号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）解二元一次方程组：

18．（本小题满分9分）如图，已知：

在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE＝CF．

求证：

DE＝DF．

19．（本小题满分10分）已知A＝（x－3）2，B＝（x＋2）（x－2）

（1）化简多项式2A－B；

（2）若2A－B＝2，求x的值．

20．（本小题满分10分）某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征

文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。

根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的

统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）该校获奖的总人数为______________，并把条形统计图补充完整；

（2）求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；

（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，

请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒

21．（本小题满分12分）某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，

商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比

第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．

（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是80元，全部售出后，商店共盈利多少元？

22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与反比例函数

的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点B的坐标为（－5，－2），C为BD的中点．

（1）求出k的值；

（2）求一次函数的解析式；

（3）利用函数图象求关于x的不等式

的解集．

23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，

且CE＝BK，并将ΔDCE绕点D顺时针旋转900得到ΔDAG．

（1）尺规作图：

以线段DE，DG为边作出正方形DEFG

（要求：

要求保留作图痕迹，不用写作法和证明）；

（2）连接

（1）中的KF，求证：

四边形CEFK是平行四边形；

（3）当

的值﹒

24．（本小题满分14分）如图，抛物线

与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，若点P为线段BC上的任意一点（点P不与B、C重

合），M为抛物线上一点，且PM∥y轴。

（1）求顶点D的坐标

（2）若点P的坐标为（2，a）时，求△BCM的面积；

（3）若△BCM的面积为最大时，求点P的坐标。

25．（本小题满分14分）如图1所示，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD

边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FHCE

于点H，直线FH交⊙O于点G．

（1）如图2所示，当点E为AD的中点时，

求证：

FH为⊙O的切线；

（2）当FH//BE时，求FG的长；

（3）在点E的运动过程中，当

时，△OFG能否成为等腰直角三角形？

如果能，

求出此时AE的长；如果不能，说明理由．