学年上7中初三数学上.docx
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学年上7中初三数学上
广州七中2014学年(上)期中考试初三年级数学科试题
(问卷)(满分150分,时间120分钟)
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题的四个选项中有且只有一个选项符合题意,每小题3分,满分30分。
)
1、下列方程中没有实数根的是()
2、用配方法解一元二次方程,则方程可变形为()
3、抛物线的顶点坐标是()
(A)(2,2)(B)(2,-2)(C)(-2,2)(D)(-2,-2)
4、二次函数的最小值是()
(A)7(B)-7(C)1(D)-9
5、要得到抛物线,可以将抛物线()
(A)向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
(B)向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
(C)向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
(D)向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
6、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过10min,分针旋转了()
(A)10°(B)20°(C)30°(D)60°
7、正六边形的周长为6,则它的面积为()
(A)(B)(C)(D)
8、如图所示,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草。
如果使草坪部分的总面积为112㎡,设小路的宽为xm,那么x满足的方程是()
9、如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是()
10、如图,函数和y=ax+a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()
二、填空题:
(本大题有6小题,每小题3分,满分18分。
)
11、若关于x的一元二次方程有一根为0,则m=;
12、平面直角坐标系中与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是;
13、如图,AB,AC是⊙O的弦,D是CA延长线上一点,AD=AB,∠ADB=25°,则
∠BOC=;
14、如图,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB`C`的位置,使得CC`//AB,则∠BAB`=;
15、抛物线的部分图像如图所示,则当y>0时,x的取值范围是;
16、如图,AB是⊙O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离
OE=。
第(13)题图第(14)题图第(15)题图第(16)题图
三、解答题(共9小题,总计102分)
17、解方程(每小题4分,共计8分)
(1)
(2)
18、(每小题5分,共计10分)
李师傅去年开了一家商店,今年1月份开始盈利,2月份盈利2400元,4月份的盈利达到3456元,且从2月到4月,每月盈利的平均增长率都相同。
(1)求每月盈利的平均增长率;
(2)按照这个平均增长率,预计5月份这家商店的盈利将达到多少元?
19、(每小题5分,共计10分)
二次函数中的x,y满足下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
m
…
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求m的值,并说明,当x取什么值时,y随x的增大而增大?
20、(本题每小题5分,共计10分)
(1)不用量角器,在方格纸中画出△ABC绕点B的顺时针方向旋转90°后得到的△A`BC`.
(2)求出点A走过的路径长。
21、(本题共计12分)
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB中点,边AC=a,将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处,将三角板绕点O旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为D,另一条直角边与BC相交,交点为E。
求证:
等腰Rt△ABC被三角板覆盖的两条线段CD与CE之和为定值。
22、(每小题6分,共计12分)
如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E。
(1)求证:
CD与⊙O相切;
(2)若正方形ABCD边长为1,求⊙O的半径。
23、(每小题6分,共计12分)
如图,点E,F,G,H分别位于边长为1的正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形。
(1)当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?
(2)求出这个最小面积。
24、(第1小题4分,第2、3小题5分,共计14分)
如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,设AD=x,DC=y,BC=7。
(1)求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)
(2)若x,y是关于t的方程的两根,求⊙O的半径以及m的值;
(3)在
(2)的条件下,求△COD的面积。
25、(第1小题4分,第2、3小题5分,共计14分)
已知二次函数的图像与x轴交于点A、B,它的顶点在以AB为直径的圆上。
(1)证明:
A、B是x轴上两个不同的交点;
(2)求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的圆与y轴交于点C、D,求CD的长。
广州七中2014学年(上)期中考试初三年级数学科试题
(答卷)
考号:
姓名:
班别:
--------------------------------------考生答题不要过此线------------------------------------------------------
题号
11
12
13
14
15
16
答案
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(共9小题,总计102分)
17.(每题4分,共计8分)
18.(每小题5分,共计10分)
19.(每小题5分,共计10分)
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
m
…
解:
20.(每小题5分,共计10分)
解:
21.(本题共计12分)
证明:
22.(每小题6分,共计12分)
证明:
23.(每小题6分,共计12分)
解:
24.(第1小题4分,第2、3小题各5分,共计14分)
解:
25.(第1小题4分,第2、3小题各5分,共计14分)
解:
广州七中2014学年(上)期中考试初三年级数学科试题
(答案)
一、选择题(本题共6小题,每题3分,共计30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
D
D
B
C
A
A
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
-1
(2,-3)
100°
40°
-1 三、解答题(本题共9小题,共102分) 17.解: (每题4分,共计8分) 18.(每题5分,共计10分) 解: (1)设每月盈利的月平均增长率为x,依题意得: C 19.(每小题5分,共计10分) x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 m … 20.(每小题5分,本题共计10分) 解: (1)△A`BC`为所求。 21.(本题共计12分) 证明: 连接OC, ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠DCO=∠B=45°,OC=OB,OC⊥OB 又∵OD⊥OE,∴∠COD=∠BOE ∴△OCD≌△OBE(ASA) ∴DC=BE,∴CD+CE=BE+CE=BC=AC=a 即CD与CE的和是个定值a。 22.(每小题6分,共计12分) (1)证明: 连接OE,过点O作OF垂直DC于F, ∵AC是正方形ABCD的对角线,∴AC平分∠BCD, 又∵BC切⊙O于E,∴OE⊥BC 而OF⊥DC,∴OE=OF,即CD与⊙O相切。 (2) 23(每小题6分,共计12分) 解: (1)∵正方形ABCD和正方形EFGH, ∴∠1+∠5=90°=∠2+∠5, ∴∠1=∠2,同理: ∠3=∠2=∠4=∠1,加上EF=FG=GH=HF,∠A=∠B=∠C=∠D ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG 设AE=x,由AB=1,则AH=1-x, 24.(第1小题4分,第2、3小题各5分,共计14分) 解: (1)∵AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC切⊙O于点E, ∴DA=DE=x,CB=CE=7,DC=DE+CE,即y=x+7 (2)由已知,有: x+y=15,把y=x+7代入得: x=4,y=11,由xy=m,知m=44. 过点D作DF⊥BN于F,则由∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°知四边形ABFD是矩形, 于是AD=BF=4,FC=7-4=3,DF=AB。 在Rt△DCF中 (3)∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∴△AOD≌△EOD,同理,△BOC≌△EOC, ∴△COD的面积是梯形ABCD面积的一半 (另解: ∵∠DAB=∠ABF=90°∴AM//BN,即∠ADE+∠BCD=180°,而∠ADO=∠ODE,∠BC0=∠ECO ∴∠ODE+∠ECO=90°,即△COD为直接三角形,且OE⊥DC) 25.(第1小题4分,第2、3小题各5分,共计14分) 解: (1)证明: ∵ 而m≠0,∴, 故A、B是x轴上两个不同的交点。 (2)即抛物线的顶点为: 设AB的中点为E,点A在点B的左边,则弦心距, 时,, 参考图1, 时 参考图2, 广州七中学科测验命题双向细目表 2014学年上学期中考试 科目数学年级初三命题人刘志英 完成时间120分钟预计平均分105分 题号 水平 内容 识记 理解 应用 综合 得分 1 一元二次方程根的判定 √ 3 2 一元二次方程的解法 √ 3 3 二次函数的性质 √ 3 4 二次函数的性质 √ 3 5 图形变换—平移 √ 3 6 图形的旋转性质 √ 3 7 正多边形的有关计算 √ 3 8 一元二次方程的应用 √ 3 9 扇形的有关计算 √ 3 10 二次函数的性质 √ 3 11 一元二次方程的定义 √ 3 12 中心对称 √ 3 13 圆中角度的计算 √ 3 14 图形的旋转的性质应用 √ 3 15 二次函数与一元二次方程的关系 √ 3 16 圆的有关计算 √ 3 17 解一元二次方程 √ 8 18 用一元二次方程的解决实际问题 √ 10 19 求二次函数的解析式及性质 √ 10 20 画旋转图以及弧长的计算 √ 10 21 图形的旋转的证明 √ 12 22 切线的判定及计算 √ 12 23 二次函数的应用—最值
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