计算数学专业硕士研究生培养方案070102.docx

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计算数学专业硕士研究生培养方案070102

计算数学专业硕士研究生培养方案（070102）

一、培养目标

为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求应用数学专业的硕士研究生：

1.应具有较扎实的数学理论基础和基本数学素养；

2.应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧；

3.应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神；

4.应具备创新意识和独立科研能力；

5.应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力；

6.应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力；

7.身心健康，德才兼备。

二、培养方式与学习年限

1．培养方式

采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。

2．学习年限

本专业的硕士研究生学制为三年，培养年限最长不超过五年。

三、研究方向

1．微分方程数值解

2．最优化方法

3．并行计算

四、课程设置与学分（总学分不少于35分）

（一）必修课程

1．学位课程：

公共课（不少于9学分）

自然辩证法概论　　　1学分

英语　　　　　　5学分

中国特色社会主义理论与实践研究　　2学分

2．学科基础课：

（不少于6学分）

泛函分析　　　3学分

微分几何　　　　　　3学分

代数拓扑　　　　　　　　3学分

基础代数　　　　　　3学分

3．专业主干课（不少于6学分）

高等数值分析　　3学分

最优化方法　　　3学分

程序设计　　　　3学分

并行计算导论　　　3学分

（二）选修课（不少于12学分）

有限元方法的数学基础3学分

微分方程的差分方法　　3学分

全局优化方法　　3学分

广义差分方法　　　　　　　2学分

运筹与优化　2学分

凸分析2学分

数学规划　3学分

现代优化计算方法2学分

算法专题2学分

发展方程的数值方法3学分

计算流体力学3学分

数据图像处理3学分

（三）实践环节（不少于2学分）

教学实践与文献阅读：

参加教学活动至少40学时。

科研实践：

参加本专业、相关专业、边缘学科或交叉学科的学术讲座不少于10次；作专题学术报告至少2次。

五、学习要求与考核方式

1.课程学习要求

课程学分要求见第四条。

考核分为考试与考查。

必修课进行考试，选修课进行考试或考查。

考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。

2.实践环节要求

实践内容包括教学实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参予具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。

相关的要求见本培养方案有关条目。

3.科研成果数量要求

本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）1篇专业学术论文（除导师外，申请者须排名第一）。

特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平者，可以不要求有学术论文在毕业前被发表或录用。

六、中期考核

课程学习阶段完成后，学生最迟在入学后的第四学期末之前，参加学院组织的中期考核。

中期考核办法参照“硕士学位研究生中期考核规定”进行。

中期考核合格方可继续攻读学位。

七、学位论文要求

1.论文选题

研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅大量文献资料，了解研究发展的历史、现状和发展趋势，在此基础上确定自己的论文题目；论文的选题要在前人工作的基础上有所创新，有学术价值或理论和实践意义，论文对所研究的课题要有新的见解。

鼓励研究生选择与导师当前所承担课题密切相关的题目。

2.论文开题

在中期考核前进行学位论文的开题报告论证会。

研究生必须撰写完整的学位论文开题报告，包括课题的研究意义、研究方法、研究思路、内容框架、撰写计划、核心观点和创新环节，以及相应的文献资料。

3.论文撰写

研究生在论文撰写过程中，应该定期向导师汇报课题研究进展。

必须保证论文写作时间不少于1年，以确保学位论文的质量。

4.论文评阅与答辩

本专业实行学位论文预审制度。

应在正式答辩前两个月，由本专业的导师指导小组（至少3人组成）对学位论文进行预审。

在预审合格或通过修改后合格，方可申请答辩。

在举行答辩之前，还必须通过至少两名同专业的高级职称专家的评阅，对部分论文进行“双盲”评定。

评阅合格后方可进行论文答辩。

计算数学专业硕士研究生培养方案课程设置表

课程

类别

课程

编号

课程名称

总学时

学分

开课学期及周学时

备注

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

必修课（学位课程）

公

共

课

000002

自然辩证法概论

18

1

1

000003

英语

216

5

6

6

000004

中国特色社会主义理论与实践研究

36

2

2

学

科

基

础

课

010001

泛函分析

72

3

4

至少修6学分

010002

微分几何

72

3

4

010003

代数拓扑

72

3

4

010004

基础代数

72

3

4

专

业

主

干

课

010201

高等数值分析

72

3

4

至少修6学分

010205

最优化方法

72

3

4

010209

程序设计

72

3

4

010210

并行计算导论

72

3

4

选

修

课

010202

有限元方法的数学基础

72

3

4

至

少

选

修

12

学

分

010203

微分方程的差分方法

72

3

4

010204

全局优化方法

72

3

4

010206

广义差分方法

54

2

3

010207

运筹与优化

54

2

3

010208

凸分析

54

2

3

010211

数学规划

72

3

4

010212

现代优化计算方法

54

2

3

010213

算法专题

54

2

3

010214

发展方程的数值方法

72

3

4

010215

计算流体力学

72

3

4

010216

数据图像处理

72

3

4

教学

实践

2

*

主要课程介绍

《泛函分析》和《现代微分几何》参见基础数学专业。

课程编号:

010201课程名称:

高等数值分析

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅰ

教学要求：

高等数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值算法及其原理，是计算数学专业研究生阶段的入门课程。

本课程所介绍的方法不但可以直接应用于实际问题，而且这些方法还是学习其它课程所必需的。

通过本课程的学习，使研究生逐步树立起用计算机解决科学工程问题的观念，培养学生的数值分析能力，为后续课程的学习奠定良好的基础。

教学内容：

高等数值分析与本科阶段的计算方法紧密相连，主要讲授计算方法没有介绍的一些新型实用算法，主要内容有：

1．数值逼近与数值积分，主要介绍多项式逼近、多项式插值、有理逼近、有理插值、奇异积分与振荡函数积分计算、计算多重积分的蒙特卡罗方法等。

2．线性代数方程组的数值解法，主要介绍大型稀疏线性代数方程组的直接解法及各种迭代解法、极小化方法等。

3．非线性代数方程组的数值解法，主要介绍Newton法、延拓法及并行多分裂方法等。

4．计算矩阵特征值的各种方法，如一般矩阵的QR方法、对称矩阵的Lanczos方法等。

5．常微分方程数值解法，主要介绍刚性微分方程的数值解法及边值问题的数值方法等。

教材及主要参考书目：

1．李庆扬、关治、白峰杉，数值计算原理，清华大学出版社，2000。

2．蔡大用、白峰杉，高等数值分析，清华大学出版社，1998。

预修课程：

计算方法。

课程编号:

010205课程名称:

最优化方法

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅱ

教学要求：

追求最优目标是人类的理想，最优化方法就是从众多可能方案中选择最优者，以达到最优目标的学科。

它是一门新兴的数学分支。

近二、三十年来随着计算机的普遍应用而迅速发展，已经广泛应用于国发经济各个部门和科学技术的各个领域中。

通过《最优化方法》的教学，合研究生理定量优化的思想，掌握一些基本而常用的优化方法，并能运用优化的观点和方法分析解决实践中经常遇到的一些较典型的优化问题。

教学内容：

1、最优化总是概述。

2、线性规划。

3、无约束优化方法。

4、约束优化方法。

5、多目标规划。

6、整数规划。

7、动态规划。

教材及主要参考书目：

1、唐焕文，秦学志，实用最优的方法，大连理工大学出版社，2004；

2、解可新，韩立兴，林友联，最优化方法，天津大学出版社，1997。

预修课程：

数学分析，高等代数，计算方法

课程编号:

010209课程名称:

程序设计

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅱ

教学要求：

程序设计是计算数学专业的学生所必需掌握的技能，微分方程的数值解，优化算法的数值验证，并行计算等都需要学生程序设计的技能。

通过本课程的学习，一方面使学生掌握程序设计语言的基本语法，另一方面通过实际动手练习，使学生掌握数值算法的具体实现方法以及调试程序的方法。

教学内容：

1.数值算法简单介绍

2.Fortran语言的基本功能（主讲与算法相关的语法）

3.C语言的基本功能（主讲与算法相关的语法，此部分为选讲内容）

4.Linux系统与MPI消息传递接口简单介绍

5.数值算法的具体实现

教材及主要参考书目：

1.彭国纶，Fortran95程序设计，中国电力出版社，2002

2.钱能c++程序设计（2版），清华大学出版社，2005

3.都志辉.高性能并行编程技术——MPI并行程序设计.北京:

清华大学出版社,2001

4.何光渝,高永利,VisualFortran常用数值算法集，科学出版社，2002

5.JeanneC.Adams，WalterS.Brainerd，JeanneT.Martin，BrianT.Smith，JerroldL.Wagener，《Fortran90Handbook》，McGraw-HillBookCompany1221AvenueoftheAmericasNewYork,NY10020，1992（或登陆了解详细内容）

预修课程：

计算方法或数值分析等

课程编号:

010210课程名称:

并行计算导论

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅱ

教学要求：

当代科学、技术和社会经济的发展对大规模科学与工程计算的需求是无止境的，比如数值天气预报、基因工程；城市交通、电子商务和网络搜索等问题都对计算提出了巨大的挑战。

通过本课程的学习，使学生掌握运用高性能并行计算机的能力，深入解决科学计算问题所必需掌握的并行计算原理、并行算法设计、并行程序设计和性能优化等方面的基本知识和技术手段。

本课程着重培养学生亲自动手解决实际并行计算问题能力。

教学内容：

1.并行计算的预备知识

2.Linux操作系统与程序开发环境

3.消息传递接口MPI

4.并行算法设计与实例实现

5．算法性能评价与优化

教材及主要参考书目：

1张林波，迟学斌，莫则尧，李若，并行计算导论，清华大学出版社，2006

2都志辉，高性能并行编程技术——MPI并行程序设计，清华大学出版社,2001

预修课程：

计算方法，Fortran语言或者C语言

课程编号:

010202课程名称:

有限元方法的数学基础

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅱ

教学要求：

由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，其数值算法研究一直是计算数学的重要研究方向。

偏微分方程的有限元方法是求解偏微分方程的一类非常重要的方法，其主要优点在于一是该方法有非常广泛的适用范围，二是该方法的数学理论非常完美，三是该方法与大型电子计算机相结合，可以编制出通用的计算程序，使用方便。

针对有限元方法的特点，要求学生通过本课程的学习，对椭圆型方程、抛物型方程的有限元分析有比较深入的了解，能够针对模型方程编出通用计算程序。

学习本课程要求学生重点掌握有限元方法的数学理论，包括Sobolev空间的插值逼近理论、有限元逼近解的误差估计等。

教学内容：

1．Sobolev空间简介；2．椭圆边值问题的变分形式；3．有限元空间的构造方法；4．Sobolev空间多项式插值理论；5．二阶椭圆型方程有限元逼近解误差估计；6．非标准有限元方法，包括混合有限元方法及非协调有限元方法等；7．抛物型方程的有限元方法及先验误差估计。

教材及主要参考书：

1．Susanne,Scott.Themathematicaltheoryofelementmethods,Springer-Verlag,1998.

2．李开泰、黄艾香等，与有限元方法应用（修订本），西安交通大学出版社，1992。

3．黄名游，发展方程的有限元方法，上海科学技术出版社，1998。

预修课程：

微分方程数值解法、Sobolev空间。

课程编号:

010203课程名称:

偏微分方程的差分方法

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅱ

教学要求：

有限差分方法是求解偏微分方程的一种古老的方法，由于其简单易用性，至今仍受到众多科技工作者的喜爱，新差分格式层出不穷。

本课程是本科阶段微分方程数值解的提高课程，既要讲授有限差分离散的基本方法，又要反映当代差分方法的发展趋势。

本课程要求研究生熟练掌握基本方程的有限差分离散方法及程序设计技巧。

鉴于学生已具有有限差分方法的基本知识，本课程要求学生重点掌握分析差分格式稳定性和收敛性的离散极值原理及离散能量模方法。

教学内容：

差分格式的构造方法；离散Sobolev空间简介；线性常系数差分方程的收敛性及稳定性理论；椭圆型方程的差分格式及新型求解方法；抛物型方程的差分方法，重点讲解各种交替方向差分格式；双曲型方程（组）的各种差分格式及收敛性分析；对流扩散方程的各种差分格式及收敛性分析；守恒律方程的差分方法理论。

教材及主要参考书目：

1．partialdifferentialdifferencemethods;Ⅱ.Conservationlawsandelliptic,1997.

2．陆金甫等，有限差分方法，清华大学出版社。

3．郭本瑜，偏微分方程的差分方法，科学出版社，1998。

预修课程：

微分方程数值解法。

课程编号:

010204课程名称:

全局优化方法

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅱ

教学要求：

最优化理论与方法是一门应用性很强的学科，它广泛应用于工农业、国防、金融、化工、能源、通讯等领域，而且与分析、几何、代数、概率论，以及计算机科学、系统科学、自动化等有密切联系，互相促进。

单大量的最优化问题，特别是从工程优化设计中抽象出的优化模型，都要求全局解而不是局部解。

另外科学与工程的许多最新成果都依赖于计算优化问题全局解的数值技术。

全局优化讨论决策问题的最佳选择之特征，构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。

通过全局优化引论的教学，使研究生系统的学习全局优化的理论和方法，掌握一些基本而常用的全局优化方法，并能运用优化的观点和方法分析解决实践中经常遇到的一些较典型的优化问题。

教学内容：

1、二次规划。

2、一般凹极小化。

3、DC规划。

4、Lipschitz优化

教材及主要参考书目：

ReinerHorst,IntroductiontoGlobalOptimilation,KluwerAcademicPublishers,1995

课程编号:

010206课程名称:

广义差分方法

总课时:

54学分:

2

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅲ

教学要求：

微分方程的广义差分方法，又称有限体积元方法，是求解微分方程的一类很重要的数值方法。

该方法兼有有限元方法与有限差分方法的基本优点，在计算流体力学领域有着广泛的应用。

该课程是计算数学专业研究生的提高课，要求学生具有有限元方法及有限差分方法的基础。

通过本课程的学习，使学生对广义差分方法有一个全面系统的了解，初步掌握广义差分方法的计算技巧及理论分析框架，加深对有限元方法及有限差分方法的理解，并能够阅读该方向的最新参考文献，为从事该方向的科研工作打下坚实的基础。

教学内容：

1．预备知识，复习有限元方法的主要结论，导出广义变分原理。

2．针对两点边值问题介绍各种广义差分格式及误差估计方法。

3．二阶椭圆型方程的广义差分方法，主要介绍三角形网及四边形网的广义差分方法及误差估计。

4．四阶方程的混合广义差分方法。

5．抛物型方程的广义差分方法，主要介绍几类半离散、全离散的广义差分格式及先验误差估计技巧。

6．双曲型方程的广义差分方法。

教材及主要参考书目：

李荣华，陈仲英，微分方程广义差分方法，中文版由吉林大学出版社出版，1994；英文版由美国出版社出版，2001。

预修课程：

微分方程的有限元方法、有限差分方法。

课程编号:

010215课程名称:

计算流体力学

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅲ

教学要求：

计算流体力学作为计算数学和并行计算的重要应用领域之一，已经随着计算技术的发展越来越引起人们的重视。

尤其是随着并行计算机的出现，计算方法不断创新，计算流体力学在实际应用中的价值越来越被人们重视。

通过本课程的学习，除了使学生了解流体力学的基本守恒原理，更重要的是让学生掌握计算数学在流体力学中是如何应用的。

教学内容：

1.流体力学的简单介绍

2.偏微分方程的数值解法

3.高精度的差分格式及数值解的行为分析

4.流体力学方程的离散

5．网格技术

教材及主要参考书目：

1.傅德薰,马延文，计算流体力学，高等教育出版社，2002

2.许世雄，章克本，严宗毅，周光炯，流体力学（第2版，上、下册），高等教育出版社，2003

预修课程：

数学物理方程，计算方法等

课程编号:

010216课程名称:

数据图像处理

总课时:

72学分:

3

开课单位:

数学与信息科学学院开课学期:

Ⅲ

教学要求：

通过本课程的学习，使学生掌握必要的数据图像处理基本理论、方法及应用状况，《数据图像处理》课是一门综合理论强和具有实用性的课程。

学生必须具备一定的数学、物理学、计算机科学等知识与基本技能为前提，掌握了相关的信息与计算科学理论知识，进一步学习数据图像处理理论、技术和方法，通过一定量的课内外实习实践教学环节掌握解决实际问题能力，以达到巩固知识和实际应用的目的。

教学内容：

1.数据可视化处理概述

2.相关软件介绍（Origin,IDL）

3.软件基本语法与操作（IDL）

4.数据可视化

5．图像处理

教材及主要参考书目：

1韩培友，IDL可视化分析与应用，西北工业大学出版社，2006

2闫殿武，IDL可视化入门与提高，机械工业出版社,2003

预修课程：

计算方法或数值分析