概率论与数理统计习题doc.docx
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概率论与数理统计习题doc
一、填空题
1.生产产品直到有5件正品为止,记录生产产品的总件数。
写出该随机试验的样本空间。
2.检验某种圆柱形产品,要求直径和长度合格才算合格。
以A记直径合格、B记长度合格,则直径合格但长度不合格可用集合表示为。
3.设A,3,C为随机事件,则至少出现一个,。
不出现应表示为。
4.若P(A)=0.6,P(AuB)=0.8,且A与8相互独立,则P(B)=。
5.已知事件A,B满足条件P(A)=0.4,P(B)=0.3,JELA9B互斥,则
P(AuB)=o
6.设A,B互斥,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=。
7.已知p(A)=-fp(AiB)=-fp(B\A)=-9则p(AuB)=。
4*23
8.设某种动物由出生算起,活到20年以上的概率为0.8,活到70年以上的概率为0.2,问现在20岁的这种动物,它能活到70年以上的概率为。
9.两人独立地破译密码,他们单独译出密码的概率均为二则密码被译出的概率
2
为O
10.10件产品中有8件正品,2件次品,从中无放问任取2件产品,则恰有一件
次品的概率为o
二、某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药,三地的供货量分别占40%,35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的
概率分别为0.65,0.70和0.85o
(1)求从该药厂产品中任取出一件产品是
优等品的概率;
(2)如果取出的一件产品是优等品,求它的材料来自甲地的概率
三、一个箱中有20件产品,其中无次品的概率为0.8,有1件次品的概率为0.2;一位顾客从中随机抽取一件观察,若不是次品,则买下全部产品,否则不买,求顾客买下该产品的概率。
四、某保险公司把被保险人分为三类:
谨慎的、一般的、冒失的,统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30。
如果谨慎的占总的被保人数的20%,一般的占50%,冒失的占30%o
(1)求某被保人在一年内发生事故的概率;
(2)若此人在一年内发生事故,则他是谨慎的客户的概率是多少。
三、填空题
1.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=b/(k=l,2,・・・),且人>0,则
A=o
2.从1至10中任取一个数,记为X,若F(X=,)=&,(1=1,2,…,10),则
K=o
3.已知随机变量X服从参数为;I的泊松分布,且P{X=0}=P{X=l},则
A=O
4
4.今对正品率为一的一批电子元件进行测试,测到一件正品就停止,则测试次数X的分
5
布律是o
5.一均匀骰子在重复掷10次后,X表示点3出现的次数,则X服从二项分布,
其分布律为P{X=k)=o
6.用X表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间(以分计),X
fl—r>0
的分布函数是F{x)='・则P(X<3}=,P{X=3}=
0,x<0
7.设随机变量X〜N(2,S),且P(2 8.设随机变量X〜mi),则有bX+〃〜 9.设随机变量X在[1,6]内服从均匀分布,贝J方程x2+Xx+1=0有实根的概率 为o 10.设X服从指数分布,则P{X〉1},P{X>2},P{X>3}之间的关系 是 二、设随机变量X的概率密度函数为/(*)= asinx,0 0,*v0或x>〃; (1)求0; (2)求X的分布函数;(3) 三、设随机变量X的密度函数 /(x)=Ae*,—8 试求: (1)常数A; (2)分布函数F⑴;(3)P(X=2);(4)P(|X|<1)。 0,x<0 四、己知连续型随机变量X的分布函数为0 1,x>\ 求: (1)常数c; (2)X的概率密度函数;(3)概率P{-\ 2 五、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,求随机变量y=-2lnX的概率密度fY(y) 六、设随机变量X的概率密度为fx(x)=一,求随机变量Y=2X的概率 "(1+X) 四、填空题 1.己知随机变量X,Y的联合分布函数F(x,y),则P{X<1}= 2.离散随机变量X与Y相互独立同分布,P{X=-1}=P{Y=T}=: ,P{X=1}=P{Y=1}=S.则P{X=Y}=o 3.已知X与F的联合分布律为: 25 p{x=o,y=o}=—, P{X=0,K=1}=0,P{X=1,K=O}=j,P{X=l,y=l}=£ 4.设二维随机变量(X,y)的分布律为 1 2 3 1 1 6 1 9 J_ 18 2 13 a fl x和y相互独立,则。 =o 5.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为/U,y)=W,0 〔0,其他, A=o 6.设二维随机变量(X,V)在矩形域D: a 7.若(X,K)服从二维正态分布.其密度为 (》-//]广(-V-A1)(>t"A2),(y 则X与丫相互独立的充 ~7LP_T- /(3)=I—— 2切02』\_p (7\(72 分必要条件是 p=。 8.设随机变量x和y是相互独立同分布的随机变量,且p{x=i}=p{f=1}=? p{x=2}=p{v=2}=? 则p{x+y=2}=。 9.如果XRP(4)(i=l,2),且相互独立,那么X1+X2口o 10.设X口N(m,’2),ynN(%(y: ),且相互独立,则 Z=X+K口o 二、离散型随机变量(X/)的概率分布如下表: 0 1 2 0 0.06 0.15 0.09 1 b 0.35 0.21 (1)求常数。 ; (2)问X与Y是否独立? (3)求F{X〈1,YV1} 三、设二维随机变量(X,K)的联合概率密度为 4.8),(2-尤),0, 0<%<1,0 (1)求X和Y的边缘概率密度; (2)判断x和y是否相互独立。 四、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为 求(I)x和y的边缘概率密度; (2)x和y是否相互独立? 五、填空题 1.从学校乘汽车到火车站途径三个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯是独立的,且概率都 为2/5,用X记途中遇到红灯的次数,则E(X)=e 2.若随机变量】满足E(X)=-1,Q(X)=2,则E(3X2-1)=。 3.已知随机变量X〜N(l,3),K〜N(2,4)旦X,F相互独立,则顼2X-3K)—0 4.设随机变量X和V独立,则E(XY)=, D(X±Y)=o 5.设随机变量X】,X2,X3独立,X]在[0,6]±服从均匀分布,X? 服从W,22), 服从参数为4=3的泊松分布,记Y=Xl-2X2+3X3.则E(Y)=, D(Y)=o 6.设E(X)=u,D(X)=cy\则对任意正数£,有P(|X-#|v£)>。 7.设随机变量X服从参数为人的泊松分布,且P{X=1}=P{X=2}・则D(X) =0 8.设随机变量X〜N0,%2),丫〜NE,。 ;),且相互独立.则对任意常数。 有6/X-bK服从的分布是o 9.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{\X-E(X)\>2} 10.设随机变量X|,Xm・・,X〃独立同分布,期望为1、均方差为2,则〃充分大时, 近似地有£x,.□oi=l 二、设二维随机变量(x,r)的联合分布律如下: 求: E(X),D(X)。 X 0 1 2 0 0.06 0.15 0.09 1 a 0.35 0.21 三、设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为 求E(XY)O 20,10 -5,其他 求销售一个零件的平均利润E(T)o 六、填空题 1.设从总体X抽样得到一个样本量为10的样本,其值为4.5,2.0,1.0,1.5,3.4,4.5,6.6,5.0,3.5,4.0,则样本均值元=,样本方差妒=。 2.若随机变量X〜/⑶,则E(X)=。 3.设随机变量X与K相互独立,X: /(io),Y: Z2(5),则E(X+2Y)二 4.设总体X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,4),X”X2,X3,X4与匕,七,%,匕分 别是来自x,v的样本,则z=+—2+*3*%〜分布。 Jy: +y;+y32+r42 5.设X|,X? …,X〃为来自总体N(K)的一个样本,W已知,贝ij 6.已知总体X日N(0,32),XPX2,---,X18为X的样木,则统计量 X3+...+X: 8.设总体X〜N(//,W)a,X2,…,X〃是来自总体X的样本,则随机变量灵〜 (/? -l)S2X-JLI —,S—,冷' 9.设随机变量7〜/(〃),则广2〜o 10.设总体X的均值E(X)=jU和方差D(X)=S都存在,X“X2,…,X〃是取自X的样本,歹为样本均值,则顼不)=,D(X)= 二、己知(X|,Xu・・・,X〃)是泊松分布P(4)的样本,X^jS2分别为样本均值与样本 方差,试求: (1)(X|,X2,・・・,X〃)的分布律; (2)D(X),E(S2)o 三、设总体X〜N(岫),XL…,X〃是X的样本. (1)写出X|,X,,・・・,X〃的联合概率密度; (2)求E(又),D(X),并写出样本均值又的概率密度。 四、设总体XQN(O,1),X|,X2,X“X4为简单随机样本,当。 为何值时, Xf 成+X; 服从F分布? 自由度是几? 七、填空题 1.设总体X服从参数为4的指数分布,1,1,2,2,3,3是总体的样本值,则4的矩估计值 2.设勺易,…叫是总体X口8(l,p)的样本值,其中〃个取值为1,则p的最大似然估计 值等于c 3. 设总体X具有分布律 其中eo<0v』是未知参数,己知取得了样本值: -I,-1,0,2・则e的矩估 I3J 计值为;。 的最大似然估计值为 X"2,L,X〃是总体的样本,9Xn是样本观测值,则0日、J炬.伯计-电为;e的最大似然估计量为o 5.设x.x? 为总体X的一个样本,角=顼]+? 乂2,fi2=-xl+-x2均为〃的无偏 估计,则月和崖中较为有效的是O 6.设£(%)=//,D(X)=(y\XPX2是X的样本,令L+k*当〃是△的无偏估计量时,灯,化2满足的关系式为。 7.设总体X~N(/S),X|,...,X〃是X的一个样本,S未知,则“的置信水平为1-a的置信区间是。 8.设总体X~N(收2).现从总体取得容量为4样本值: 1.2,3.4,0.6,5.6. 若已知b=3,则关于“的置信水平为0.99的置信区间为。 二、设总体X的概率密度函数为 1--X /•⑴二苛。 ,企0,(°>o) 0,x<0. 叫,工2,・・・,工〃为其样本值。 求 (1)。 的矩估计值; (2)。 的最大似然估计值。 三、设总体X具有分布律 X 1 2 3 P 伊 (14)2 其中。 (OvOvl)是未知参数,已知取得的样本值尤]=1,x2=2,=1,求。 的矩估计值和最大似然估计值。 四、设X】,X? ,…,X〃是来自总体X的简单随机样本且E(X)=",D(X)=a2, Y表示样本均值,$2表示样本方差,记T=X2--S\证明: E(T)=『°n 7 五、设4是参数e的无偏估计,且D(0)〉0,试证02=(0)~不是O2的无偏估计.
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