中考数学专题训练一.docx
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中考数学专题训练一.docx
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中考数学专题训练一
2021中考数学专题训练
(一)
2021中考将至,考前复习冲刺也进行到水深火热的地步,为此为大家整理了中考数学专题训练,希望对大家有所帮助!
一、选择题
1.(2021
山东枣庄,第3题3分)如图,AB∥CD,AE交CD于C,
A=34
,
DEC=90
,则
D的度数为()
A.17
B.34
C.56
D.124
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得
DCE=
A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答:
解:
∵AB∥CD,
DCE=
A=34
,
∵
DEC=90
,
D=90
﹣
DCE=90
﹣34
=56
.
故选C.
点评:
本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
2.1.(2021
湖南张家界,第7题,3分)如图,在Rt△ABC中,
ACB=60
,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是()
A.4B.4C.8D.8
考点:
线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.
分析:
求出
ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出
ACD、
DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.
解答:
解:
如图,∵在Rt△ABC中,
ACB=60
,
A=30
.
∵DE垂直平分斜边AC,
AD=CD,
A=
ACD=30
,
DCB=60
﹣30
=30
,
∵BD=2,
CD=AD=4,
AB=2+4+2=6,
在△BCD中,由勾股定理得:
CB=2,
在△ABC中,由勾股定理得:
AC==4,
故选:
B.
点评:
本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.
3.(2021
十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE
BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,
ACD=2
ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为()
A.2B.C.2D.
考点:
勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
分析:
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得
GAD=
GDA,根据三角形外角的性质可得
CGD=2
GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得
ACD=
CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
解答:
解:
∵AD∥BC,DE
BC,
DE
AD,
CAD=
ACB
∵点G为AF的中点,
DG=AG,
GAD=
GDA,
CGD=2
CAD,
∵
ACD=2
ACB,
ACD=
CGD,
CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE==2.
故选:
C.
点评:
综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.
4.(2021
娄底8.(3分))下列命题中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
考点:
命题与定理.
分析:
根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.
解答:
解:
A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项的说法正确;
B、菱形的对角线互相垂直平分,所以B选项的说法正确;
C、矩形的对角线相等且互相平分,所以C选项的说法错误;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评:
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
5.(2021
山东淄博,第10题4分)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()
A.1B.C.D.2
考点:
勾股定理;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.菁优网
分析:
本题要依靠辅助线的帮助,连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.
解答:
解:
如图,连接EC.
∵FC垂直平分BE,
BC=EC(线段垂直平分线的性质)
又∵点E是AD的中点,AE=1,AD=BC,
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD==.
故选:
C.
点评:
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质,本题的关键是要画出辅助线,证明BC=EC后易求解.本题难度中等.
6.(2021
安徽省,第8题4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,
B=90
,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.B.C.4D.5
考点:
翻折变换(折叠问题).
分析:
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
解答:
解:
设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,
∵D是BC的中点,
BD=3,
在Rt△ABC中,x2+32=(9﹣x)2,
解得x=4.
故线段BN的长为4.
故选:
C.
点评:
考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大.
7.(2021
广西贺州,第11题3分)如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弧BD的长是()
A.B.C.D.
考点:
垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.
分析:
连接OC,先根据勾股定理判断出△ACE的形状,再由垂径定理得出CE=DE,故=,由锐角三角函数的定义求出
A的度数,故可得出
BOC的度数,求出OC的长,再根据弧长公式即可得出结论.
解答:
解:
连接OC,
∵△ACE中,AC=2,AE=,CE=1,
AE2+CE2=AC2,
△ACE是直角三角形,即AE
CD,
∵sinA==,
A=30
,
COE=60
,
=sin
COE,即=,解得OC=,
∵AE
CD,
=,
===.
故选B.
点评:
本题考查的是垂径定理,涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识,难度适中.
8.(2021
滨州,第7题3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,,3
考点:
勾股定理的逆定理
分析:
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解答:
解:
A、42+52=41
62,不可以构成直角三角形,故本选项错误;
B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;
C、22+32=13
42,不可以构成直角三角形,故本选项错误;
D、12+()2=3
32,不可以构成直角三角形,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
9.(2021年山东泰安,第8题3分)如图,
ACB=90
,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为()
A.6B.7C.8D.10
分析:
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3,则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.
解:
如图,∵
ACB=90
,D为AB的中点,AB=6,
CD=AB=3.又CE=CD,
CE=1,
ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,
ED是△AFD的中位线,
BF=2ED=8.故选:
C.
点评:
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.
10.(2021年山东泰安,第12题3分)如图①是一个直角三角形纸片,
A=30
,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C
处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC
的延长线上的点A
处,如图③,则折痕DE的长为()
A.cmB.2cmC.2cmD.3cm
分析:
根据直角三角形两锐角互余求出
ABC=60
,翻折前后两个图形能够互相重合可得
BDC=
BDC
,
CBD=
ABD=30
,
ADE=
A
DE,然后求出
BDE=90
,再解直角三角形求出BD,然后求出DE即可.
解:
∵△ABC是直角三角形,
A=30
,
ABC=90
﹣30
=60
,
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C
处,
BDC=
BDC
,
CBD=
ABD=
ABC=30
,
∵沿DE折叠点A落在DC
的延长线上的点A
处,
ADE=
A
DE,
BDE=
ABD+
A
DE=
180
=90
,
在Rt△BCD中,BD=BC
cos30
=4
=cm,
在Rt△ADE中,DE=BD
tan30
=
=cm.故选A.
点评:
本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形,熟记性质并分别求出有一个角是30
角的直角三角形是解题的关键.
11.(2021
海南,第6题3分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于60
,则另一个锐角的度数是()
A.120
B.90
C.60
D.30
考点:
直角三角形的性质.
分析:
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
解答:
解:
∵直角三角形中,一个锐角等于60
,
另一个锐角的度数=90
﹣60
=30
.
故选D.
点评:
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
12.(2021
随州,第7题3分)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得
BAD=30
,在C点测得
BCD=60
,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为()
A.100米B.50米C.米D.50米
考点:
解直角三角形的应用
分析:
过B作BM
AD,根据三角形内角与外角的关系可得
ABC=30
,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出
CBM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案.
解答:
解:
过B作BM
AD,
∵
BAD=30
,
BCD=60
,
ABC=30
,
AC=CB=100米,
∵BM
AD,
BMC=90
,
CBM=30
,
CM=BC=50米,
BD==50米,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质:
30
角所对直角边等于斜边的一半.
13.(2021
黔南州,第11题4分)如图,在△ABC中,
ACB=90
,BE平分
ABC,ED
AB于D.如果
A=30
,AE=6cm,那么CE等于()
A.cmB.2cmC.3cmD.4cm
考点:
含30度角的直角三角形.
分析:
根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE,即可得出CE的值.
解答:
解:
∵ED
AB,
A=30
,
AE=2ED,
∵AE=6cm,
ED=3cm,
∵
ACB=90
,BE平分
ABC,
ED=CE,
CE=3cm;
故选C.
点评:
此题考查了含30
角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.
以上就是为同学们整理的中考数学专题训练,预祝同学们金榜题名!
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