上海寒假数学四年级第9讲线与线之间的关系KKrz2.docx
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上海寒假数学四年级第9讲线与线之间的关系KKrz2
精锐教育1对3辅导讲义
学员姓名:
学科教师:
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辅导科目:
授课日期
时间
主题
线与线之间的关系
学习目标
1.能利用三角尺中的直角,过一点(直线上、直线外)画已知直线的垂线;
2.认识点到直线的距离,知道直线外一点与直线上一点联结的线段中,垂线段是最短的;
3.能过直线外一点画出与已知直线平行的直线,能利用有关平行线的经验来判断两条直线是否平行.
教学内容
探索线段、射线、直线有什么区别。
(1)举出生活当中经常看到的线段、射线、直线的实例;
(2)在下表中填出线段、射线和直线之间的区别
端点个数
可否无限延长
可否度量
线段
射线
直线
【案例1】观察以下地图
问题:
你知道哪些路相交成直角的吗?
知识点1:
垂直于互相垂直
观察以下图形,你能够说说直线a、b之间的关系吗?
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
垂直可以用符号“⊥”表示.如直线a和直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂于b;或记作b⊥a,读作b垂直于a,直线a和直线b的交点O就是垂足.
【试一试】
1.线段AB和线段CD互相垂直
记作:
AB⊥CD,读作:
AB垂直于CD
或记作:
CDAB,读作:
2.下面图形中哪些是直角?
在图中用直角记号标出,哪些线段是互相垂直的?
用垂直符号表示。
【知识点2】点到直线的距离
案例:
下图中,P点到直线l上有多条线段,你知道哪条最短吗?
线段
长度
PA
PB
PC
PD
从直线l外一点P引直线l的垂线,垂足为B,线段PB的长度叫做点P到直线l的距离。
试一试:
量出下图中各点到直线l的距离
【案例2】观察下图,你能发现什么?
上图的长方形中,边a和c都垂直于边b,像a、c这样垂直于同一条边的两条边,我们说它们是互相平行的。
平行可用符号∥表示。
a与c互相平行,可记作:
a∥c,读作:
a平行于c。
或记作:
c∥a,读作:
c平行于a。
问题1:
你会画一组平行线吗?
问题2:
如何过直线l外一点P画直线l的平行线?
【知识点3】平行线之间的距离
案例1:
下图中,两条平行线a,b之间有很多与a,b都相交的线段,你知道哪条最短吗?
线段
长度
AB
CD
CE
FG
两条平行线a,b之间,垂直于这两条平行线的线段CE最短,我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离。
问题:
我们一起来量平行线之间的距离,我们量出的平行线之间的距离有什么关系?
平行线之间的距离都是相等的。
【例题1】过直线
上的点
画直线
的垂线。
【试一试】过直线
外的点
画直线
的垂线.
【例题2】画直线
的平行线
,使它们之间的距离是3厘米。
1.量一量,画一画。
(1)先过点P画直线l的垂线;
(2)再过点P画一条平行于直线l的平行线;
(3)画完后量一量点P到直线l的距离,这两条平行线之间的距离是cm.
2.画一画
(1)过A点作线段BC的垂线;
(2)过A点作线段BC的平行线.
3.判断
(1)两条直线相交,交点是垂足。
()
(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中,以和这条直线垂直的线段为最短。
()
(3)两条平行线间所作的所有垂线相等。
()
(4)直线是无限长的没有端点。
()
(5)不相交的两条直线叫平行线。
()
(6)两条平行线之间只能作一条垂线。
()
(7)平面内两条直线不垂直就一定平行。
()
(8)两条平行线间的距离处处相等。
()
1.过P点作射线OA的垂线m,过P点作射线OB的平行线n。
2.过点A、点B、点C、点D,画直线m的垂线。
3.过B点,画长方形对角线AC的垂线。
4.从下图中按要求找出答案,填在括号里。
(1)图中直角有()个,锐角有()个,钝角有()个。
(2)图中互相平行的直线有(),互相垂直的直线有()。
(3)下图中有()组平行线。
多位数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,
10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,
10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
2、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
3、数位顺序表
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
5、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
6、写数时,万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。
7、改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。
8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并把尾数的各位都改写为0;如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数的各位都改写为0。
线段与角
1、 过一点可以画无数条直线,过两点只可以画一条直线。
2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点,有限长(可以度量)
射线
有一个端点,无限长
直线
没有端点,无限长
3、两点间所有连线中,线段最短。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。
角通常用符号“∠”来表示。
5、角有一个顶点,两条边。
6、角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
7、量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。
8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。
0在内数内,0在外数外。
”
9、大于0°而小于90°的角叫锐角;大于90°又小于180°的角叫钝角;
直角等于90°;平角等于180°;周角等于360°;1周角=2平角=4直角。
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。
数与量
补充公式概念:
总价=单价×数量
路程=速度×时间
正方形的周长=边长×4
工作总量=工作效率×工作时间
长方形的面积=长×宽
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的面积=边长×边长
长度单位
千米
米
分米
厘米
毫米
用字母表示
km
m
dm
cm
mm
相邻单位间的进率
1000
10
10
10
时间单位
年
月
日
时
分
秒
用字母表示
y
M
d
H
m
s
相邻单位间的进率
12
24
60
60
面积单位
平方千米
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
用字母表示
km2
hm2
m2
dm2
cm2
相邻单位间的进率
100
10000
100
100
质量单位
吨
千克
克
用字母表示
t
kg
g
相邻单位间的进率
1000
1000
注:
1、用字母表示时要注意大小写。
2、月与日间的进率要看具体月份来定。
分别是31、30、29、28。
5、各种单位相关资料
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 上海 寒假 数学四 年级 之间 关系 KKrz2