解析版天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题.docx
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解析版天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题
天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷(理科)
一.选择题:
(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.计算
A.0B.2C.-4iD.4i
【答案】C
【解析】,选C.
2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由三视图可知,该几何体下面是半径为1,高为2的圆柱.上面是正四棱锥.真四棱锥的高为,底面边长为,所以四棱锥的体积为,圆柱的体积为,所以该几何体的体积为,选C.
3.极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是
A.圆,直线B.直线,圆C.圆,圆D.直线,直线
【答案】A
【解析】由,得,即即,所表示的图形为圆.消去参数得方程为,图形为直线,所以选A.
4.若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
【答案】C
【解析】设三个内角为等差数列,则,所以.又为等比数列,所以,即,即,所以,所以三角形为等边三角形,选C.
5.在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是
A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对
【答案】B
【解析】由题意知,所以,所以.,所以,即,所以,所以,即,因为,所以最大值,即三角形为锐角三角形,选B.
6.α,β为平面,m为直线,如果,那么“”是“”的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件.
【答案】B
【解析】若,当时,或.当时,若,则一定有,所以是的必要不充分条件,选B.
7.函数,()则函数f(x)的最小值为
A.1B.-2C.√3D.-√3
【答案】B
【解析】,当,,所以当时,函数有最小值,选B.
8.函数若方程有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为
A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)
【答案】C
【解析】做出函数的图象如图,由图象可知,当时,直线,与只有1个交点,要使两个函数有2个交点,则有,即实数a的取值范围为
,选C.
二.填空题:
(共30分,每小题5分)
9.非负实数x,y满足,则的最大值为.
【答案】9
【解析】设,则.做出不等式组对应的平面区域为.做直线,平移直线由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最大,此时最大,由图象可知,代入得.
10.已知A,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=.
【答案】
【解析】由题意知..所以.
11.已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:
FB:
BE=4:
2:
1,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.
【答案】
【解析】因为,所以是的中点.连结取的中点,则为圆心.设,则.由,得,即,所以根据切线长定理可得.所以.
12.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
【答案】2
【解析】①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个.
13.等差数列{an}中,,在等比数列{bn}中,则满足的最小正整数n是.
【答案】6
【解析】在等差数列中,,所以,.所以在等比数列中,即.所以,.则由,得,即,所以的最小值为6.
14.设,,则m与n的大小关系为______.
【答案】
【解析】,,所以.
三.解答题:
15.在△ABC中,;
(1)求:
AB2+AC2的值;
(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.
16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:
体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求
(1)每只优质犬能够入围的概率;
(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.
(1)求证:
PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出λ值.
18.数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),
(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;
(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.
19.对n∈N∗不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),求xn,yn;
(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2证明:
当n≥2时,
;(3)在
(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
20.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
-1 参考答案: 一、选择题: 1-4CCAC5-8BBBC 二、填空题: 9.910.11.12.213.614.m>n 三、解答题: 15.解: (1) (2) = = = = 当且仅当b=c=2时A= 16.解: (1)每只优质犬入围概率相等: p= (2)ξ的取值为0,1,2,3,4 服从ξ~B(4,)Eξ=Eη= 17.解: (1)如图以A为原点建立空间直角坐标系 A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,1,0),D(0,2,0) M(1,,1),N(1,0,1), E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z) =(0,2,0)=(1,0,1)=(1,0,-1) 设CD与平面ADMN所成角α,则 (3)设平面ACN法向量=(x,y,z)=(1,-2,-1) 平面AEN的法向量=(x,y,z)=(1,,-1) , 即m=PE: ED=(3-4): 2不存在,为135°钝角 18.解: (1)由 即 另: 是首项为3公比为-2的等比数列 (2)由 = 19.解: (1)当n=1时,(x1,y1)=(1,1) n=2时,(x2,y2)=(1,2)(x3,y3)=(1,3) n=3时,(x4,y4)=(1,4) n时(xn,yn)=(1,n) (2)由 (3)当n=1时,时,成立 由 (2)知当n≥3时,即 = = = =得证 20.解: (1)f’(x)=(x>-1,a>0) 令f’(x)=0 f(x)在(-1,)为减,在(,+)为增f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1) (2)设F(x)=ln(x+1)- F’(x)=F(x)在(0,+)为增函数 F(x)>F(0)=0F(x)>0即 G(x)=x-ln(x+1)(x>0) G’(x)=1-G(x)在(0,+)为增函数 G(x)>G(0)=0G(x)>0即ln(x+1) 经上可知 (3)由 (1)知:
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