届人教B版 71 多面体与球的组合体问题 检测卷.docx
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届人教B版71多面体与球的组合体问题检测卷
【迁移运用】
1.【2017届河北省石家庄市高三第二次质量检测】四棱锥的底面是边长为6的正方形,且,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是()
A.6B.5C.D.
【答案】D
【解析】由题知,四棱锥是正四棱锥,球的球心在四棱锥的高上,过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图:
其中是斜高,为球面与侧面的切点.设,易知,所以,即,解得,故选D.
2.【2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
设正方体上底面所在平面截球得小圆,则圆心为正方体上底面正方形的中心.如图,设球的半径为,根据题意得球心到上底面的距离等于,而圆的半径为,由球的截面圆性质,得,解得.球的表面积为,故选A.
3.【2017届云南省云南师范大学附属中学高三高考适应性月考】四面体的四个顶点都在球的球面上,,且平面平面,则球的表面积为()
A.B.C.D.
【答案】B
4.【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试】一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的外接球的表面积为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可知,几何体为三棱锥,底面等腰直角三角形的底边长为2,底面三角形的高为1,棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点,棱锥的高为1,其外接球的球心是底面斜边的中点,故外接球的半径,故外接球的表面积为,故选B.
5.【2017学年湖北省黄冈市黄冈中学上学期期末】在矩形中,,现将沿对角线折起,
使点到达点的位置,得到三棱锥,则三棱锥的外接球的表面积为()
A.B.C.D.大小与点的位置有关
【答案】C
【解析】由题意,的中点为三棱锥的外接球的球心,∵,∴球的半径为,∴三棱锥的外接球的表面积为.故选C.
6.【湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()
A.B.C.D.
【答案】B
7.【2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末】已知三棱锥,在底面中,,,面,,则此三棱锥的外接球的体积为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】依题意,利用正弦定理有,其中为三角形的外接圆半径.设球的半径为,则,故球的体积为.
8.【2016-2017学年江西吉安一中高二上学期段考】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】设的内切圆半径为,则,故球的最大半径为,故选B.
9.【2016届河北省衡水二中高三上学期期中】已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,,若四面体P-ABC的体积为,则该球的体积为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】设该球的半径为,则,
所以,因为是球的直径,所以在大圆所在平面内,且
在中,,所以面积
因为面,且,所以
解得,所以球的体积,故答案选
10.【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】表面积为的球面上有四点且是等边三角形,球心O到平面ABC的距离为,若,则棱锥体积的最大值为.
【答案】27
11.【2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟】若三棱锥中,,其余各棱长均为5,则三棱锥内切球的表面积为__________.
【答案】
【解析】由题意得,易知内切球球心到各面的距离相等,
设为的中点,则在上且为的中点,
在中,,
所以三棱锥内切球的表面积为.
12.【2017届河北省衡水中学高三上学期六调】一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,则它的外接球的表面积为__________.
【答案】
【解析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线,
∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,
∴直六棱柱的外接球的直径为5,∴外接球的半径为,
∴外接球的表面积为故答案为:
25π.
13.【2017届河北省衡水中学高三上学期六调】已知三棱锥平面,其中,,四点均在球的表面上,则球的表面积为__________.
【答案】
【解析】∵平面,∴三棱锥的三条侧棱两两垂直,∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体,由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上,∴球的直径是,∴球的半径;∴球的表面积是,故答案为:
.
14.【2017届甘肃天水一中高三12月月考】已知三棱锥,若,,两两垂直,且,,则三棱锥的内切球半径为.
【答案】
【解析】设内切球半径为.
15.【2017届甘肃天水一中高三12月月考】如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为.
【答案】
【解析】由图可得.
16.【2017届河北武邑中学高三上学期调研四】已知某棱锥的三视图如图(最左侧是正视图)所示,俯视图为正方形及一条对角线,根据图中所给的数据,该棱锥外接球的体积是_____.
【答案】
17.【2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考】一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是.
【答案】16π
【解析】由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱长是2,根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,求出半径即可求出球的表面积.
解:
由三视图知,几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1,
三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC,侧棱长是2,
三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径,
∵△ABC是边长为3的等边三角形,MN=2,∴AM=,OM=1,
∴这个球的半径r==2,∴这个球的表面积S=4π×22=16π,
故答案为:
16π.
18.【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥,其中底面四边形是边长为的正方形,,且平面,则球体毛坯体积的最小值应为.
【答案】.
【解析】如图,
将四棱锥补全为一个正方体,则:
当正方体为球的内接正方体时球的体积最小,此时正方体的体对角线为球的直径,长为
∴球的体积为:
;故答案应填:
.
19.【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】如图,在四面体中,平面,是边长为的等边三角形.若,则四面体外接球的表面积为.
【答案】
【解析】该四面体的外接球与下面的正三棱柱的外接球是同一个球,因为底面是正三角形,边长为,所以,,所以,表面积.
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