四年级数学上册知识点及练习.docx
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四年级数学上册知识点及练习
人教版小学四年级上册数学知识点梳理
第一单元:
大数的认识
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿......
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排练起来,它们所占的位置叫做数位。
按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级,个级、万级、亿级都叫做数级。
每相邻两个计数单位间的进率都是十。
数位顺序表
数的读法(读法用汉字)
1、先分级:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读,再在后面加上一个“亿”或“万”字。
3、每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续的几个0,都只读一个0。
数的写法(写法用阿拉伯数字):
1、先分级:
先写亿级,再写万级,最后写个级。
2、哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
读法、写法的共同点:
都是从高位开始读或者写,都需要分级。
数的大小比较
通过数数位可以将比较数的大小分为两类:
1、数位不同的情况,数位多的那个数大。
2、数位相同的情况,从最高为比起,最高上大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
单位的改写
关于“整万数”:
个级全为零的数为整万数。
改写为“万”作单位时:
把个级上的零去掉,然后在后面加个万字。
如:
250000=25万
关于“整亿数”:
个级和万级全为的数是整亿数。
改写为“亿”作单位时:
把个级和万级上的零去掉,然后在后面加个亿字。
如:
300000000=3亿
将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位:
用四舍五入法
省略万位后面的尾数(精确到万位,看千位上的数)
如果千位上的数不足五就舍去,如果等于或大于五就向前进一,然后个级全变为零了。
如:
234000≈230000=23万
567890≈570000=57万
省略亿位后面的尾数(精确到亿位,看千万位上的数)
如果千万位上的数不足五就舍去,如果等于或大于五就向前进一,然后个级和万级全变为零了。
如:
1238490000≈1200000000=12亿
789230403≈800000000=8亿
数的产生
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
算盘:
一颗上珠代表5,一颗下珠代表1。
计算器的基本键熟记:
开关及清楚屏键(ON/C)清除键(AC)
第二单元:
公顷和平方千米
单位的换算:
大单位(×进率)→小单位
小单位(÷进率)→大单位
边长是100米的正方形面积是1公顷。
测量土地面积,可以用“公顷”作单位。
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
计量比较大的土体面积,常用“平方千米”作单位,例如我国陆地领土面积约为960万平方千米。
1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
平方厘米(
)、平方分米(
)、平方米(
)、公顷(
)、平方千米(
)都是面积单位,一般用于表示物体的面积。
1厘米=10毫米,1分米=10厘米,1米=10分米,1千米=1000米
毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)都是长度单位,用于测量物体长度的。
正方形的面积公式:
S正方形=边长×边长
长方形的面积公式:
S长方形=长×宽
正方形的周长公式:
C正方形=边长×4
长方形的周长公式:
C长方形=(长+宽)×2
第三单元:
角的度量
1条拉紧的线,绷紧的弦都可以看作线段,线段有两个端点。
把线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
把线段向一端无限延伸,就得到一条射线。
三者的区别:
有无端点
长度
是否延伸
都是直的
表示方法
线段
两个端点
能测出长度
不能延伸
是
A··B
线段AB
直线
没有端点
不能测出长度
向两端延伸
是
A··B
直线AB直线l
射线
一个端点
不能测出长度
向一端延伸
是
·A·B
射线AB
画直线:
过一点可画无数条直线;过两点能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
通常用符号“∠”来表示。
角的度量
1、认识度。
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记1°,
通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
量角的步骤:
1把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
2角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
画角的步骤:
1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
2、在量角器60°刻度线的地方点一个点。
3、以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
角的分类
一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
1直角=90°1平角=180°一周角=360°
1周角=2平角=4直角
锐角:
大于0°小于90°的角。
直角:
等于90°的角。
钝角:
大于90°小于180°的角。
平角:
等于180°的角。
周角:
等于360°的角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
用两副三角板可以画出以下度数的角:
15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°
第四单元:
三位数乘两位数
积的变化规律
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
一个因数乘几,另一个因数除以几,积不变。
每件商品的价钱叫做单价。
买了多少叫做数量。
一共用的钱数叫做总价。
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
一共行了多长的路叫做路程。
每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度。
行了几小时(或几分钟等)叫做时间。
速度单位的写法:
千米/小时米/分米/秒
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
第五单元平行四边形和梯形
1平行:
在平面内的两条直线叫做线,也可以说这两条直线。
2垂直:
如果两条直线相交成角,就说这两条直线,其中一条直线叫做另一条直线的,这两条直线的交点叫做。
3在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也一定互相,如果两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也一定互相。
4画点A的垂线和平行线。
(如右图)
5两条平行线之间的距离处处。
6距离:
从直线外一点到这条直线所画的最短,它的长度叫做这点到直线的。
7平行四边形:
两组对边平行的四边形叫做;
8梯形:
一组对边平行的四边形叫做;
两腰相等的梯形叫做;
有一个直角的梯形叫做。
a)平行四边形具有“容易”的特性或叫做“不性”。
b)从平行四边形一条边上的一点到对边引一条,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的,垂足所在的边叫做平行四边形的。
c)从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的,梯形的底是固定的。
短的叫底,长的叫底。
10四边形的内角和都是。
平行四边形的对角,邻角相加为°
11平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的、和。
梯形可以被裁剪成两个或,也可以裁剪成一个平行四边形和一个或。
12画出下图底边上的高。
底
底
13填表(不对称的填0)
图形
长方形
正方形
平行四边形
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
对称轴条数
14线段是的一部分,射线也是的一部分。
15填写长方形、正方形的周长及面积公式。
图形
长方形
正方形
周长
面积
题型①:
一根铁丝能围成一个长36厘米,宽24厘米的长方形,若把铁丝围成一个正方形,那正方形的边长是多少呢?
题型②:
一块长是136米,宽是69米的长方形空地,现要给空地铺上草皮,每平方米草皮50元,铺满这块空地需要多少钱?
16在下图中填:
四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形。
第六单元除数是两位数的除法
一除数是两位数的除法的计算方法:
1从被除数的位除起,先用除数试除被除数的前位数,如果它比除数小,再试除前位数。
2除到被除数的哪一位,就在那一位上面写。
3求出每一位商,余下的数必须比除数。
二商的规律:
1除数不变,被除数乘几,商也乘几;除数不变,被除数除以几(0除外),商也除以几。
2被除数不变,除数乘几,商反而除以几;被除数不变,除数除以几(0除外),商反而乘几。
3被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
简记:
被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的
三除法的性质:
一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积,
即A÷B÷C=A÷(B×C)。
四除法中的数量关系:
1被除数=除数×商+余数
2除数=(被除数-余数)÷商
3商=(被除数-余数)÷除数
4余数=被除数-除数×商
第七单元【统计】
一、统计图:
做题诀窍:
看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错。
第八单元【数学广角——优化】
目标:
通过观察、操作、实验、推理、交流,从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
烙饼的时间=个数×一个面的时间(最节省时间)
2、沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队论问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
二、烙饼问题:
1、在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
如:
妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟?
解题思路:
第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式:
最短时间=张数(1张除外)×每面所需时间
第二步——然后分析题意:
张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步——最后套公式计算:
7×3=21(分钟)
2、若每次不是烙2张,每面时间不同,解题思路与上同,但不能套用以上公式。
三、合理安排事情、节省时间的问题:
儿歌应用:
先后顺序要分清,同时做的要找全。
如:
小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情,最少要( )分钟。
解题思路:
一定要在卷子中画出流程图,然后列式计算。
儿歌应用:
如果不能同时做,从小到大省时间。
如:
四
(1)班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?
这个最短的时间是多少?
解题思路,分两步:
第一步——先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】
第二步——在列式计算:
1×3+2×3+4=13(分钟)
做题诀窍:
做这种题时,窍门是:
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待3个,中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个。
最后套公式(前提是三个时间):
四、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
五、报数游戏。
“数学游戏”,让两人轮流报数,每次只能报1或2,把每人报的数连续相加起来,最后一个报数使和为10的人就是获胜者。
策略:
10÷(1+2)=3......1
有余数1,先报1,然后每次报3-对方报的数,肯定赢。
若无余数,让对方先报,自己后报每次报3-对方报的数,肯定赢。
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