拉伸法测弹性模量实验报告.docx
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拉伸法测弹性模量实验报告
大连理工大学
大学物理实验报告
院(系)材料学院专业材料物理班级0705
姓名童凌炜学号200767025实验台号
实验时间2008年H月11日,第空周,星期二第5・6节
实验目的与要求:
1.用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3.学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备:
弹性模量拉伸仪(包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置),米尺,螺旋测微器
实验原理和内容:
1.弹性模量
一粗细均匀的金属丝,长度为1,截面积为S,一端固定后竖直悬挂,下端挂以质量为m的舷码;则金属丝在外力F=mg的作用下伸长lo单位截面积上所受的作用力F/S称为应力,单位长度的伸长量1/1称为应变。
有胡克定律成立:
在物体的弹性形变范围内,应力F/S和1/1应变成正比,即
e=E刍
S1
其中的比例系数
F/S
E=
△1/1
称为该材料的弹性模量。
性质:
弹性模量E与外力F、物体的长度1以及截面积S无关,只决定于金属丝的材料。
实验中测定E,只需测得FS1和△即可,前三者可以用常用方法测得,而厶的数量级
、、11
很小,故使用光杠杆镜尺法來进行较精确的测量。
2.光杠杆原理
光杠杆的工作原理如下:
初始状态下,平面镜为竖
△
位置;
时读得标尺读数为ni,得到刻度变化为
△nFi-noon与△1呈正比关系,且根据小量
忽略及图中的相似几何关系,可以得到
b
△1=血n(b称为光杠杆常数)
2B
将以上关系,
和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式,可以得到
8F1B
E=
兀D2tAn
后者的原理见附录。
)
(式中B既可以用米尺测量,也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量;
根据上式转换,当金属丝受力Fi时,对应标尺读数为ni,则有
8IB
=*p+
"DzbEino
P.S.用望远镜和标尺测量间距B:
已知量:
分划板视距丝间距p,望远镜焦距L转轴常数S
用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数NI、N2,读数差为N。
在儿何关系上忽略数量级差别大的量
后,可以得到
f1ff
x=——An,又在仪器关系上,有x=2B,则b=——AN,(—=loo)o
P2pp
由上可以得到平面镜到标尺的距离Bo
步骤与操作方法:
1.组装、调整实验仪器
调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。
调整望远镜的未知,使其光轴与
平面镜的屮心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。
调节标尺,使其处于竖直位置。
通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜,其屮是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准
直关系,以保证实验能够顺利进行。
调节望远镜,使其能够看清十字叉丝和平面镜屮所反射的标尺的像,同时注意消除视差。
2.测量
打开弹性模量拉伸仪,在金属丝上加载拉力(通过显示屏读数)
当拉力达到10.00kg时,记下望远镜中标尺的刻度值nl,然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据,
直到25.00kg止。
用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度1。
用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数bo
用望远镜的测距丝和标尺值,结合公式计算出尺镜距离Bo
用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次(注意螺旋测微器的零点修正)
数据记录与处理:
以下是实验屮测得的原始数据:
1.钢丝的长度L=401.2mm
2.钢丝的直径
n
1
2
3
4
5
6
7
8
D(mm)
0.800
0.799
0.799
0.796
0.795
0.794
0.796
0.792
(其中螺旋测微器的零点漂移值△二0.01mm已包含)
3.由望远镜测得的差丝读数Nl=44.8mmN2=63.8mm
4.光杠杆常数(实验室给出)
b=(84.0±0.5)mm
5.钢丝加载拉力及对应的标尺刻度
n
1
2
3
4
5
6
7
8
m(kg)
10.01
11.00
12.00
13.01
14.02
15.00
16.01
17.00
ni(mm)
62.3
63.2
64.4
65.1
66.0
67.0
67.9
68.8
n
9
10
11
12
13
14
15
16
m(kg)
18.01
19.00
20.00
21.01
22.00
22.99
24.00
25.01
ni(mm)
69.7
70.7
71.8
72.5
73.4
74.2
75.3
76.1
未加载拉力时,标尺读数为n0=53.4mm
结果与分析:
钢丝长度测量值的不确定度为i=0.5mm,钢丝长度为1=401.2±0.5mm
尺镜葩离B
n
1
2
3
4
5
6
7
8
D(mm)
0.800
0.799
0.799
0.796
0.795
0.794
0.796
0.792
平均值=
0.79638
mm
Di-Davg=
0.00363
0.00263
0.00263
-0.00037
-0.00137
-0.00237
-0.00037
-0.00437
(Di)A2=
1.31E-O5
6.89E-06
6.89E-06
1.41E-07
1.89E-06
5.64E-06
1.41E-07
1.91E-05
Sum=
5.39E-05
n=8
v=7
Sd_avg=
0.000980843
平均值的实验标准差
t0.95=
2.36
Ua=to.95*Sd
0.00231479
mm
Ub=
0.005
mm
u
D=
0.005509832
修约后的Ud
=0.005
mm
D的最终值D=0.796+0.005mm
将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为F以N为单位,Di以m为单位,得到如下
n
1
2
3
4
5
6
7
8
F(N)
98.098
107.800
117.600
127.498
137.396
147.000
156.898
166.600
ni(m)
0.0623
0.0632
0.0644
0.0651
0.0660
0.0670
0.0679
0.0688
n
9
10
11
12
13
14
15
16
F(N)
176.498
186.200
196.000
205.898
215.600
225.302
235.200
245.098
ni(m)
0.0697
0.0707
0.0718
0.0725
0.0724
0.0742
0.0753
0.0761
SUM((Xi-xavg)*yi)=
Xavg=171.543
n
1
2
3
4
5
6
7
8
Xi-Xavg
・73.445
-63.743
-53.943
-44.045
-34.147
-24.543
-14.645
-4.943
XiA2
5394.1497
4063.1541
2909.8338
1939.9510
1166.0091
602.3527
214.4724
24.4320
xi*yi
-4.575615
-4.0285
-3.47392
-2.867321
-2.25369
-1.64437
-0.994387
-0.340069
n
9
10
11
12
13
14
15
16
Xi-Xavg
4.955
14.657
24.457
34.355
44.057
53.759
63.657
73.555
XiA2
24.5533
214.831
598.1510
1180.2746
1941.0303
2890.0435
4052.2296
5410.3564
xi*yi
0.34537
1.03625
1.75602
2.490746
3.189735
3.988927
4.793381
5.597545
Yavg=0.069
3.020057425
B=9.25665*10
A=
0.0534
由以上数据可得:
眉9.25665剧Ft.0534,即…J
F与ni的关系图及其二乘法线性回归如下图所示:
F-ni关系图
ni(m)y=9E-05x+0.0533
结合以上有关数据,可以得到
E=-8.1B—=8^-0^1043-^0^5=1.9699968*10HPa
讥Dbk兀*(0.000796)2*0.084*(9.25665*10)
下面计算E的相关不确定度:
相关量的值及其不确定度如下:
D
0.000796
UD
0.000005
1
0.4012
U1
0.0005
b
0.084
Ub
0.0005
B
0.95
UB
0.0005
uE.
又已知_5=(UL)2+(UB^2+(2Ud)2+(S)2
E下LBDb
代入相关已知数据,可以得到Ue=2751552554.69,修约后为Ue=3*1092*
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