届全国高中高考复习阶段滚动检测四 数学文 检测范围第一单元至第十三单元.docx
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届全国高中高考复习阶段滚动检测四数学文检测范围第一单元至第十三单元
2019届全国高中高考复习阶段滚动检测(四)
数学(文)
检测范围:
第一单元至第十三单元
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|x>3},B=,则A∩B=( )
A.[4,+∞) B.(4,+∞)
C.(3,4]D.(3,4)
解析:
选D A={x|x>3},B={x|1≤x<4},则A∩B={x|3 2.若“∃x0∈[-1,m](m>-1),|x0|-1>0”是假命题,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,1)B.(-1,1] C.[1,+∞)D.[0,1] 解析: 选B 因为“∃x0∈[-1,m](m>-1),|x0|-1>0”是假命题, 所以“∀x∈[-1,m](m>-1),|x|-1≤0”是真命题, 所以|m|-1≤0且m>-1,所以-1 3.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为,且(a+λb)⊥(2a-b),则实数λ的值为( ) A.-7B.-3 C.2D.3 解析: 选D 依题意得a·b=2×1×cos=-1, 由(a+λb)·(2a-b)=0,得2a2-λb2+(2λ-1)a·b=0, 即-3λ+9=0,解得λ=3. 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f (1),则a的取值范围为( ) A.[1,2]B. C.(0,2]D. 解析: 选D 由题意可得f(log2a)≤f (1),因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,所以≤a≤2. 5.设P是左、右顶点分别为A,B的双曲线x2-y2=1上的点,若直线PA的倾斜角为,则直线PB的倾斜角是( ) A.B. C.D. 解析: 选C 由题意可得A(-1,0),B(1,0),直线PA: y=-(x+1),与x2-y2=1联立可得P(-2,),所以直线PB的斜率k=-,则直线PB的倾斜角为. 6.已知a,b,c均为正数,且(a+c)(b+c)=2,则a+2b+3c的最小值为( ) A.B.2 C.4D.8 解析: 选C 因为a,b,c均为正数,且(a+c)(b+c)=2, 所以a+2b+3c=(a+c)+2(b+c)≥2=4, 当且仅当a+c=2(b+c),即a=2b+c时,a+2b+3c取得最小值为4. 7.函数f(x)=cos2x+sin2x的图象向右平移个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到函数g(x),若存在x0,使得|g(x0)|≤a成立,则a的最小值为( ) A.3B.1 C.5D.2 解析: 选B f(x)=cos2x+sin2x=2sin,则g(x)=2sin2x-3, 则g(x)∈[-5,-1],所以|g(x)|∈[1,5], 若存在x0,使得|g(x0)|≤a成立,则|g(x)|min≤a, 所以1≤a,即a的最小值为1. 8.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为+π,则a的值为( ) A.B.1 C.2D.3 解析: 选B 由三视图可知,该几何体是组合体,一个是三棱锥,一个是半圆柱,所以该几何体的体积V=××2a×1×a+×πa2×2=+π,所以a=1. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn=ln,则ea7+a8+a9=( ) A.B. C.D. 解析: 选B 因为Sn=ln=ln, 由an=Sn-Sn-1(n≥2),可得a7+a8+a9=S9-S6=ln-ln=ln, 所以ea7+a8+a9=e=. 10.设直线xcosθ-ysinθ+2cosθ=0(θ∈[0,π))与关于x,y的不等式组所表示的平面区域有公共点,则θ的取值范围为( ) A.∪{0}B. C.∪{0}D.∪{0} 解析: 选A 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示, 当θ=0时,直线为x=-2,符合题意. 当θ≠0时,直线可化为y=(x+2), 其恒过定点(-2,0),要满足条件, 结合图易知≤1,解得θ∈, 综上,θ=0或≤θ<π. 11.菱形ABCD的对角线相交于点O,其中AO=,P是△BCD内(包括边界)一动点,则·的取值范围是( ) A.[15,20]B.[10,20] C.[10,20]D.[5,10] 解析: 选B 以O为原点,OD所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(0,),C(0,-),设P(x,y), 则=(x,y-),=(0,-2),·=-2y+10, 当点P在△BCD内移动时,-≤y≤0,所以·∈[10,20]. 12.已知函数f(x)=a-2lnx(a∈R),g(x)=-,若至少存在一个x0∈[1,e],使f(x0)>g(x0)成立,则实数a的取值范围为( ) A.[1,+∞)B.(0,+∞) C.[0,+∞)D.(1,+∞) 解析: 选B 令h(x)=f(x)-g(x)=ax-2lnx, 因为“至少存在一个x0∈[1,e],使f(x0)>g(x0)成立”, 所以h(x)=f(x)-g(x)>0有解,即a>有解,所以a>min. 令u(x)=,则u′(x)=≥0在[1,e]恒成立, ∴u(x)min=u (1)=0,则a>0. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1与抛物线y2=-12x有相同的焦点,则双曲线的两条渐近线的方程为________. 解析: 由抛物线方程可得焦点坐标为(-3,0), 所以c=3,则a2=c2-1=8, 则双曲线的两条渐近线的方程为y=±x. 答案: y=±x 14.在数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}前12项和等于________. 解析: 法一: ∵an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,a8-a7=13,a9+a8=15,a10-a9=17,a11+a10=19,a12-a11=21, ∴从第一项开始,相邻的两个式子作差得: a1+a3=a5+a7=a9+a11=2, 即依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始, 相邻的两个式子相加得: a4+a2=8,a6+a8=24,a12+a10=40, 即依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列. 以上式子相加可得, S12=a1+a2+…+a12=(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12) =3×2+8+24+40=78. 法二: 由题意,当n为奇数时,an+1-an=2n-1,an+2+an+1=2n+1, 两式相减得an+2+an=2; 当n为偶数时,an+1+an=2n-1,an+2-an+1=2n+1, 两式相加得an+2+an=4n. 所以S12=(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12) =2×3+4(2+6+10)=78. 答案: 78 15.在平面直角坐标系xOy中,圆C1: (x-1)2+y2=2,圆C2: (x-m)2+(y+m)2=m2,若圆C2上存在点P满足: 过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B,△ABP的面积为1,则正数m的取值范围为________. 解析: 由已知得,C1(1,0),C2(m,-m),作出示意图如图所示,由题意可得|PA|2=|PG|·|PC1|, 又|PA|2=|PC1|2-2, 所以|PG|=, |AG|==, 所以S△PAB=2×××=1, 令=t(t≥0),化简可得t3-t2-4=0,解得t=2, 即=2,所以|PC1|=2, 因为圆C2: (x-m)2+(y+m)2=m2的点P到C1距离的最小值为 |C1C2|-m=-m, 最大值为|C1C2|+m=+m, 由-m≤2≤+m, 解得1≤m≤3+2,所以正数m的取值范围为[1,3+2]. 答案: [1,3+2] 16.若函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的零点个数为________. 解析: 由题意可知,函数y=f(f(x))-1的零点,即为f(f(x))-1=0的解, 则或则f(x)=0或f(x)=2,显然或 解得x=1或x=4,故所求零点个数为2. 答案: 2 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-. (1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f=,且sinB+sinC=,求bc的值. 解: (1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x- =sin2x+cos2x=2sin, 因此f(x)的最小正周期为T==π. 由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z), 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z). (2)由f=2sin=2sinA=,且A为锐角,所以A=. 由正弦定理可得2R===, sinB+sinC==, 则b+c=×=13, 所以cosA===, 所以bc=40. 18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=k·3n-m,且a1=3,a3=27. (1)求证: 数列{an}是等比数列; (2)若anbn=log3an+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 解: (1)证明: ∵Sn=k·3n-m, ∴S1=a1=3k-m=3,a3=S3-S2=18k=27, 解得k=m=, 则当n≥2时,an=Sn-Sn-1=·3n-·3n-1=3n. 又a1=3,∴∀n∈N*,an=3n, 则有=3为常数,故由等比数列的定义可知,数列{an}是等比数列. (2)∵anbn=log3an+1,∴bn=, 则Tn=+++…++, ∴Tn=+++…++, 两式相减,得 Tn=+- =+-=-, 所以Tn=. 19.(本小题满分12分)如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是BC,CC1的中点. (1)证明: 平面AEF⊥平面B1BCC1; (2)若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥B1AEF的体积. 解: (1)证明: ∵B1B⊥平面ABC,AE⊂平面ABC, ∴B1B⊥AE. ∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC. ∵B1B∩BC=B,B1B⊂平面B1BCC1,BC⊂平面B1BCC1, ∴AE⊥平面B1BCC1. ∵AE⊂平面AEF, ∴平面AEF⊥平面B1BCC1. (2)∵VB1AEF=V,AE=, S△B1EF=S▱B1BCC1-S△B1BE-S△FEC-S△FB1C1 =4-1--1=, ∴VB1AEF=VAB1EF=××=. 20.(本小题满分12分)已知椭圆E: +=1(a>b>0)的一个焦点为F2(1,0),且该椭圆过定点M. (1)求椭圆E的标准方程; (2)设点Q(2,0),过点F2作直线l与椭圆E交于A,B两点,且=λ,λ∈[-2,-1],以QA,QB为邻边作平行四边形QACB,求对角线QC长度的最小值. 解: (1)由题意,
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