三位数乘两位数售价与行程问题.docx
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三位数乘两位数售价与行程问题.docx
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三位数乘两位数售价与行程问题
2 总价、路程问题
上课解决方案
教案设计
设计说明
本节教学注重联系生活实际,通过自主探究生活中的实例,明确常见数量之间的关系,有效把握教材,使《数学课程标准》的一些基本理念得到落实,具体表现为以下两个方面:
1.激发兴趣,寓教于乐。
兴趣是最好的老师,“玩”是孩子的天性,在教学本节课时,结合具体情境,激发学生学习数学的兴趣,以及学好数学的强烈愿望。
让学生在活动中学习数学知识,做到在玩中学、在学中练,提高学生自主分析问题、解决问题的能力,形成由知识到能力的升华,让学生在掌握知识的同时,体验成功的喜悦。
2.注重情境教学,关注能力的培养。
《数学课程标准》明确指出:
数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生已有的知识背景和生活经验出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。
本节课选择了与现实生活联系密切的活动情境,在探究中关注了学生的学习过程,使学生在情感、态度和价值观等方面获得了丰富的体验,较好地体现了教材中的教学思想。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙创设情境,引入新课
1.课件出示情境图,引导列式并解答。
(1)
篮球每个80元,买3个要多少钱?
(2)
鱼每千克10元,买4千克要多少钱?
2.学生在练习本上列算式,组内订正。
(1)80×3=240(元)
(2)10×4=40(元)
3.引入新课。
在我们已经学过的应用题中,蕴涵着各种数量关系。
上面的题里有哪些数量呢?
这些数量之间有怎样的关系呢?
今天,我们就一起来学习总价、路程问题。
(板书课题)
设计意图:
从学生熟悉的生活情境引入新课,让学生体会数学与生活的密切联系,唤醒学生已有的知识经验,为学习新课作准备。
⊙建构模型,探究新知
1.教学教材52页例4。
(1)教学单价、数量和总价的含义。
①这两道题有什么共同点?
(生讨论后得出:
这两道题都是已知每件商品的价钱和买了多少件商品,求一共要多少钱)
师:
每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。
②数学书的单价是多少?
你知道自己文具盒的单价吗?
(学生自由回答)
③请你来说一说下题中的单价、数量和总价。
学校买了20套校服,每套30元,共花了600元。
(2)探究单价、数量和总价之间的关系。
师:
根据黑板上的两道算式80×3=240(元),10×4=40(元),用单价、数量、总价表示三者之间的关系。
①生交流并完成课堂活动卡。
②引导学生概括出其他两个关系式。
(总价÷数量=单价,总价÷单价=数量)
设计意图:
引导学生寻找两道算式的共同点,从而概括出数量关系,这样教学,可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系,不仅有利于学生的理解,也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。
2.教学教材53页例5。
(1)理解速度的概念。
①课件出示常见的一些物体的速度。
特快列车的速度是每小时160千米;普通列车的速度是每小时106千米;小林每分钟走60米。
②总结概念。
a.速度:
像每小时160千米、每小时106千米、每分钟60米等这样,每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度。
b.时间:
行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
c.路程:
一共行了多长的路,叫做路程,路程可以是两点间曲线的长,也可以是两点间线段的长。
(2)学习速度的写法和读法。
①用标准的方法表示速度。
师:
为了更简明地表示速度,我们采用统一的速度表示方法。
(PPT课件出示:
特快列车的速度是每小时160千米,写作:
160千米/时)
师:
你能用这样的方法表示出另外两个速度吗?
(普通列车的速度是每小时106千米,写作:
106千米/时;小林每分钟走60米,写作:
60米/分)
②速度的读写法。
a.速度单位:
路程单位/时间单位。
b.速度的读法:
从左往右读,“/”读作“每”。
如160千米/时,读作:
160千米每时。
设计意图:
根据速度的范例,归纳总结出速度的概念以及读写方法,为探究速度、时间和路程三者之间的关系作铺垫。
(3)探究速度、时间和路程三者之间的关系。
①课件出示例5。
师:
这两道小题告诉了我们哪些信息?
求什么?
怎么列式?
②结合学生的回答板书。
70 × 4 = 280(千米)
↓ ↓ ↓
速度 时间 路程
答:
4小时行280千米。
225 × 10 = 2250(米)
↓ ↓ ↓
速度 时间 路程
答:
10分钟行2250米。
③根据黑板上的两个式子,你能用速度、时间、路程表示三者之间的关系吗?
(速度×时间=路程)
④组织合作探究:
用上面的数量关系,可以很方便地求路程,你们能推导出求时间或速度的数量关系式吗?
(路程÷速度=时间,路程÷时间=速度)
⑤教师小结:
根据速度、时间和路程三者之间的关系,只要已知其中的任何两个量,我们都能求出第三个量。
设计意图:
通过引导学生独立思考、合作探究,让学生说出自己探究的过程和得出的结论,加深对速度、时间和路程之间的关系的理解。
⊙巩固应用
1.完成教材52页“做一做”2题。
2.完成教材53页“做一做”2题。
3.明明买5本日记本花了10元,那么他买8本日记本应花( )元;丽丽有24元,能买( )本这样的日记本。
4.一辆汽车以70千米/时的速度行驶了5小时,这辆汽车一共行驶了多少千米?
⊙课堂总结
这节课我们通过观察、分析、归纳、自主探究,知道了单价、数量和总价以及速度、时间和路程这两组数量关系,并利用数量关系解决了一些实际问题,收获很多。
希望同学们能继续保持这种探究的精神,从生活中发现问题并分析、解决问题,体会生活中处处有数学。
⊙布置作业
教材54页3、5题。
板书设计
总价、路程问题
例4
答:
买3个要240元。
答:
买4千克要40元。
单价×数量=总价
例5
答:
4小时行280千米。
答:
10分钟行2250米。
速度×时间=路程
2 总价、路程问题
课堂活动卡
活动类型
规律探究式
活动内容
探究单价、数量、总价三者之间的关系。
活动目的
通过探究活动,理解单价、数量与总价之间的关系。
活动指导
先思考算式里的因数和积分别相当于单价、数量与总价中的哪一个量,再根据算式总结单价、数量与总价之间的关系。
根据80×3=240(元),10×4=40(元),探究单价、数量与总价之间的关系。
80 × 3 = 240(元) 10 × 4 = 40(元)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
我发现了
活动评价
自我评价☆☆☆ 同学评价☆☆☆ 老师评价☆☆☆
2 总价、路程问题
备课解决方案
备教材内容
1.本节课教学的是教材52~53页的内容及相关习题。
2.例4探究的是单价、数量和总价之间的关系;例5探究的是速度、时间和路程之间的关系。
3.通过学习生活中常见的数量之间的关系,让学生经历“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——用模型解决问题”的过程,初步建立模型思想。
教材从具体的生活情境出发,让学生感受到数学与生活的密切联系,同时通过掌握常见的数量之间的关系,更好地解决生活中的实际问题,培养学生的数学应用意识。
备已学知识
三位数乘两位数的笔算方法
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积相加。
备教学目标
知识与技能
1.理解数量关系中各要素的概念,会用统一的符号表示速度。
2.掌握“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义,并能应用关系式解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历从实际问题中抽象出等量关系式的过程,提高学生处理信息和解决问题的能力。
2.在自主学习、合作交流的过程中,初步渗透模型思想。
情感、态度与价值观
1.在学习中感知数学来源于生活,对数学产生亲切感,并培养合作与交流的意识。
2.感受数学与现实生活之间的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
备重点难点
重点:
理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”这两个关系式的含义。
难点:
应用关系式解决实际问题。
备知识讲解
知识点一 总价问题
问题导入 解答下面的问题。
(教材52页例4)
(1)
(2)
篮球每个80元,买3个要多少钱?
鱼每千克10元,买4千克要多少钱?
思想方法解读
从购物问题中抽象出关于总价的数量关系式,体现了模型思想。
所谓模型思想是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,通过观察、思考、分析、综合、概括等过程,做出简化和假设,从而得到一个数学结果的思想。
过程讲解
1.读题,理解题意
(1)题中已知篮球每个80元,求买3个要多少钱,就是求3个80元是多少;
(2)题中已知鱼每千克10元,求买4千克要多少钱,就是求4个10元是多少。
这两道题都用乘法计算。
2.列表,找出这两道题的共同点
(1)题
篮球每个80元
买3个
要多少钱
(2)题
鱼每千克10元
买4千克
要多少钱
共同点
已知每件商
品的价钱
已知买了多
少件商品
求一共要
多少钱
3.明确单价、数量和总价的含义
每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。
4.解决问题
(1)
答:
买3个要240元。
(2)
答:
买4千克要40元。
5.探究单价、数量和总价之间的关系
单价×数量=总价
根据乘、除法之间的互逆关系,可以推导得出:
总价÷数量=单价,总价÷单价=数量。
归纳总结
1.每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。
2.单价×数量=总价;总价÷数量=单价;总价÷单价=数量。
知识点二 路程问题
问题导入 解答下面的问题。
(教材53页例5)
(1)一辆汽车每小时行70千米,4小时行多少千米?
(2)一人骑自行车每分钟行225米,10分钟行多少米?
过程讲解
1.读题,理解题意
(1)题中已知一辆汽车每小时行70千米,求4小时行多少千米,就是求4个70千米是多少;
(2)题中已知一人骑自行车每分钟行225米,求10分钟行多少米,就是求10个225米是多少米。
这两道题都用乘法计算。
2.列表,找出这两道题的共同点
(1)题
一辆汽车每小
时行70千米
行了4小时
行多少千米
(2)题
一人骑自行车每
分钟行225米
行了10分钟
行多少米
共同点
已知每小时或每
分钟行的路程
已知行了几小
时或几分钟
求一共行
了多少米
重点 提示
“路程”有别于“距离”。
距离指的是两点间线段的长,而“路程”既可以是两点间线段的长,也可以是两点间曲线的长。
3.明确路程、速度和时间的含义
一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
4.明确速度的表示方法和读法
书写 格式
千米/时、米/分都是用复合单位表示速度。
书写时要按从左到右的顺序进行。
一辆汽车的速度是每小时70千米,写作70千米/时,读作70千米每时;一人骑自行车的速度是每分钟225米,写作225米/分,读作225米每分。
5.解决问题
(1)
答:
4小时行280千米。
(2)
答:
10分钟行2250米。
6.探究速度、时间和路程的关系
速度×时间=路程
根据乘、除法之间的互逆关系,可以推导得出:
路程÷时间=速度,路程÷速度=时间。
归纳总结
1.一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度;行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
2.速度×时间=路程;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间。
备易错易混
误区一 判断:
燕子的飞行速度约是95千米。
(√)
错解分析 此题错在没有掌握速度的含义。
正确的说法:
燕子的飞行速度约是95千米/时或燕子的飞行速度约是每小时95千米。
错解改正 ×
温馨提示
速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”。
误区二 汽车5分钟行驶了5千米,照这样计算,8分钟行驶了多少千米?
5×8=40(千米)
答:
8分钟行驶了40千米。
错解分析 此题错在把5分钟行驶的路程当成速度直接参与运算了。
错解改正 5÷5×8=8(千米)
答:
8分钟行驶了8千米。
温馨提示
要分清路程和速度:
路程是指一定时间内所行驶的路的长度;速度是指单位时间内所行驶的路的长度。
备综合能力
能力点一 运用抓不变量法解决生活中的问题
例1 每棵树苗原价16元,现在买3棵送1棵,用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗,每棵便宜多少钱?
分析 解法一:
用原来每棵树苗的价钱减去现在每棵树苗的价钱,就得到每棵树苗便宜的钱数;解法二:
买3棵送1棵就是买4棵少收16元钱,则每棵少收16÷4元钱。
解答 解法一 16×3÷4
=48÷4
=12(元)
16-12=4(元)
解法二 16÷4=4(元)
答:
每棵便宜4元钱。
总结
此题中的解法二是从节省的钱数入手,直接用节省的钱数÷总共买的棵数就是每棵便宜的钱数。
能力点二 运用列表比较法解决路程问题
例2 王红每天上学先步行17分钟,再跑步3分钟到达学校。
有一天,她步行5分钟就跑步去学校,到达学校时比平时早了6分钟。
已知她平均每分钟步行60米。
王红家和学校相距多少米?
分析
(1)王红每天上学用的时间是17+3=20(分),而有一天因为她步行5分钟就开始跑步去学校,所以比平时早到6分钟,也就是到校只用了20-6=14(分),其中跑步时间为14-5=9(分)。
(2)列表来表示王红步行和跑步的时间。
步行
跑步
每 天
17分钟
3分钟
有一天
5分钟
9分钟
(3)对比发现:
这一天比每天少步行17-5=12(分),多跑步9-3=6(分)。
也就是说步行12分钟的路程等于跑步6分钟的路程。
可见,跑步的速度是步行的12÷6=2倍。
因为王红平均每分钟步行60米,所以跑步的速度是平均每分钟60×2=120(米)。
每天步行和跑步的速度及时间确定了,就可以求出王红家到学校的路程。
解答 17+3-6-5=9(分)
17-5=12(分) 9-3=6(分) 12÷6=2
60×2=120(米/分)
17×60+3×120=1380(米)
答:
王红家和学校相距1380米。
提示
解决此类题的关键是找准题中的数量关系,先通过列表比较,再根据数量关系式“速度×时间=路程”进行计算。
备教学资料
龟兔赛跑
大白兔和小乌龟赛跑。
傲慢的大白兔说:
“我一定跑第一!
”1000米赛跑开始了,小乌龟努力地爬,每分钟爬15米。
大白兔先睡了1时,然后才开始跑,每分钟跑100米,猜一猜,它们谁会获胜?
正确解答 小乌龟会获胜。
因为大白兔睡觉的1时,小乌龟已经爬完了15×60=900(米),还剩100米,再用不到7分钟就能爬到终点。
而大白兔却要10分钟[1000÷100=10(分)]才能跑到终点,所以小乌龟会获胜。
巧购物
每瓶饮料3元钱,买5送1,45名学生每人喝1瓶,要买多少瓶饮料?
需要花多少钱?
分析
(1)理解“买5送1”的含义:
花5瓶的钱能得到6瓶饮料。
(2)算出45名学生需要几份“买5送1”的饮料。
45名学生需要45瓶饮料,45瓶里最多有7个6瓶,也就是需要买7份“买5送1”的饮料,此时得到7×6=42(瓶),还需要买3瓶才够。
(3)算出一共需要买多少瓶:
买了7份,实际买了7个5瓶,再加上又买的3瓶就是一共需要买饮料的瓶数,即7×5+3=38(瓶)。
(4)计算钱数:
每瓶3元,买38瓶,也就是求38个3元是多少,用乘法计算。
解答 45÷(5+1)=7(份)……3(瓶)
5×7+3=38(瓶) 38×3=114(元)
答:
要买38瓶饮料,需要花114元。
2 总价、路程问题
课时测评方案
基础练
1.填一填。
总价/元
800
240
单价/元
12
100
数量/个
5
5
2.下面( )车跑得快。
A B
3.先写出下面各题中的数量关系,再列式计算。
(1)每份套餐15元,王叔叔买3份套餐需要多少钱?
(2)小丽走8分钟,走了400米,平均每分钟走多少米?
4.下面的说法对吗?
对的在( )里画“√”,错的在( )里画“×”。
(1)已知一本书的价钱和买的本数,求总价,要用书的单价乘本数。
( )
(2)丁丁家和图书馆相距600米,他从家到图书馆走了12分钟,他平均每分钟走多少米?
这是求路程的问题。
( )
5.星期日,小惠和爸爸妈妈去看望奶奶,他们一家上午8时乘汽车出发,汽车每小时行60千米。
(1)上午9时,小惠一家大约在什么位置?
(用△在图上标出)
(2)小惠一家出发3小时后,能否到达奶奶家?
拓展练
6.一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城,大货车每小时行75千米,小轿车每小时行80千米,两辆车几小时后相距15千米?
参考答案
1.60 8 48
2.B
3.
(1)单价×数量=总价 15×3=45(元)
(2)速度=路程÷时间 400÷8=50(米)
4.
(1)√
(2)×
5.
(1)略
(2)60×3=180(千米) 180=180 能
6.15÷(80-75)=3(时)
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