中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题.docx
- 文档编号:630035
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:247.16KB
中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题.docx
《中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学总复习第八章综合与探究综合测试题
综合与探究
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗)
2
3
4
5
6
……
对应所得分数(分)
2
6
12
20
30
……
当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为(B)
A.8颗 B.12颗
C.15颗 D.20颗
2.设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是(B)
A.c=3 B.c≥3
C.1≤c≤3 D.c≤3
3.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的▱ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是(B)
(第3题图)
A.先向右平移5个单位,再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移4个单位,再向下平移3个单位
4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为(B)
(第4题图)
A.40m2B.50m2
C.80m2D.100m2
解:
根据图象可得,休息后园林队2h绿化面积为160-60=100(m2),
∴每小时绿化面积为100÷2=50(m2).
故选B.
5.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连结ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),CE=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是(C)
(第5题图)
解:
根据题意知,BF=1-x,BE=y-1,且△EFB∽△EDC,
则
=
,即
=
,
∴y=
(0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的反比例函数图象的一部分.
选项A,D的图象都是直线的一部分,选项B的图象是抛物线的一部分,选项C的图象是反比例函数图象的一部分.
故选C.
6.设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值,例如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则y=min{2x,x+2}可以表示为(A)
A.y=
B.y=
C.y=2x D.y=x+2
解:
根据已知,在没有给出x的取值范围时,不能确定2x和x+2的大小,所以不能直接表示为C:
y=2x,D:
y=x+2.
当x<2时,可得x+x<x+2,即2x<x+2,可表示为y=2x.
当x≥2时,可得x+x≥x+2,即2x≥x+2,可表示为y=x+2.
故选A.
7.给出定义:
设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:
①直线y=0是抛物线y=
x2的切线;
②直线x=-2与抛物线y=
x2相切于点(-2,1);
③直线y=x+b与抛物线y=
x2相切,则相切于点(2,1);
④若直线y=kx-2与抛物线y=
x2相切,则实数k=
.
其中正确的命题是(B)
A.①②④ B.①③
C.②③ D.①③④
解:
∵直线y=0是x轴,抛物线y=
x2的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y=
x2的切线,故①正确;
∵抛物线y=
x2的顶点在x轴上,开口向上,直线x=-2与y轴平行,∴直线x=-2与抛物线y=
x2相交,故②错误;
∵直线y=x+b与抛物线y=
x2相切,∴
x2-x-b=0有两个相等的实数根,∴Δ=1+b=0,解得b=-1,把b=-1代入
x2-x-b=0得x=2,把x=2代入抛物线表达式可知y=1,∴直线y=x+b与抛物线y=
x2相切,则相切于点(2,1),故③正确;
∵直线y=kx-2与抛物线y=
x2相切,∴
x2=kx-2,即
x2-kx+2=0有两个相等的实数根,Δ=k2-2=0,解得k=±
,故④错误.
故选B.
8.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A,B为圆心,以大于
AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(B)
(第8题图)
A.m+2n=1 B.m-2n=1
C.2n-m=1 D.n-2m=1
9.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,
),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为(C)
A.
B.
C.
D.
(第9题图)(第10题图)
10.如图,已知AB=10,点C,D在线段AB上且AC=DB=2.P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G,当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长为(B)
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,双曲线y=
(k>0)与⊙O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P的坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为__4__.
(第11题图)
解:
∵⊙O在第一象限关于y=x对称,y=
(k>0)也关于y=x对称,P点坐标是(1,3),
∴点Q的坐标是(3,1),
∴S阴影=1×3+1×3-2×1×1=4.
12.对正方形ABCD进行分割,如图①,其中E,F分别是BC,CD的中点,M,N,G分别是OB,OD,EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图②就是用其中6块拼出的“飞机”.若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为__14__.
(第12题图)
解:
由“飞机”的图形可知,“飞机”由2个面积为1的三角形,2个面积为4的三角形,1个面积为2的平行四边形,1个面积为2的正方形组成,故“飞机”的面积为1×2+4×2+2+2=14.
故答案为14.
13.阅读下列方法:
为了找出序列3,8,15,24,35,48,…的规律,我们有一种“因式分解法”.如下表:
项
1
2
3
4
5
6
…
n
值
3
8
15
24
35
48
…
分解因式:
1×8 1×15 1×24 1×35 1×48
2×12
2×24
3×16
4×12
因此,我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法,说出序列:
0,5,12,21,32,45,…的第n项是(n-1)(n+3).
14.老师给出一个y关于x的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:
函数图象不经过第三象限;乙:
函数图象经过第一象限;丙:
当x<2时,y随x的增大而减小;丁:
当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确.请写出满足上述所有性质的一个函数y=(x-2)2+1.
15.如图所示,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B,BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1,B1A1为邻边做▱A1B1A2C2,…;按此作法继续下去,则点Cn的坐标是(-4n-1
,4n).
(第15题图)
16.如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°,折线NG-GH-HE-EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE是铅直线,半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切,且AO∥GH.
(1)如图①,若点H在线段OB上,则
的值是__
__.
(2)如果一级楼梯的高度HE=(8
+2)cm,点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm,那么小轮子半径r的取值范围是_(11-3
)_cm≤r≤8_cm.
(第16题图)
解:
(1)如解图①,设⊙B与HE相切于点P,连结BP并延长,作OL⊥BP于点L,交GH于点M,
(第16题图解①)
∴∠BPH=∠HPL=90°.
∵AO∥GH,
∴BL∥AO∥GH.
∵∠AOB=120°,
∴∠OBL=60°.
在Rt△BPH中,HP=
BP=
r,
∴ML=HP=
r,
OM=r.
∵BL∥GH.
∴
=
=
=
,
故答案为
.
(2)作HD⊥OB,设P为切点,连结BP,PH的延长线交BD延长线为点L,
(第16题图解②)
∴∠LDH=∠LPB=90°,
∴△LDH∽△LPB,
∴
=
.
∵AO∥PB,∠AOD=120°,
∴∠B=60°,
∴∠BLP=30°,
∴DL=
DH,LH=2DH.
∵HE=(8
+2)cm
∴HP=8
+2-r,
PL=HP+LH=8
+2-r+2DH,
∴
=
,
解得DH=
r-4
-1.
∵0cm≤DH≤3cm,
∴0≤
r-4
-1≤3,
解得(11-3
)cm≤r≤8cm.
故答案为(11-3
)cm≤r≤8cm.
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(本题6分)游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系.
(第17题图)
(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)关于时间t(min)的函数表达式.
(2)问:
排水、清洗、灌水各花多少时间?
解:
(1)排水阶段:
设表达式为y=kt+b,
图象经过(0,1500),(25,1000),则
解得
故排水阶段表达式为y=-20t+1500.
清洗阶段:
y=0,
灌水阶段:
设表达式为y=at+c,
图象经过(195,1000),(95,0),则
解得
故灌水阶段表达式为y=10t-950.
(2)∵排水阶段表达式为y=-20t+1500;
∴y=0时,0=-20t+1500,解得t=75,
则排水时间为75min,
清洗时间为:
95-75=20(min),
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500(m3),
∴1500=10t-950,解得t=245,
故灌水所用时间为:
245-95=150(min).
18.(本题6分)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:
(第18题图)
第一步:
如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用).
第二步:
如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
第三步:
如图③,将MN左侧纸片绕点G按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕点H按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少?
最大值为多少?
(注:
裁剪和拼图过程均无缝且不重叠.)
解:
通过操作,我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题 中考 数学 复习 第八 综合 探究 综合测试