高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇.docx
- 文档编号:629951
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:433.51KB
高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇.docx
《高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学考前回归基础训练题不等式与数列交汇
高考数学考前回归基础训练题——不等式与数列交汇
1.数列是以为首项,为公比的等比数列.令,
,.
(1)试用、表示和;
(2)若,且,试比较与的大小;
(3)是否存在实数对,其中,使成等比数列.若存在,求出实数对和;若不存在,请说明理由.
2.已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),
(Ⅰ)求f(0),并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式;
(Ⅱ)数列{an}满足,
①求通项公式an的表达式;
②令,
试比较Sn与Tn的大小,并加以证明.
3.设函数的定义域为R,当x<0时>1,且对任意的实数x,y∈R,有
(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;
(Ⅱ)数列满足,且
①求通项公式。
②当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求x的取值范围。
4.已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(),其中xn为正实数.
(Ⅰ)用表示xn+1;
(Ⅱ)若=4,记an=lg,证明数列成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.
5.已知函数的图象经过点A(1,1),B(2,3)及C(,为数列的前项和.
(1)求和;
(2)若数列满足,求数列的前项和;
(3)比较2与的大小.
6.已知,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函数图象上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是。
(1)求证:
点P的纵坐标是定值;
(2)若数列的通项公式是…m),求数列的前m项和Sm;
(3)在
(2)的条件下,若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
7.已知函数横坐标为的点P满足,
(1)求证:
为定值。
(2)若
(3)、已知其中n∈N*,Tn为数列的前n项和,若Tn 8.设函数 .对于正项数列,其前 (1)求实数 (2)求数列的通项公式 (3)若大小,并说明理由。 9.已知函数同时满足: 不等式的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立.设数列的前项和为 (1)求数列的通项公式; (2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数 10.已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点,以为方向向量的直线上. (1)求数列,的通项公式; (2)若,问是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. (3)证明不等式: ,,…… 参考答案 1.解: (1)当时,, 当时, 所以 ; (2)因为, 所以 当时,, 当时,, 所以当,且时,,即; (3)因为,,所以, 因为为等比数列,则或, 所以或(舍去),所以. 2.解: (I)由题意,令y=0,x<0,得f(x)[1-f(0)]=0,∵x<0时,f(x)>1. ∴1-f(0)=0.f(0)=1. 适合题意的f(x)的一个解析式为f(x)=()x. (II)①由递推关系知f(an+1)·f(-2-an)=1,即f(an+1-2-an)=f(0). ∵f(x)的R上单调,∴an+1-an=2,(n∈N*), 又a1=1,故an=2n-1. ②bn=,Sn=b1+b2+…+bn=+()3+…+()2n-1 欲比较Sn与的大小,只需比较4n与2n+1的大小. 由=1,2,3代入可知4n>2n+1,猜想4n>2n+1. 下用数学归纳法证明 (i)当n=1时,41>2×1+1成立 (ii)假设当n=k时命题成立,即4k>2k+1 当n=k+1时,4k+1=4×4k>4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+1>2(k+1)+1, 说明当n=k+1时命题也成立. 由(i)(ii)可知,4n>2n+1对于n∈N*都成立. 故Sn>. 注: 证明4n>2n+1,除用数学归纳法证明以外,还可用其它方法证明, 如: 4n=(1+3)n=1+ 3.解: (Ⅰ)时,f(x)>1 令x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)∵f(-1)>1 ∴f(0)=1 若x>0,则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)故 故x∈Rf(x)>0 任取x1<x2 故f(x)在R上减函数 (Ⅱ)①由f(x)单调性 an+1=an+2故{an}等差数列 ② 是递增数列 当n≥2时, 即 而a>1,∴x>1 故x的取值范围(1,+∞) 4.解: (Ⅰ)由题可得. 所以曲线在点处的切线方程是: . 即. 令,得.即.显然,∴. (Ⅱ)由,知,同理. 故. 从而,即.所以,数列成等比数列. 故.即. 从而所以 (Ⅲ)由(Ⅱ)知, ∴∴ 当时,显然. 当时, ∴. 综上,. 5.解: ① ②设 相减得: ③ 当时,当时,当≥3时, 下面证明 (1)当时,,显然成立; (2)假设当≥3时,不等式成立,即 则当时, 这说明当时,不等式成立.由 (1) (2)可知,当≥3时, 6.解: (1)由知,x1+x2=1,则 故点P的纵坐标是,为定值。 (2)已知…+… 又…… 二式相加,得 … 因为…m-1),故, 又,从而。 (3)由得…①对恒成立。 显然,a≠0, (ⅰ)当a<0时,由得。 而当m为偶数时不成立,所以a<0不合题意; (ⅱ)当a>0时,因为,则由式①得, 又随m的增大而减小,所以,当m=1时,有最大值,故。 7. (1)证: 由已知可得, (1)由 (1)知当时, (2)解: 当 8.解: (1)∵ 不论为何实数恒有 即对 ∴ (2)∵ ∴ ∴∵a>0∴ ∴是首项为a,公差为2的等数列 由 ∴∴ (3)∵ ∴ 9.解: (1)由的解集有且只有一个元素知 或 当时,函数在上递增,此时不满足条件 综上可知 (2)由条件可知 当时,令或 所以或 又时,也有 综上可得数列的变号数为3 10.解: (1)将点代入得 因为直线,所以 (2), 当为偶数时,为奇数, 当为奇数时,为偶数,(舍去) 综上,存在唯一的符合条件 (3)证明不等式即证明 成立,下面用数学归纳法证明 当时,不等式左边=,原不等式显然成立 假设时,原不等式成立,即 当时 = ,即时,原不等式也成立 根据所得,原不等式对一切自然数都成立
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 考前 回归 基础训练 不等式 数列 交汇