学海导航届高三数学文人教版B第一轮总复习同步训练第6单元《数列与算法》.docx
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学海导航届高三数学文人教版B第一轮总复习同步训练第6单元《数列与算法》
第六单元 数列与算法
第30讲 数列的概念与通项公式
1.若数列{an}满足关系an+1=1+
,且a8=
,则a3=( )
A.
B.
C.
D.
2.设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
A.15B.16
C.49D.64
3.已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1,则其通项公式an=( )
A.3·2n-1B.2·3n-1
C.2nD.3n
4.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=( )
A.-55B.-5
C.5D.55
5.已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则该数列{an}的通项公式为________.
6.设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
)(n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上,则数列{an}的通项公式an= .
7.在数列{an}中,an=4n-
,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中a,b为常数,则ab=______.
8.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=
Sn(n=1,2,3,…),求an.
9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,(n∈N*).
(1)求通项an;
(2)若bn=2n·(an-12)(n∈N*),求数列{bn}的最小项.
第31讲 等差数列的概念及基本运算
1.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=( )
A.18B.20
C.22D.24
2.设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则有( )
A.S9 C.S11 3.若等差数列{an}满足anan+1=n2+3n+2,则公差为( ) A.1B.2 C.1或-1D.2或-2 4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差为d=2,Sk+2-Sk=24,则k=( ) A.8B.7 C.6D.5 5.已知数列{an}中,a1=-1,an+1·an=an+1-an,则数列{an}的通项公式为________. 6.已知等差数列{an},若a1=3,前三项和为21,则a4+a5+a6=______. 7.等差数列{an}的公差d<0,且a =a ,则数列{an}的前n项和Sn取最大值时n=________. 8.已知数列{an}中,a1= ,an=2- (n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn= (n∈N*). (1)求证: {bn}是等差数列; (2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果a4=-12,a8=-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求Sn的最小值及其相应的n的值; (3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,a2n-1,…构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和. 第32讲 等比数列的概念及基本运算 1.已知数列{an}是正项等比数列,若a2=2,2a3+a4=16,则数列{an}的通项公式为( ) A.2n-2B.22-n C.2n-1D.2n 2.等比数列{an}的公比q= ,a8=1,则S8=( ) A.254B.255 C.256D.257 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n-1+ ,则a的值为( ) A.- B. C.- D. 4.已知等比数列{an}的公比q=2,其前4项和S4=60,则a2等于( ) A.8B.6 C.-8D.-6 5.已知数列{an}为等比数列,且a5=4,a9=64,则a7= . 6.等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=________. 7.设等比数列{an}的公比q= ,前n项和为Sn,则 =________. 8.设数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2( + ),a3+a4=32( + ). (1)求数列{an}的通项公式; (2)bn=a +log2an,求数列{bn}的前n项和Sn. 9.已知数列{an}满足: a1=2,an+1=2an+2. (1)求证: 数列{an+2}是等比数列(要求指出首项与公比); (2)求数列{an}的前n项和Sn. 第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用 1.在等差数列{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则a20-a10等于( ) A. B. C. 或- D. 或- 2.已知公比为2的等比数列{an}中,a2+a4+a6=3,则a5+a7+a9=( ) A.12B.18 C.24D.6 3.设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知 =3,则 =( ) A.3B.5 C.7D.9 4.已知{an}是等比数列,a2=4,a5=32,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ) A.8(2n-1)B. (4n-1) C. (2n-1)D. (4n-1) 5.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=60,则a7+a8=________. 6.已知1,a1,a2,9成等差数列,1,b1,b2,b3,9成等比数列,且a1,a2,b1,b2,b3都是实数,则(a2-a1)b2=______. 7.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ }为等差数列,则a11=________. 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前n项和. 9.设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn,且λan+bn=1(λ∈R,λ>0). (1)探求an、bn、bn-1之间的关系式; (2)设λ=1,求证: 数列{ }是等差数列; (3)设λ=2,求证: b1+b2+…+bn< . 第34讲 数列求和 1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为( ) A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2D.2n+n2-2 2.数列{an}的前n项和为Sn,若an= ,则S10等于( ) A. B. C. D. 3.已知数列{an}是首项为2,公差为1的等差数列,数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{abn}前10项的和M10等于( ) A.511B.512 C.1023D.1033 4.数列{(3n-1)·4n-1}的前n项和Sn=( ) A.(n- )·4n+ B.(n- )·4n+1+ C.(n- )·4n-1+ D.(n- )·4n+ 5.已知等差数列{an}中,a5=1,a3=a2+2,则S11= . 6.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a5+a6+a7=______. 7.已知数列{an}对于任意p,q∈N*,有apaq=ap+q,若a1= ,则S9=________. 8.数列{an}中,a1= ,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=( )n+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn; (2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值. 9.已知f(x)=- ,点Pn(an,- )在曲线y=f(x)(n∈N*)上且a1=1,an>0. (1)求证: 数列{ }为等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设数列{a ·a }的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,存在正整数t,使得Sn 恒成立,求最小正整数t的值. 第35讲 数列模型及综合应用 1.某工厂2012年年底制订生产计划,要使工厂的总产值到2022年年底在原有基础上翻两番,则年平均增长率为( ) A.5 -1B.4 -1 C.3 -1D.4 -1 2.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于( ) A.12B.10 C.1+log35D.2+log35 3.已知函数f(x)=3x2+bx+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数.若a1=1,f(an+an+1)-g(an+1an+a )=1,则正数数列{an}的通项公式为( ) A.( )n-1B.( )n-1 C.( )nD.( )n 4.已知f(x)=sin2x,若等差数列{an}的第5项的值为f′( ),则a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=( ) A.2B.4 C.8D.16 5.五位同学围成一圈依次循环报数,规定,第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字,则第2014次被报出的数为______. 6.王老师从2011年1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率r保持不变,且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期,到2018年1月1日将所有存款及利息全部取回,他可以取回______元. 7.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn= (21n-n2-5)(n=1,2,…,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是________. 8.某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件;若做广告宣传,广告费为n千元比广告费为n-1千元时多卖出 (n∈N*)件. (1)试写出销售量Sn与n的函数关系式; (2)当a=10,b=4000时,厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告,才能获利最大? 9.已知正数数列{an}中,a1=2.若关于x的方程x2- x+ =0(n∈N*)对任意自然数n都有相等的实根. (1)求a2,a3的值; (2)求证: + + +…+ < (n∈N*). 第36讲 算法与程序框图 1.以下结论正确的是( ) A.任何一个算法都必须有的基本结构是条件结构 B.任何一个算法都必须有的基本结构是顺序结构 C.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断的是循环结构 D.在算法的逻辑结构中,要求根据结果进行不同处理的是顺序结构 2.下面的问题中必须用选择结构才能实现的个数是( ) ①已知三角形的三边长,求三角形的面积; ②求方程ax+b=0(a,b为常数)的根; ③求三个实数a,b,c中的最大者; ④求1+2+3+…+100的值. A.4B.3 C.2D.1 3.执行如图的程序框图,若输出的n=5,则输入整数p的最小值是( )
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