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飞力大作业之飞行性能计算
飞行力学综合作业
(一)
飞机飞行性能计算
摘要:
为了更好更形象的了解飞机的飞行性能及各参数改变对飞行性能的影响,本文以F—15为例,用简单推理法计算了其相关的飞行性能,包括飞行包线,航迹倾角和上升率,静升限及最短上升时间等。
计算出结果后,利用所学的飞行力学知识对结果的合理性进行了相应分析及其讨论。
文章还了将零升阻力系数及升致阻力因子A同时从原来的0.95变为原来的1.05,每次改变0.01时,各性能参数的变化,最终得出及A对飞行性能的影响。
目录
一、计算目的1
二、计算内容2
三、计算已知条件3
四、计算方法及结果分析7
(一)飞机质量7
(二)发动机可用推力7
(三)平飞需用推力(平飞阻力D)8
(四)剩余推力9
(五)最大平飞速度和最小平飞速度10
(六)航迹倾角和上升率11
1、航迹倾角11
2、上升率13
(七)理论静升限和实用静升限16
(八)最短上升时间17
五、改变各参数对飞行性能的影响18
(一)D对飞行包线的影响18
(二)D对航迹倾角及上升率的影响19
1、D对航迹倾角的影响19
2、D对上升率的影响20
(三)D对理论静升限和实用静升限的影响21
(四)D对最短上升时间的影响22
六、关于航迹倾角的进一步讨论23
七、结论26
一、计算目的
巩固用简单推力法计算飞机基本飞行性能的计算原理、方法和步骤,培养独立分析和解决工程实际问题的能力。
二、计算内容
以F—15为代表进行飞机基本飞行性能计算。
具体计算内容包括:
(1)计算F—15在指定发动机工作状态下,在不同高度H和不同马赫数Ma下飞行时的航迹倾角和上升率,并绘制各高度上和随Ma数变化的曲线。
从0高度到飞机假定的理论升限中选取的计算高度:
H=0、3、6、9、11、13、15、18、20km;
(2)计算各高度上的最大航迹倾角和与其相对应的最陡上升速度(或Maγ);计算各高度上的最快上升率和与其相对应的快升速度(或);绘制随高度H变化的曲线,并由该图确定理论升限和实用升限;
(3)计算各高度上的最大平飞速度(或)和最小平飞速度(或);
(4)绘制由,,和组成的飞行包线。
其中曲线要用由决定的最小平飞速度随H变化的曲线和由平飞需用推力曲线与可用推力曲线的左交点确定的最小平飞速度随H变化的曲线来表示。
(5)计算该飞机在指定发动机工作状态下从海平面上升到实用升限的最短上升时间。
三、计算已知条件
1、F—15的基本飞机设计和飞行状态参数见下表:
表1F—15的基本飞机设计和飞行状态参数见表
2、标准大气数据见下表:
表2标准大气表
(3)F—15的空气动力学特性见下图:
图1F—15的空气动力学特性
(4)F—15发动机的高度—速度特性见下图:
图2F—15发动机的高度—速度特性
四、计算方法及结果分析
(一)飞机质量
在基本飞行性能计算中,飞机质量取为包括50%燃油量的飞机质量:
式中,代表飞机的起飞质量;,代表燃油质量,其中代表飞机上燃油相对质量。
由表1得相关数据代入得:
(二)发动机可用推力
发动机可用推力Ta与飞行马赫数Ma和飞行高度H的关系确定为:
式中,代表0高度和0速度下发动机台架推力,发动机处于“最大状态”。
发动机台架推力由下式确定:
查表1,可以的知。
代表发动机的推力相对关系,查图2可知。
当飞行高度大于11km时,可用以下公式计算发动机特性:
式中是指在计算高度H和11km高度时的大气密度。
将图2中关于高度—速度变化曲线多次取点(这里,我们每增加0.1Ma在相应高度取一次点,下面计算中,若不特殊说明,Ma数的变化梯度均为0.1.),代入公式进行计算,最终可得发动机可用推力。
见下图:
图3不同高度随变化图
可见,由于和成正比,故与的高度—速度特性曲线形状完全相同。
总体上看,随着Ma的增加,Ta单调递增;随着H的增加,Ta减小。
(三)平飞需用推力(平飞阻力D)
首先,计算飞机定直平飞时的升力系数和阻力系数:
其中,这里。
及A由图1查得。
升阻比:
飞机的平飞需用推力:
或
需用推力计算结果如下:
图4不同高度随变化图
由曲线可以看出,高度一定时,随着高度先减小、后增加,其形状大概成凹勺形,曲线存在最低点,该点对应最小阻力,这时,升阻比达到最大,零升阻力等于升致阻力,该点的Ma称为有利马赫数,飞机即在这个状态下巡航。
从图中可以看出,随着高度的增加,曲线右移且变平坦,有利马赫数增大。
相同的平飞速度下,高度增加,所需推力减小。
(四)剩余推力
剩余推力计算结果如下:
图5不同高度的随Ma变化图
从图中可以看出,总体而言,剩余推力随着Ma增加的先增大后减小,ΔT变化曲线与x轴有两个交点。
左右两个交点分别对应推力限制的最小平飞Ma及最大平飞Ma。
但是,可以看出,有的曲线与x轴有四个交点,如图中的H=11km的曲线。
由这些曲线可以分别确定两个最小平飞马赫数和两个最大平飞马赫数。
这样将导致飞行包线分别由两个封闭曲线组成。
(五)最大平飞速度和最小平飞速度
曲线与曲线的左交点对应推力限制的最小平飞速度,右交点对应推力限制的最大平飞速度。
迎角限制的最小平飞速度由气动特性确定:
真正的最小平飞速度取和中大者。
编程得出在不同高度下的数值,见下表:
H/km
0
3
6
9
11
13
15
18
21
0.202
0.242
0.296
0.366
0.427
0.603
0.808
0.748
0.898
表3不同高度下的
最大允许的平飞马赫数由以下条件确定:
其中,代表飞机的临界允许马赫数,见表1。
代表此飞机最大允许的等效空速所对应的马赫数(由最大允许的动压限制):
见表1。
真正的最大平飞速度取和中大者。
计算得不同高度下的如下:
H/km
0
3
6
9
11
13
15
18
21
1.135
1.197
1.325
1.454
1.428
1.310
1.059
2.5
2.5
表4不同高度下的
根据及可以做出飞行包线,如下图:
图6飞行包线
(六)航迹倾角和上升率
1、航迹倾角
航迹倾角的计算公式为
编程计算得不同高度,不同马赫数下的航迹倾角,计算结果见下图:
图7随H,Ma变化图
可以看出,图中只画了7条曲线。
因为当H>15km时,恒小于0°。
此时飞机已经无法上升,故将其剔除。
另外,这里Ma只到1.5,也因为1.5Ma后的航迹倾角小于0°,对其进行研究没有意义。
对比图7和图5可知,不同高度随Ma变化与不同高度的随Ma变化非常相似。
这原因可从公式看出,反正弦函数是单调递增的,故随着ΔT单调变化,它们函数图像相似。
最大航迹倾角的计算公式
对应的Ma数为最陡上升马赫数。
编程计算得不同高度最大航迹倾角和陡升马赫数,列入下表:
H(km)
0
3
6
9
11
13
15
18
20
/°
47.6
33.03
22.29
13.30
8.29
3.29
0.73
-2.24
-4.48
0.378
0.458
0.618
0.815
0.864
0.932
0.997
0.958
1.036
表5和
做出图像如下:
图8随高度变化图
由图中可以看出,随着高度的上升,逐渐下降,当下降到0°时到达理论升限,从图中读出理论升限大概为15.7km,从表3中也可以看出当H=15km时,已经非常小,H=18km时,为负,即已经超过升限。
图9随高度变化图
从图中可以看出,随着高度增加,陡升马赫数逐渐增加,且增加速度越来越慢,快到升限时,陡升马赫数几乎不变。
2、上升率
上升率的计算公式为
编程可得不同速度、不同高度下的上升率,如下图:
图10随H,Ma变化图
由图可见,不同高度下随Ma的变化与不同高度的随Ma变化趋势相似,均为先增大后减小。
但由于V的影响,的图像形状与图像的形状有一定的差异,由于公式中,V是不断增大的,所以,当随着Ma变化而开始减小时,由于V的增大,仍然在增加。
但在高亚声速区间,由于下降较快,尽管V仍在增加,但它们的乘积是在下降的。
也可从图中看出,Vv图像的最高点所对应的Ma(即快升马赫数)较大,基本均处于高亚声速区间。
上升率即表示飞机在空战中获得高度的能力,故我们希望Vv越高越好,通过增加剩余推力及减小重量可以使Vv增大,曲线整体上移。
最大上升率的计算公式:
对应的Ma数为快升Ma数。
可计算出不同高度下的及,列入下表。
H(km)
0
3
6
9
11
13
15
18
20
/(m/s)
162.32
126.10
96.40
38.17
16.52
63.03
3.44
-11.23
-23.12
0.794
0.838
0.893
0.943
0.928
0.980
0.937
0.952
0.968
表6及随高度变化表
做出关于H变化的图像如下。
图11随高度变化图
随高度的增大不断减小,当等于0时,所对应的高度即为理论升限,从图中可以读出,理论升限大概为15.7km,这与随高度变化的图所得到的结果是一样的。
实际上,升限所对应的高度即为随Ma变化曲线中,所对应的高度,故也可以直接做出随高度变化的曲线,直接得出理论升限,见下图:
图12随高度变化曲线
做出快升随高度变化的图像如下:
图13随高度变化图
由图中可以看出,从总的趋势看,随着高度的增加越来越大,且均接近于1,即为高亚声速。
当H=0km时,最小,为0.794。
通过与随高度变化图相比较,快升马赫数要稍大于陡升马赫数,这与前面的分析是相一致的。
另外,可以看出,当时,有一定的波动,曲线并不光顺。
初步分析,这可能由下面几个原因引起:
①读取图1及图2的数据时,并不能做到精确取点,这会导致Ta,,,A有初始的读数误差,经过一系列的计算使误差逐步放大,最终变成较为明显的跳动;②计算的过程中,先找到离散的点的最大值,再通过该点及相邻的两点拟合成为抛物线,最终通过求导得到极大值点做为。
这样二次拟合精度有限,再进行求导也会放大误差。
(七)理论静升限和实用静升限
可以根据曲线确定理论静升限和实用静升限。
其中,代表允许的最小有动力爬升速度,这里,取。
计算可知,
(八)最短上升时间
最短上升时间的计算公式为
经计算可得
五、改变各参数对飞行性能的影响
本次计算中,我们通过改变m,S,和A,K,T五个参数(这里,和A同时改变,记为一个参数)来研究飞行性能的改变。
我们把参数从原来的90%变为原来的110%,每次变化2%,这样,就可以得到关于某飞行性能的11组数据,通过比较这11组数据大小的变化来研究该参数对飞行性能的影响。
这里,我们以改变和A为例进行讨论。
由于是两个数同时改变,故需要把每次的改变量平均分配,可以用下面循环实现:
fori=0.9:
0.02:
1.1;
ratio=1+(i-1)/2;
a即为的变化率,可以看出,实际上是分别从原来的95%变为105%,每次变化1%。
我们把统称为D,D的变化范围仍为原来的90%到110%,每次变
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