最新人教版版初一数学上册第二章 整式的加减 全单元教案设计含教学反思.docx
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最新人教版版初一数学上册第二章整式的加减全单元教案设计含教学反思
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
教学目标:
1.认识用字母表示数.
2.会用含字母的式子表示数量关系.
教学重难点:
会用字母表示数量关系.
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
1.阅读课本P53,本章引言中的问题:
问题1:
用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式?
问题2:
用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C.
问题3:
a和b表示两个有理数,用字母表示加法交换律.
问题4:
全班共有学生x人,其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?
用含x的式子表示.
2.合作交流以上问题、思考:
(1)字母可以表示什么?
(2)用字母表示数的作用.
3.总结归纳:
用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.
4.课本P54例1、P55例2.
(1)学生独立完成.
(2)交流,有困难的学生组内讨论帮助.
二、反馈练习
1.课本P56练习第1~4题.
2.能力提升练习.
(1)一段水渠的横截面是梯形,上口宽am,下底宽bm,渠深0.8m,若这段水渠长为lm,修这条水渠需要挖土石方 .
(2)一种袋装瓜子,其质量x(g)与售价c(元)之间有关数据如下表:
瓜子质量(xg)
售价c(元)
100
2.4+0.5
200
4.8+0.5
300
7.2+0.5
400
9.6+0.5
500
12+0.5
…
…
用含字母x的式子表示售价c是 .
第2课时 单项式
教学目标
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念;(重点)
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数;
3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.(难点)
教学过程
一、情境导入
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?
3小时呢?
t小时呢?
1.思考:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是________;体积是________.
(2)设n表示一个数,则它的相反数是________;
(3)铅笔的单价是x元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是________元.
(4)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为________千米.
2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征.
二、合作探究
探究点一:
单项式的相关概念
【类型一】单项式的判断
下列代数式2x,-
ab2c,
,πr2,
,a2+2a,0,
中,单项式有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
解析:
2x,-
ab2c,πr2,0,都符合单项式的定义,共4个.故选A.
方法总结:
数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.分母中含字母的不是单项式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式.
【类型二】确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数.
(1)-ab2;
(2)
; (3)
.
解析:
单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可.
解:
(1)单项式的系数是-1,次数是3;
(2)单项式的系数是
,次数是6;
(3)单项式的系数是
,次数是3.
方法总结:
(1)当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.
(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数1不能忽略,如-3x3y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率,是一个确定的数,不是字母.
探究点二:
单项式的应用
用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数.
(1)王明同学买2本练习册花了n元,那么买m本练习册要花多少元?
(2)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?
体积呢?
解析:
(1)根据买2本练习册花了n元,得出买1本练习册花
元,再根据买了m本练习册,即可列出算式,再根据系数、次数的定义进行解答即可;
(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子,再根据系数、次数的定义进行解答.
解:
(1)∵买2本练习册花了n元,
∴买1本练习册花
元,∴买m本练习册要花
mn元,∴它的系数是
,次数是2;
(2)∵正方体的棱长为a,
∴它的表面积是6a2,系数是6,次数是2;
它的体积是a3,系数是1,次数是3.
方法总结:
此题考查了列代数式,用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式,根据题意列出式子是本题的关键.
三、板书设计
单项式概念:
由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式的系数概念:
单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数.
单项式的次数概念:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
教学反思
本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.
2.1整式
第2课时 单项式
教学目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学难点:
单项式概念的建立.
教学过程:
一、复习引入
1.列代数式
(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是 ;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 .
2.请学生说出所列代数式的意义.
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
二、讲授新课
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:
单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
2.练习:
判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);
(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;
(5)y; (6)-xy2;(7)-5.
3.单项式的系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.
4.例题:
【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.
(1)x+1;
(2); (3)πr2; (4)-a2b.
【例2】下面各题的判断是否正确?
(1)-7xy2的系数是7;
(2)-x2y3与x3没有系数;
(3)-ab3c2的次数是0+3+2;
(4)-a3的系数是-1;
(5)-32x2y3的次数是7;
(6)πr2h的系数是.
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
(1)圆周率π是常数.
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.
(3)单项式次数只与字母指数有关.
5.课堂练习:
课本P57练习第1、2题.
三、课时小结
1.单项式及单项式的系数、次数.
2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第1、2题.
第3课时 多项式
教学目标
1.理解多项式的概念;(重点)
2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数;
3.能正确区分单项式和多项式.(重点)
教学过程
一、情境导入
列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是________;
(2)图中阴影部分的面积为________;
(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有________人.
观察我们所列出的代数式,是我们所学过的单项式吗?
若不是,它又是什么代数式?
二、合作探究
探究点一:
多项式的相关概念
【类型一】单项式、多项式与整式的识别
指出下列各式中哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
x2+y2,-x,
,10,6xy+1,
,
m2n,2x2-x-5,
,a7.
解析:
根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.
解:
,
的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.
单项式有:
-x,10,
m2n,a7;
多项式有:
x2+y2,
,6xy+1,2x2-x-5;
整式有:
x2+y2,-x,
,10,6xy+1,
m2n,2x2-x-5,a7.
方法总结:
(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式;
(2)单项式和多项式都是整式;(3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算.
【类型二】确定多项式的项数和次数
写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式.
(1)
x2-3x+5;
(2)a+b+c-d;
(3)-a2+a2b+2a2b2.
解析:
根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案.
解:
(1)
x2-3x+5的项数为3,次数为2,二次三项式;
(2)a+b+c-d的项数为4,次数为1,一次四项式;
(3)-a2+a2b+2a2b2的项数为3,次数为4,四次三项式.
方法总结:
(1)多项式的项一定包括它的符号;
(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数,而不是各项次数的和;(3)几次项是指多项式中次数是几的项.
【类型三】根据多项式的概念求字母的取值
已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
解析:
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m+2=6,解得m=4,进而可得此多项式.
解:
由题意得m+2=6,
解得m=4,
此多项式是-5x4+104x4-4x4y2.
方法总结:
此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
【类型四】与多项式有关的探究性问题
若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m、n的值.
解析:
多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0.
解:
∵关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,
∴m=0,n-1=0,则m=0,n=1.
方法总结:
多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0.
探究点二:
多项式的应用
如图,某居民小区有一块宽为2a米,长为b米的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元?
解析:
四个角围成一个半径为a米的圆,阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.
解:
花台面积和为πa2平方米,草地面积为(2ab-πa2)平方米.所以需资金为[100πa2+50(2ab-πa2)]元.
方法总结:
用式子表示实际问题的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义,理清它们之间的数量关系和运算顺序.
三、板书设计
多项式:
几个单项式的和叫做多项式.
多项式的项:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
常数项:
不含字母的项叫做常数项.
多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.
整式:
单项式与多项式统称整式.
教学反思
这节课的教学内容并不难,如果采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌握.虽然单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好,但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了.事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约.
2.1整式
第3课时 多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点:
准确指出多项式的次数.
教学过程
一、复习引入
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;
(3)图中阴影部分的面积为 ;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
(1)2(a+b);
(2)21+x; (3)ab-π()2;
(4)2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
【例2】指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2.
【例3】指出下列多项式是几次几项式.
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2.
【例4】已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
注意:
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:
单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
3.课堂练习:
课本P58练习第1、2题.
填空:
-a2b-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 .
三、课时小结
1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
(让学生小结,师生进行补充.)
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第3、4题.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
教学目标
1.使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项;(重点)
2.使学生掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并.(重点,难点)
教学过程
一、情境导入
周末,你和爸爸妈妈要外出游玩,中午决定在外面用餐,爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西,爸爸选了一个汉堡和一杯可乐,妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋,你选了一对蛋挞和一杯可乐,买的时候你该怎么向服务员点餐?
生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类.
自主探索:
把下列单项式归归类,并说说你的分类依据.-7ab、2x、3、4ab2、6ab.
二、合作探究
探究点一:
同类项
【类型一】同类项的识别
指出下列各题的两项是不是同类项,如果不是,请说明理由.
(1)-x2y与
x2y;
(2)23与-34;
(3)2a3b2与3a2b3;
(4)
xyz与3xy.
解析:
根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,对各式进行判断即可.
解:
(1)是同类项,因为-x2y与
x2y都含有x和y,且x的指数都是2,y的指数都是1;
(2)是同类项,因为23与-34都不含字母,为常数项.常数项都是同类项;
(3)不是同类项,因为2a3b2与3a2b3中,a的指数分别是3和2,b的指数分别为2和3,所以不是同类项;
(4)不是同类项,因为
xyz与3xy中所含字母不同,
xyz含有字母x、y、z,而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项.
方法总结:
(1)判断几个单项式是否是同类项的条件:
所含字母相同;相同字母的指数分别相同.
(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)常数项都是同类项.
【类型二】已知两个单项式是同类项,求字母指数的值
若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:
∵-5x2ym和xny是同类项,
∴n=2,m=1,m+n=1+2=3,
故选C.
方法总结:
注意掌握同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,解题时易混淆,因此成了中考的常考点.
探究点二:
合并同类项
将下列各式合并同类项.
(1)-x-x-x;
(2)2x2y-3x2y+5x2y;
(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2;
(4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b.
解析:
逆用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算.
解:
(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x;
(2)2x2y-3x2y+5x2y=(2-3+5)x2y=4x2y;
(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2=2a2+(4-6)b2+(-3-5)ab=2a2-2b2-8ab;
(4)-ab3+2a3b+3ab3-4a3b=(-1+3)ab3+(2-4)a3b=2ab3-2a3b.
方法总结:
合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项.
探究点三:
化简求值
化简求值:
2a2b-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b=
.
解析:
原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
解:
2a2b-2ab+3-3a2b+4ab=(2-3)a2b+(-2+4)ab+3=-a2b+2ab+3.将a=-2,b=
代入得原式=-(-2)2×
+2×(-2)×
+3=-1.
方法总结:
对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结果,在算式中代入负数时,要注意添加负号.
探究点四:
合并同类项的应用
有一批货物,甲可以3天运完,乙可以6天运完,若共有x吨货物,甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完.
解析:
甲每天运货物的
,乙每天运货物的
,则两个人合作运输一天后剩余的货物为x-
x-
x=
x吨,故填
x.
方法总结:
体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.
三、板书设计
1.同类项:
所含字母相同,并且相同的字母指数也分别相同.
判断同类项的条件:
两相同,两无关
2.合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
教学反思
数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
教学目标:
1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.
2.掌握合并同类项的法则.
3.渗透分类和类比的思想方法.
教学重点:
理解同类项的概念.
教学难点:
找出同类项并正确地合并.
教学过程:
一、复习引入
1.创设问题情境
(1)5个人+8个人= ;
(2)5只羊+8只羊= ;
(3)5个人+8只羊= .
2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.
由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.
要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.
二、讲授新课
1.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.
2.例题:
【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)3x与3mx是同类项.( )
(2)2ab与-5ab是同类项.( )
(3)3x2y与-yx2是同类项.( )
(4)5ab2与-2ab2c是同类项.( )
(5)23与32是同类项.( )
【例2】k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
3.合并同类项:
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.
由此可得:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:
合并同类项.)
4.例题:
【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.
根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.
【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正.
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;(4)9a2b-9ba2=0.
【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
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