四年级数学下册《第5单元》知识点+练习.docx
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四年级数学下册《第5单元》知识点+练习
第五单元
知识点汇总
1、用字母表示数:
就是把字母当作已知数来参与计算。
(1)用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
减法的特性:
a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
正方形周长:
c=4a
正方形面积:
s=a×a
长方形的周长:
C=(a+b)×2
长方形面积:
s=a×b
此外,还可以拓展到以前曾经学过的 路程=速度×时间 总价=单价×数量……
(2)字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。
例如:
a×5=5·a=5a数字一般都写在字母的前面。
(3)区别a的平方:
a2和2乘a:
2a的区别。
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、方程与等式的关系:
方程是等式但等式不一定是方程;或者说方程属于等式,等式包含方程。
4、找等量关系式:
将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来,例如:
正方形的周长=边长×4
5、列方程:
把题目中已知数量的值代入等量关系式中,然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。
例如:
已知一个正方形的周长为2.4米,求边长为多少?
解:
设未知的边长为x米。
然后把周长2.4米,边长x米都代入等量关系式:
正方形的周长=边长×4
得到:
4x=2.4
6、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
7、解简单的方程时可以直接采用的公式:
加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
8、等式的性质一:
等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。
等式的性质二:
等式两边都乘或除以同一个数(零除外),等式仍然成立。
简单说就是:
“等号两边同时加,减,乘,除(0除外)同一个数,等式依然成立。
”
9、用“等式的性质”解ax±b=c类型的方程。
10、解ax±bx=c类型的方程,举例如下:
11、解(ax±b)c=d类型的方程,举例如下:
12、检验方程的解,就是把它带回到方程中,看等式是否成立。
13、在有多个未知数量的应用题中,通常应将1倍数设为x,举例如下:
例:
爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,父子俩年龄之和为40,求父亲和儿子的年龄各是多少岁?
解:
首先根据题意找出等量关系式:
爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数,所以:
设儿子年龄为x岁,那么爸爸年龄就是4x,代入等量关系式得:
爸爸年龄为:
4x=4×8=32(岁)
答:
爸爸的年龄为32岁,儿子的年龄为8岁。
练习题
一、填空。
1. 甲数比乙数大6,如果乙数是x,那么甲数是( );如果甲数是y,那么乙数是( )。
2. 四(3)班有男生a人,女生比男生少b 人,四(3)班有女生( )人。
3.一个正方形周长是a厘米,用字母表示它边长的式子是( )。
当a=16时,正方形面积应是( )平方厘米。
4.小红买了3块橡皮,每块x元,付出10元,那么10-3x表示()。
5.1千克苹果的价钱是b元,那么10元可以买()千克苹果。
6.一个直角三角形的一个锐角的是x度,另一个锐角是()。
7.含有()的()叫作方程。
8.如果1.2x=4.8,那么x+6.6=()。
9.x²读作(),表示()。
10. a×5 用简便方法写作( )
11.加法的交换律用字母表示是(),乘法的分配率用字母表示是()。
12.比b多18的数是()。
13.6x与10.5x的和是(),差是()。
二、判断(对的打√,错的打×)。
1.a×a=a×2。
( )
2.等式两边同时加、减、乘或除以相同的数,等式仍然成立。
( )
3.x=5既是3x-2=13的解,又是32-2x=7的解。
()
4.6x=0是方程。
( )
5.每张桌子x元,每把椅子y元,买20套课桌椅,应付(20x+y)元。
()
6.所有的等式都是方程。
( )
三、选择题。
将正确答案的序号填在( )里。
1. 下面各式中,()是方程。
A. 8x-8 B.2+15=17 C.2.4+8x=29
2.方程4X-2=26的解是()。
A.5 B.6 C.7
3.1.3比3的X倍少3.7,下面所列方程正确的是()。
A.1.3-3x=3.7 B.3x-1.3=3.7 C.(3-1.3)x=3.7
4.当m=6时,3m+2等于()。
A.20 B.30 C.5
5.三个连续的自然数,中间的数是a,则a前后的两个数分别是()。
A.a+1,a+2 B.a-1,a-2 C.a-1,a+1
四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1.x的4倍加上56。
2.a与b的差乘以8。
五解下列方程:
(计20分每题4分)
(1) x+23=48
(2)100-x=29
(3)x-45=45 (4)2x+39×2=168
(5)40×5-5x=140
六、看图列方程并解答。
七、解答下列问题。
1.一块长方形菜地占地600平方米,宽是15米,长是多少米?
(用方程解)
2.四年级参加合唱队的有101人,比参加舞蹈队人数的5倍多11人,参加舞蹈队的有多少人?
(用方程解)
3.学校图书馆有科技书787本,科技书比文艺书的3倍少68本,文艺书有多少本?
4.用一根1米长的铁丝做一个长为35厘米的长方形框架,宽应是多少厘米?
5.笑笑和妈妈的年龄加在一起是36岁。
妈妈的年龄是小红的3倍,笑笑今年多大?
6.张老师为学校图书馆买了14本《英汉大词典》,他付给营业员500元,找回了52元。
每本《英汉大词典》多少钱?
参考答案
一、1. x+6 y-6 2. a- b 3. a÷4 16 4.剩下的钱数
5.10÷b 6.90°-x 7.未知数 等式 8.10.6
9.x的平方两个x相乘 10.5a 11.a+b=b+a (a+b)×c=a×c+b×c 12. b+18 13.16.5x 4.5x
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
三、1.C 2.C 3.B 4.A 5.C
四、1.4x+56
2.(a-b)×8
五、
(1)x=25
(2)x=71 (3)x=90 (4)45 (5)x=12
六、
(1)4x=300
x=75
(2)3x+24=114
x=30
七、1.解:
设这块菜地的长是x米。
15x=600
x=40
答:
长是40米。
2.解:
设参加舞蹈队的有x人。
5x+11=101
x=18
答:
参加舞蹈队的有18人。
3.解:
设文艺书有x本。
3x-68=787
x=285
答:
文艺书有285本。
4. 1米=100厘米
解:
设宽应为x厘米。
(35+x)×2=100
x=15
答:
宽应是15厘米。
5.解:
设小小今年x岁。
3x+x=36
x=9
答:
笑笑今年9岁。
6.解:
设每本《英汉大词典》x元。
14x+52=500
x=32
答:
每本《英汉大词典》32元钱。
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