安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学理含答案.docx
- 文档编号:629255
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:1.52MB
安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学理含答案.docx
《安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学理含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学理含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽省池州市东至二中学年高二上学期期末考试题+数学理含答案
池州市高二(理科)数学答案
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
A
D
C
B
C
A
B
C
B
D
B
B
4.B【解析】∵,∴,即(x﹣2)(x+1)>0,∴x>2或x<﹣1.逆命题为“若,则”,显然是假命题,又逆命题与否命题互为逆否命题,所以否命题也是假命题.又原命题为真命题,所以逆否命题也是真命题.综上,选B.
5.C【解析】对A,若,则,又,所以A正确;对C,
可能是异面直线,所以C错误;易知B,D正确.
6.A【解析】当时,曲线,可化为,表示焦点在x轴上的双曲线,充分性成立.若曲线为双曲线,则或,必要性不成立,即“”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件.
7.B【解析】原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成,半圆柱的底面半径为2,高为3,长方体的长为4,宽为1,高为3,故该几何体的表面积为.
8.C【解析】由题意可得,且.过点的直线方程为,即,即,于是圆心到上述直线的距离为,所以直线与圆相离,故选C.
9.B【解析】设,双曲线的两条渐近线方程分别为,所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为,所以
又因为点在双曲线上,所以,即,代入上式,可得.
10.D【解析】补全为长方体,如图,则,所以,故外接球得表面积为.
11.B【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆,所以题目条件等价于圆与圆相交,从而,即,解得实数的取值范围是.
12.B【解析】因为,,且正方体的棱长为4,所以,故点到直线距离,即为点到点距离,于是条件“平面内点到直线与直线的距离之比为1:
2”转化为“平面内点到点与直线的距离之比为1:
2”.在平面内,以A为坐标原点,AB、AD分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系,则,直线的方程为,设点的坐标为,则依据题意可得,化简可得,故动点的轨迹是椭圆.
13.5【解析】因为,所以.
14.【解析】设正方形ABCD的中心为O,连接EO,OB,则即是异面直线与所成角.易知,所以在中,.
15.1【解析】如下图,因为是等腰三角形,腰长为2,所以必有,简单可证也为等腰三角形且,由抛物线的定义可得,又因为,所以,即
16.或【解析】设,则满足,即,则,的斜率之积为,因为,所以.又因为,所以,即,解得或.
17.【解析】(I)显然当,直线不平行,
所以,,
因为为真命题,所以,解得,或…………………………5分
(II)若为真命题,则恒成立,解得,或.
因为命题均为假命题,所以命题都是假命题,
所以,解得,或,
故实数的取值范围是…………………………………………………10分
18.【解析】(I)证明:
因为直三棱柱容器侧面水平放置,
所以平面平面,
因为平面平面,平面平面,
所以…………………………………………………………………………………6分
(II)当侧面水平放置时,可知液体部分是直四棱柱,
其高即为直三棱柱容器的高,即侧棱长10.
由(I)可得,又,
所以.…………………………………………………………………9分
当底面水平放置时,设水面的高为,由于两种状态下水的体积相等,
所以,即,
解得.…………………………………………………………………………………12分
19.【解析】(I)因为焦距为2,所以,即.
又因为的周长为,结合椭圆定义可得,所以.
所以,于是椭圆的方程.……………………………………5分
(II)因为,所以直线的斜率,所以直线的方程为,联立,消去y可得.…………………………………8分
设,则,
所以.………………………12分
20.【解析】(I)证明:
取AC的中点F,连接BF,
因为AB=BC,所以,平面ABC,所以CD.
又所以平面ACD.①…………………………………………………3分
因为AM=MD,AF=CF,所以.
因为,所以//MF,
所以四边形BFME是平行四边形.所以EM//BF.②
由①②,得平面ACD,所以平面平面;………………………………5分
(II)BE平面ABC,
又,
以点B为原点,直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系B-xyz.
由,得B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),D(2,0,2).
由中点坐标公式得,,,
设向量为平面BMC的一个法向量,则即
令y=1,得x=0,z=-1,即,……………………………………………………8分
由(I)知,是平面ACD的一个法向量.……………………………………9分
设二面角B-CM-A的平面角为,
则,…………………………11分
又二面角B-CM-A为锐二面角,故.…………………………………………12分
21.【解析】(I)设的方程为,
因为被直线分成面积相等的四部分,
所以圆心一定是两直线的交点,
易得交点为,所以.……………………………………………………2分
又截x轴所得线段的长为2,所以.
所以的方程为.…………………………………………………4分
(II)法一:
如图,的圆心,半径,
过点N作的直径,连结.
当与不重合时,,
又点是线段的中点;
当与重合时,上述结论仍成立.
因此,“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.
…………………………………………………………………………………………………6分
由图可知,即,即.……8分
显然,所以只需,即,解得.
所以实数的取值范围是.………………………………………………12分
法二:
如图,的圆心,半径,连结,
过作交于点,并设.
由题意得,
所以,…………………………6分
又因为,所以,
将代入整理可得,………………………………………………8分
因为,所以,,解得.…………12分
22.【解析】(I)因为抛物线:
关于x轴对称,
所以中只能是两点在上,
带入坐标易得,所以抛物线的标准方程为.………………………………6分
(II)证明:
抛物线的焦点的坐标为,准线的方程为.
设直线的方程为,.
由,可得,所以,
于是,
设直线的斜率分别为,
一方面,
.
另一方面,.
所以,即直线的斜率成等差数列.……………………12分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 池州市 东至 中学 年高 学期 期末 考试题 学理 答案