考研数学一真题及答案解析.docx
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考研数学一真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学
(一)试卷
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)曲线渐近线的条数为()
(A)0(B)1(C)2(D)3
(2)设函数,其中为正整数,则
(A)(B)(C)(D)
(3)如果在处连续,那么下列命题正确的是()
(A)若极限存在,则在处可微
(B)若极限存在,则在处可微
(C)若在处可微,则极限存在
(D)若在处可微,则极限存在
(4)设sinxdx(k=1,2,3),则有D
(A)I1 (C)I1 (5)设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是() (A)(B)(C)(D) (6)设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且,,则() (A)(B) (C)(D) (7)设随机变量x与y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则() (8)将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为() 二、填空题: 914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9)若函数满足方程及,则=________。 (10)________。 (11)________。 (12)设则________。 (13)设X为三维单位向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵的秩为________。 (14)设是随机事件,互不相容,,,则________。 三、解答题: 15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 证明: (16)(本题满分10分) 求的极值。 (17)(本题满分10分) 求幂级数x2n的收敛域及和函数 (18)(本题满分10分) 已知曲线 ,其中函数具有连续导数,且,。 若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。 (19)(本题满分10分) 已知是第一象限中从点沿圆周到点,再沿圆周到点的曲线段,计算曲线积分。 (20)(本题满分10分) 设, (Ⅰ)求 (Ⅱ)已知线性方程组有无穷多解,求,并求的通解。 (21)(本题满分10分)三阶矩阵,为矩阵的转置,已知,且二次型。 1)求2)求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程。 (22)(本题满分10分) 已知随机变量以及的分布律如下表所示, X 0 1 2 P 1/2 1/3 1/6 Y 0 1 2 P 1/3 1/3 1/3 XY 0 1 2 4 P 7/12 1/3 0 1/12 求: (1); (2)与. (23)(本题满分11分) 设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与,其中是未知参数且,设, (1)求的概率密度; (2)设为来自总体的简单随机样本,求的最大似然估计量; (3)证明为的无偏估计量。 2012考研数学答案——数学一真题及答案
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