机械原理习题答案 安子军.docx

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机械原理习题答案安子军

习题解答第一章绪论

1-1答：

1）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。

如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。

2）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。

如电动机、内燃机、起重机、汽车等。

3）机械是机器和机构的总称。

4）a.同一台机器可由一个或多个机构组成。

     b.同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。

     c.机构可以独立存在并加以应用。

1-2 答：

机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。

但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。

1-3 答：

1）机构的分析：

包括结构分析、运动分析、动力学分析。

          2）机构的综合：

包括常用机构设计、传动系统设计。

1-4 略

习题解答第二章平面机构的机构分析

2－1～2－5（答案略）

2-6

（a）自由度F＝1

（b） 自由度F＝1  

           （c）自由度F＝1

2-7

题2－7图

F＝3×7－2×9－2＝1

2-8

a） n＝7  ＝10          ＝0   F＝3×7－2×10＝1

b） B局部自由度n＝3      ＝3  ＝2F＝3×3－2×3－2＝1

c） B、D局部自由度n＝3   ＝3    ＝2F＝3×3－2×3－2＝1

d） D（或C）处为虚约束n＝3 ＝4   F＝3×3－2×4＝1

e） n＝5  ＝7   F＝3×5－2×7＝1

f） A、B、C、E复合铰链 n＝7   ＝10   F＝3×7－2×10＝1

g） A处为复合铰链n＝10  ＝14  F＝3×10－2×14＝2

h） B局部自由度n＝8   ＝11   ＝1  F＝3×8－2×11－1＝1

i） B、J虚约束C处局部自由度

    n＝6   ＝8    ＝1    F＝3×6－2×8－1＝1

j） BB'处虚约束A、C、D复合铰链n＝7   ＝10  F＝3×7－2×10＝1

k） C、D处复合铰链n＝5    ＝6   ＝2F＝3×5－2×6－2＝1

l） n＝8    ＝11    F＝3×8－2×11＝2

m） B局部自由度I虚约束4杆和DG虚约束

   n＝6     ＝8     ＝1    F＝3×6－2×8－1＝1

2-9

a） n＝3 ＝4 ＝1F＝3×3－2×8－1＝0不能动。

b） n＝5 ＝6F＝3×5－2×6＝3自由度数与原动件不等,运动不确定。

2-10

a） n＝7 ＝10F＝3×7－2×10＝1二级机构

b） n＝5 ＝7F＝3×5－2×7＝1三级机构

c） n＝5 ＝7F＝3×5－2×7＝1二级机构

习题解答第三章平面机构的运动和分析

3-1～3-5（略）  3-6   3-7   3-8   3-9   3-10   3-11   3-12  3-13   3-14   3-15

3-16～3-17（略）  3-18  3-19～3-24（略）      

  3-10

a）     V C  =  V B  +  V CB         

 方向：

⊥CD    ⊥AB    ⊥BC        方向：

 C→D ⊥CD B→A C→B  ⊥BC

 大小：

？

          ？

        大小：

  0   ？

       ？

 速度图、加速度图如上图中（ a ）所示。

b） 扩大构件法,将2构件和3构件构成的移动副扩大到B点

 方向：

⊥BD  ⊥AB   ∥CD         方向：

B→D ⊥BD  B→A  ⊥CD   ∥CD

 大小：

？

       ？

           大小：

0    ？

       0     ？

速度图、加速度图如上图中（b）所示。

c） 扩大构件法,将1构件和2构件构成的移动副扩大到C点

 方向：

⊥CD ⊥AC  ∥BC           方向：

C→D  ⊥CD  C→A  ⊥BC     ∥BC

 大小：

？

      ？

           大小：

   ？

      ？

速度图、加速度图如上图中（c）所示。

d） 首先分析C点，再利用影像原理分析E点，最后分析F点

        V C  =  V B  +  V CB      

 方向：

 ⊥CD    ⊥AB      ⊥BC     方向：

C→D ⊥CD  B→A  C→B  ⊥BC

 大小：

 ？

            ？

     大小：

  ？

    0   ？

      V F  =  V E  +  V FE      

方向：

 ⊥FG    √      ⊥EF       方向：

F→G⊥FG  √   F→E ⊥EF

大小：

？

       √       ？

        大小：

0   ？

    √    ？

速度图、加速度图如上图中（d）所示。

3-11解：

速度分析：

     VC  =  VB  +  VCB

方向：

⊥CD   ⊥AB    ⊥BC

大小：

？

         ？

= ＝s

选择绘图比例尺 ，绘速度图如图示，

=s

VCB ＝0   2构件瞬时平动。

加速度分析：

方向：

C→D⊥CDB→AB→C⊥BC

大小：

 ？

 0？

选择加速度比例尺 ，如图示绘加速度图，由图可知 ，利用加速度影像原理求出 ，如图示， ＝ 。

3-1～3-5（略）  3-6   3-7   3-8   3-9   3-10   3-11   3-12  3-13   3-14   3-15

3-16～3-17（略）  3-18  3-19～3-24（略）   

习题解答第四章机械中的摩擦和机械效率

4-1～4-8（略） 4-9    4-10   4-11   4-12   4-13（略）  4-14   4-15   4-16   4-17   4-184-19 4-20

4—9题

解滑块1所受三力F、Q和R21处于平衡，因此，F+Q+R21=0，作出力三角形，标出相应的夹角，由正弦定理可得，则理想驱动力，由此可得机械效率

4—10题解

滑块1在三力作用下平衡，即,滑块2在三力作用下平衡，即由此作出两封闭力多边形，由正弦定理

    ，

即得?

4—11题 

解此夹具的自锁条件可用三种方法来确定：

（1）根据的条件来确定。

取楔块3为分离体，其受工件1（及1'）和夹具2作用的总反力R13和R23以及支持力P'。

各力的方向如图所示。

根据楔块3的力平衡条件，作力封闭三角形如图c所示。

由正弦定理可得

当时，，于是得此机构反行程的机械效率为

令，可得自锁条件为

（2）根据生产阻力小于或等于零的条件来确定。

由正弦定理得生产阻力，若楔块3不自动松脱，应使，即，得自锁条件为。

（3）根据运动副的自锁条件来确定。

如图b所示，楔块3受有夹具2及工件1作用的总反力R23和R13，当总反力R23作用在相对边的摩擦角之内时，楔块3即发生自锁，即?

或 

4—12题 

解 

1）当被轧坯料接触轧辊时，如图所示，其正压力为N，摩擦力为F，由图可知：

使坯料右移之力为    2f Ncosβ，使坯料左移之力为2Nsinβ。

故坯料自动进入轧辊之条件为 

2f Ncosβ>2Nsinβ 

f= tan>tanβ 

即 ?

>β 

2）当β＝?

时，h为最大，由图可得h=d+a-dcos=

4—14题正行程时，总反力R应切于摩擦圆右侧，方向向上；?

反行程自锁的条件为：

，（即H）

4—15题 

R切于摩擦圆右侧，方向向上，

4—16题 

解 

螺杆B为右旋螺纹，因此千斤顶起重时从螺杆顶部俯视螺杆B为逆时针旋转，每转一周，上升10mm，此时载荷Q为轴向阻力。

若不考虑螺杆A，则所需的驱动力矩为

因螺杆A不能旋转，故当螺杆B转一周时，螺杆A相对于螺杆B沿轴向下降6mm，重物实际上升s=sB－sA＝4mm。

当螺杆A相对于螺杆B下降时，Q为轴向驱动力，为了为此等速下降，所需阻力矩为

因MB为驱动力矩，MA为阻力矩，它们方向相反，故总驱动力为M=MB－MA

根据已知条件可得

将、和代入驱动力矩M，则得到

4—17题 

解

方牙螺纹的平均直径d2为

螺纹升角为 ,摩擦角为

起重时，环形摩擦面间的摩擦力矩为  

螺旋副的摩擦力矩为  

故起重时所需的驱动力矩为  

无摩擦时，理想驱动力矩为

故千斤顶的机械效率为

因为M=F l =

所以能举起的重量为

4—18题 

解

离合器传递的扭矩为

所需弹簧压力应满足

式中a=8为摩擦面,所以 ＝

4—19题 

解

串联机构的总效率为各级效率的连乘积，故

电动机所需功率为

4—20题 。

习题解答第五章平面连杆机构

5-3题　5-8题　5-9题　5-12题　5-13题　5-14题　5-15题　5-16题　5-17题

5—1题

　　a）；

　　b）；

　　c）当时，为摆动导杆机构；

　　　当时，为转动导杆机构。

5-2题

　　该机构为摆动导杆机构的条件是，A、B必须为整转副，即AB杆为最短杆，则必须满足杆长条件，即 ，则得 ；

该机构为摆动导杆机构的条件是，A、C必须为整转副，即杆AC为最短杆，则有；

即，则得　。

一铰接四杆机构

（1）∵a+d=，b+c=4 

     ∴a+d

    又∵最短杆为连架杆

     ∴此机构为曲柄摇杆机构，可以实现连续转动与往复摆动之间的运动变换。

（2）机构的两极限位置如下图：

（3）传动角最大和最小位置如下图：

5-3题

解：

若使其成为曲柄摇杆机构，则最短杆必为连架杆，即a为最短杆。

所以此题有两种情况，即：

（1）机架d为最长杆，则应满足a+d≤c+b

d≤c+b-a=+3-1=

∴dmax=

（2）连杆b为最长杆，则应满足　a+b≤c+d

d≥a+b-c=1+=

∴dmin=

5-8题

5-9题

设计一铰接四杆机构，要求主动的连架杆A0A逆钟向转120°，另一连架杆B0B顺钟向转90°，并要求在起始位置机构有最好的传力性能。

5-12题

5—13题 

解 

　　本题是为按两连架杆（摇杆与滑块）的预定对应位置设计四杆机构的问题，故可用反转法求解。

作图如下：

将DF1线绕D点顺时针转动一大小为∠C1DC2的角度，得转位点（即将C1D线与F1的相对位置固定成△C1DF1，并绕D点转动使之C1D与C2D重合），同理将DF3线绕D点逆时针转动一大小为∠C2DC3的角度，得转位点，然后分别作连线和连线的中垂线f12、f23，其交点E2即为所求连杆与摇杆CD的铰链点。

所以连杆E2F2的长度为，式中μl为作图时所用的长度比例尺。

（本题是将连架杆CD的第二位置C2D当作机架，所以求出的是E2点。

当然也可选连架杆CD的第一或第三位置当作机架，再用反转法求解）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题5－13图

5—14题 

解 

以位置Ⅰ为起始位置，作相对转动极R12，R13及半角β12/2，β13/2。

两半角的（r12）和（r12）线交于B1，则（m12），（m13）线的交点即铰链A1的中心。

图中OAA1=42mm，所以=×42=21mm，A1B1=91mm，所以，作曲柄存在条件检验如下，满足曲柄存在条件。

　　　　　　　　　　　　　　　题5－14图

5-15题 

解 

（1）极位夹角

（2）取比例尺

　　（3）按已知颚板长度和颚板摆角作出颚板CD的两个极限位置DC1和DC2，如图所示。

连接C1C2。

过点C2作C2M⊥C2C1；过点C1作C1N，并使∠C2C1N=900－θ＝73039‘，则直线C2M与C1N相交于点P。

作△PC2C1的外接圆。

以C2为圆心，以长为半径作圆弧S2。

在圆周C2PC1上试取一点A为圆心，并AC1以为半径作另一圆弧S1，如果圆弧S1恰巧与圆弧S2相切，则点A即为所求的固定铰链点。

由图可得连杆长度为，（）。

当机构处于图示ABCD位置时，具有最小传动角，量得，符合要求。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题5－15图

5—16题　

　　　 ，　，。

5—17题

解

　　导杆的摆角，由图可见D1D2=E1E2=H=320mm，并从△CGD1中可得，从△AB1C得。

为使刨头在整个行程中有较小的压力角，刨头导路应通过GF的中心，故得

习题解答第六章

6-4题

解：

H=r+b-r0=6mm 

δ0=BOC=arccos（（r0-r）/b）=° 

δs=0

δ0′=δ0 

δs′=360-δ0-δ0′=° 

αmax=arctan（BD/r0）=°

6-5题

解：

（1）当凸轮转过δ角，相当于从动件转过-δ角，即A→A′,则从动件的位移为：

S=OA′-OA=BO′-OO′cosδ-OA

=8（1-cosδ）

（2）h=16mm

（3）v=ω*s′=8ωsinδ   ω=8π

当δ=90°时，v max=64π

当δ=0°时，amax=512π2

（4）b=16mm

6—8题 

　　　　1）当n=30r/min时：

等速：

等加速等减速：

余弦：

正弦：

2）当n=300r/min时，增加了10倍，则增加了100倍

6—9题 

解：

（1）理论廓线是以A为圆心，半径的圆，见图（a）；

（2）基圆是以O为圆心，以OB0＝25mm为半径作的圆。

即r0=25mm； 

（3）压力角如图a所示，量得；

（4）曲线如图b，各点数据见下表：

（5）h=30mm，见图a。

　　　　　　　　　题6－9图

6－10题（略）

6—11题 

解 

（1）轴心范围如图阴影线区域。

（2）由于工作行程在从动件移动轨迹线的右侧，所以凸轮为顺时针转动。

（3）凸轮轴心应偏在右侧好，原因是可减少推程的最大压力角。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题6－11图

6-12题

解 

　　利用凸轮不动，原机架反转的“反转法”作凸轮廓线，如图所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题6－12图

由压力角的计算公式 ，其中e=0（对心），所以有。

故

　　　　　　　　　　　　　　　时

又从图上知：

　　　　　　　　　　　，即，此两位置压力角最大。

6-13题

解

按 ，设计的凸轮廓线见图。

由可判断：

在对应着升程最大压力角；在对应着回程最大压力角。

与上题比较，偏置后升程最大压力角减小，回程最大压力角增大。

题6－13图

6-14题

解 

　　按给定的位移曲线可知：

00～1500为等速运动规律，1500～1800为停歇，1800～3600为等加速等减速运动规律。

按给出数据先按画出位移曲线，并按反转法画出凸轮廓线，如图所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题6－14图

6-15题

解 

（1）先绘制角位移曲线线图

凸轮转角

0～900

900～1800

1800～3600

从动件转角

150

150

300

从动件运动规律

等加速上升

等减速上升

等速下降

题6－15图

（2）用作图法确定从动摆杆的起始位置（B0点在基圆周上），。

（3）凸轮不动，原机架绕O以顺时针方向反转，按关系绘制凸轮廓线。

题6－15图解

习题解答第七章齿轮机构

7—21题　7—22题　7—23题　7—24题　7—25题　7—26题　7—27题　7—28题　7—29题　7—30题　7—31题　7—32题　7—33题　7—34题　7—35题　7—36题　7—37题　7—38题　7—39题　7—40题

7－1

　　答：

共轭齿廓一定满足齿廓啮合基本定律；满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓一定是共轭齿廓，

只要给出一条齿廓曲线，就可以通过齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。

7－2（略）见书126～130。

7—3

　　答：

模数是决定齿轮尺寸的重要参数；压力角是决定齿轮齿廓曲线形状、影响齿轮传力性能的

重要参数；分度圆是齿轮计算和度量的基准。

模数和齿数相同的齿轮，若压力角不同，其分度圆

曲率半径不同，因为。

7—4题～7—20题（答案略）

7—21题 

　　解：

参考书124～125页内容，建立动系，其中齿轮1在与其固联的动坐标系

中的齿廓矢量方程为，其中为参变量，

建立固定坐标系（参看图7－2），由于两轮齿廓接触点必为齿廓上的点，所以轮1上的

啮合点方程为

（1）

参考书125页，通过变换，啮合方程为 

（2）

同时对照设定方程和给定的已知条件得:

　　　　;

同时得到：

 ；

又根据提示：

代入

（2）式，经过整理得到：

　　　　　　　　　　（3）

啮合线方程为以为变量

　　　　　，

将（3）代回

（1）中得到以为变量的齿廓啮合线方程式为

根据书中推导可以得到的齿廓方程为

7—22题

　　解：

（1）

（2）因为 

查表得到，

利用插值法求得：

7—23题

　　解：

7—24题

　　解：

根据公式 

令，求得

7—25题

解：

（1）确定两轮的齿数 

，

求得

（2）基本尺寸

尺寸名称

小齿轮

大齿轮

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

齿全高

齿顶高、

齿根高

齿距

齿厚、

齿槽宽

7—26题

　　答：

可以知道在其他条件相同条件下，齿数大的齿轮的齿顶圆齿厚大，同时，它的基圆齿厚也大。

因为，在模数等条件相同条件下，渐开线的弯曲程度决定于基圆的大小，齿数越大，其基圆越大，

则渐开线越平直，由于它们两个齿轮的分度圆齿厚相同为，并且齿顶高和齿根高均完全相同，则，渐开线越平直的齿厚必然越大。

7—27题

　　解：

由得 

若齿根圆与基圆重合时，，当时，齿根圆大于基圆。

7—28题

证明：

　　提示：

假设卡尺的卡脚与齿廓的切点a,b恰好在分度圆上，如图7-1所示。

在齿廓上a,b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图7-2可知：

式中：

又由图知道，L所对的圆心角为，则

并将单位“rad”改为“度”，故有

　　　　　　　　　图7-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7-2

7—29题

　　解：

（1）求

（2）当刚好连续传动时

求解上式，得到

分度圆间的距离为 

7—30题

　　解：

（1） 

（2）　　　

7—31题

　　解：

（1）根据齿轮和齿条间是节圆的纯滚动。

且第一种情况为标准安装。

从齿轮上看节点P的速度为：

远离时，速度依然是 

（2）由于齿条主动，啮合结束位置为齿条齿根推动齿轮的齿顶部分。

首先计算齿轮的齿顶圆大小：

　　　　，

根据齿廓啮合基本定律，相对速度方向一定沿着垂直于啮合线方向（即沿着齿条轮齿方向），

则，相对速度大小为

7—32题

　　解：

（1）计算两轮变位系数

标准中心距：

啮合角为：

因为两轮齿数相等，故取

，所以，在加工齿轮时不会根切。

由于，该传动为正传动。

（2）计算两轮几何尺寸：

中心距变动系数：

齿高变动系数：

分度圆半径：

齿顶圆半径：

齿根圆半径：

基圆半径：

　　（3）校验重合度及齿顶厚

齿顶圆压力角：

重合度：

分度圆齿厚：

齿顶圆齿厚：

由于齿顶厚大于，且重合度也符合要求。

7—33题

　　解：

（1）因为 ，，

所以 ，

因为　　

所以　　，

因为 

所以 ，

节圆侧隙为 

（2）无侧隙

所以 ，

由无侧隙方程式：

可以得到 

取

7—34题 

解：

首先计算中心距 

比较合理的设计为，保证220mm为实际中心距，对齿轮1和轮2采用正变位。

则标准中心距：

啮合角为：

由于，该传动为正传动。

由于两轮齿数均大于17，采用正变位肯定不根切。

可以合适分配两个齿轮的变位系数。

7—35题 

　　解：

　　　　首先计算中心距 

小于实际中心距，采用斜齿轮来满足要求。

7—36题 

　　解：

（1）计算中心距

尺寸名称

小齿轮

大齿轮

法面周节

端面周节

当量齿数

分度圆直径

基圆直径

齿顶圆直径

　　（3）计算重合度

所以　　

7—37题 

　　解：

　　　　已知的标准齿轮传动的中心距和传动比分别为 

改为斜齿轮传动后，其参数应为：

，，。

则有：