高一数学函数概念教学困难与改进策略研究.docx
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高一数学函数概念教学困难与改进策略研究
高一数学函数概念教学困难及改进策略研究
——以某学校为例
摘要
函数概念作为高一数学的核心内容,是高一数学教学重难点,在新课改背景下,如何提高高一数学函数概念教学效率成为热点问题。
本课题通过问卷调查,了解某高中一年级函数概念教学现状,分析高一函数概念教学面临困难及其影响因素,继而提出相应改进教学策略,为数学教学改革提供现实指导。
本课题抽取某高一年级20名教师和215名学生进行函数概念教学情况调查,调查结果显示:
不少教师不重视函数概念教学,教学方法和教学方式变化小,过于死板;学生对函数概念学习认知度较低,学习方法和手段不科学,不能活学活用,对函数概念学习较肤浅。
基于对教师和学生的问卷调查,发现导致函数概念教学困难的因素有数学函数概念本身、教师专业教学不足、学生思维水平受限、初高中衔接问题。
最后,按照调查结果分析,从数学学科、教师、学生三方面提出建议,认为函数概念教学是一个循序渐进的过程,应结合学生的具体情况具体分析,设计科学有效的教学活动,提出教师方面应注重教师素养的培养,创新教学手段的应用,加强课堂板书科学设计;学生方面应培养学生良好学习习惯,应用函数概念科学学习方法,改进函数概念教学实践。
关键词:
高一数学;函数概念;教学困难
Abstract
Theconceptoffunctionasthecorecontentofthemathematicsofhighschool,isoneofthemostimportantproblemsinmathematicsteachinginseniorhighschool.Underthebackgroundofthenewcurriculumreform,howtoimprovetheteachingefficiencyoftheconceptofhighschoolmathematicsfunctionbecomesahotissue.Thistopicthroughquestionnairesurvey,understandthestatusofthefirstgradeseniorhighschoolfunctionconceptteaching,analysisofhighfunctionconceptteachingisfacingdifficultiesanditsinfluencingfactors,thenputforwardthecorrespondingteachingstrategies,providepracticalguidanceforthereformofmathematicsteaching.
Investigationofthefunctionofteachingtheconceptofthistopicfromahighinthefirstgrade20teachersand215students,thesurveyresultsshowthatmanyteachersdonotattachimportancetothefunctionconceptteaching,teachingmethodsandteachingmethodsofsmallchanges,toorigid;studentsofthefunctionconceptlearninglowawareness,learningmethodsandmeansisnotscientific,nottolive.Thefunctionconceptlearningissuperficial.Basedonthequestionnairesurveyofteachersandstudents,itisfoundthatthefactorsthatleadtothedifficultyintheteachingoftheconceptoffunctionaretheconceptofmathematicalfunctionitself,thelackofteachers'professionalteaching,thelimitedlevelofstudents'thinking,andtheconvergenceofprimaryandsecondaryschools.Finally,accordingtotheresultsofthesurveyanalysis,frommathematics,teachersandstudents,thatthefunctionconceptteachingisagradualprocess,specificconditionsshouldbecombinedwithstudents,scientificandeffectivedesignofteachingactivities,teachersshouldpaymoreattentiontothetrainingofTeachersofliteracy,applicationofinnovativeteachingmethodsthestrengtheningofscienceclassroomblackboarddesign;studentsshouldcultivatestudents'goodlearninghabits,applicationfunctionconceptofscientificlearningmethod,functionconceptteachingpractice.
Keywords:
highermathematics;functionconcept;teachingdifficulties
1绪论
我国数学家华罗庚说过:
“数学学习过程就是不断建立各种概念的过程。
”可见,在数学教学中,概念是教学活动的逻辑起点,是学生学好数学的认知基础,也是学生养成数学思维的核心所在,可见数学概念在数学教学和学习中占据重要地位。
在高中数学中,函数一直都是非常重要的学习内容,是贯穿于整个高中数学教学的重要数学思想。
因函数概念的重要性和复杂性,高一数学函数概念教学广受一线教师的重视,寻求科学有效的函数概念教学大道成为每一位数学教师深思的问题。
1.1研究背景
1.1.1《普通高中数学课程标准》理念的要求
在《普通高中数学课程标准》中,明确提出高中数学课程具体目标之:
“发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。
”函数正是我们日常生活中,蕴含着丰富规律的数学模型,以数学形式描述客观世界的变化规律,以函数模型为载体,帮助我们解决实际问题。
所以,函数知识的学习对正确认识客观世界,掌握事物变化规律有着非常重要作用。
在《普通高中数学课程标准》中,高中数学课程内容标准和要求有较大变化,划分为必修课程和选修课程,函数是高中数学必修模块课程的核心,学生学习函数知识包括四大阶段:
①初中函数知识学习中,学生掌握最基本、简单的函数表示法、图象和性质;②必修1中的第二章和第三章函数知识内容(数学1);③数学4中的三角函数和数学5中的数列学习;④高中数学选修课程中,导数及其应用、选修系列2中的概率、选修系列4中的参数方程等,均涉及到函数知识的学习,提高和深化对函数及其应用的认识。
《普通高中数学课程标准》贯穿于高中数学教学始终,强调在教与学中的转变和创新,实现教学目标质的飞跃。
在高中数学课程中,函数概念作为重要教学内容,如何符合新课标理念要求,是每一位数学教师思考的问题。
此外,函数概念自身具有复杂性和抽象性,在高一数学教学中面临初高中衔接、高中生认知水平差异等难题,分析高一数学函数概念教学问题也是非常重要的。
1.1.2函数概念在数学课程中的地位
在数学课程教学中,从初中就学习函数概念了,学习常见函数,掌握函数的基础知识,如函数传统定义、函数表示法、一次函数、二次函数、反比例函数等。
升入高中阶段后,开始从新视角介绍函数概念,引出集合概念,系统学习基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数、函数与方程及函数模型与应用,实现对函数概念学习质的飞跃。
《普通高中数学课程标准》中对函数的表述为:
“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言来刻画函数,函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。
学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数,结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系。
”可见,函数思想是我们分析解决问题的一大有力工具,是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数思想贯穿于高中数学课程中,是高中数学必修内容。
1.1.3高中生学习函数概念的现实困难
高中生学习函数概念知识时,面临一定的学习困难。
在函数概念教学中,很多教师受应试教育理念影响,为了节约教学时间,获得较好成绩,往往忽视对函数概念本质的教学,导致很多学生无法真正理解函数概念本质。
函数概念是一个复杂系统,具有丰富的表征形式,抽象性的函数符号,利于学生数学思维发展。
但是,有不少学生更注重成绩的追求,忽视对函数概念的理解,局限在会做题、好成绩。
因此,从高中生学习函数概念的现实情况看,函数概念的教学和学习仍是一大现实难题。
1.2研究问题
函数概念是高中数学课程中重要内容,是学习函数的基点,能否学好函数概念对函数学习和数学学习有很大影响。
然而,一直以来函数概念教学都是一大难题,教师讲的难,学生学的更难。
可以说,在高中数学教学中,函数概念是重难点,函数概念教学困难是什么?
学生学习函数概念困难是什么?
如何改进函数概念教学状况等问题,长期以来都是学术界和一线教师想要解决的难题。
为此,笔者查阅大量国内外研究文献,学习国内外研究成果,对本文研究有一定帮助。
但是,因教学差异和学情不同,函数概念教学困难也是不同的。
作为一线高中数学教师,通过调查高一数学函数概念教学现状,找出教师和学生函数概念教与学的困难,分析导致教学困难的原因,尝试寻找改进函数概念教学困难的策略,是有必要的,亦是有意义的。
高一数学是中学数学学习承上启下的重要阶段,也是提高函数概念理解能力的关键阶段,直接影响着整个高中数学的学习效果。
所以,高一数学函数概念教学现状如何?
教师和学生在函数概念教与学中面临什么困难?
导致高一数学函数概念教学困难的因素有哪些?
如何改进高以函数概念教学困境?
这些问题是非常有必要去调查研究的。
基于对这些问题的思考,笔者以“高一数学函数概念教学困难及改进策略”为研究题目,希望通过本文调查研究可以为广大一线数学教师找到科学有效的函数概念教学途径。
1.3研究意义
1.3.1理论意义
通过对高一数学函数概念教学困难的调查,分别从教师和学生的双重视角出发,分析函数概念在教与学两方面存在的问题及影响因素,继而为广大一线教师明确函数概念教学设计思路,更新函数概念教学理念,明确学生函数概念学习办法,更好的开展函数概念教学活动提供理论指导,也为高中数学概念教学研究提供研究思路和理论帮助。
1.3.2实践意义
通过以某学校为例,对教师和学生进行问卷调查,了解高一函数概念教学困难,以及导致教学困难的影响因素,从数学学科方面、教师教学方面和学生学习方面给出高一函数概念教与学的合理建议,促进高一数学函数概念教学改进。
2文献综述
高中数学教学中,函数概念是非常重要的内容,贯穿于高中数学始终,是数学学习的基础内容,并在日常生活中也是随处可见的。
为了帮助学生更好的学习函数概念,更好的适应社会生活,奠定良好的函数概念学习基础,笔者梳理国内外关于函数概念的研究文献,归类如下:
2.1国外研究综述
数学中函数概念是基本和最重要的概念之一,但是因为函数概念教学的抽象性和复杂性,使得函数概念教学也成为教学一大难点,成为学术界和广大一线教师的研究热点问题。
国外学者更注重对函数概念教学问题的实证研究,在函数概念认识、函数概念理解、函数概念理解错误原因等方面进行了较多的研究,研究成果如下:
Thomas(1975)利用调查问卷和访谈法调查11岁至14岁中等水平以上学生对函数概念的掌握情况,得出研究结论:
学生对函数概念的认知具有阶段性,在函数概念教学中应遵循学生认知发展规律,从低阶段到高阶段帮助学生逐步认识函数概念。
但是,研究的不足在于没有详细分析不同阶段学生的具体表现及相应的教与学方法。
Dreyufs和Eisenberg(1982)通过对440名6年级至9年级学生对函数概念的直观认知调查,得到调查结果:
学习能力较强的学生学习函数更喜欢从图象分析出发,而学习能力较弱的学生则更喜欢从具体数据分析函数问题。
Tan和Bkaar(1992)利用“心理原型”对学生理解函数概念的问题进行调查,结果显示函数概念和学生“心理原型”是相互依存的关系。
Dugdael(1993)通过研究分析学生解释函数图象困难的原因,强调函数作图的重要性,并尝试给出一些解决方法。
R·Even(1998)在近半年时间中,对美国6所学校即将成为中学数学教师的学生进行调查分析,调查结果认为:
这些即将成为中学数学教师的学生自身函数概念的认知水平较低,对函数概念教学内容认知并不透彻,势必影响函数概念教学效果。
Vinner和Drefus(1989)在对数学专业和非数学专业的学生调查中发现,非数学专业学生对函数概念的理解具有多样性,对函数概念的定义和表现认识存在矛盾。
Dubinsky(1992)对美国62名大学二年级和三年级数学专业学生调查发现,学生对函数概念理解并不透彻,因此学者从理论角度分析导致这一问题的原因,并据此给出相应的改进教学方法。
Hyvarinen在文章中具体阐述学生理解函数概念的形成过程。
Clemenet(2001)提出学生对函数的理解存在错误假定,并提出教师和学生应在课堂上更深入的研究认识函数概念、函数表示方法、函数概念和表示方法之间的联系。
最后,学者还提出要改革课堂评价手段,对学生进行多样化评价,基于评价结果帮助学生更好的理解函数。
2.2国内研究综述
国内关于函数概念方面的研究有很多,笔者以“函数概念”为关键词进行检索,从2013年至2017年出现的研究文献共有106篇,有学者理论研究,也有实践研究,也有不少一线教师的教学经验总结,通过笔者的梳理总结,归纳如下:
2.2.1函数概念教材研究综述
王嵘、章建跃、宋莉莉、周丹(2013)在研究中指出数学核心概念作为一个有“核”的概念群,主要从两方面着手建立教材结构体系:
第一,建构围绕核心概念的概念图,有横向联系节点和纵向发展主线,形成了一个主线明确、联系畅通的概念网;第二,在教材内容、素材选择、栏目设置、呈现方式等方面,贯穿教学教育理念,为函数概念教学提供可选学习资源和多样化学习方式。
郭民、史宁中以课程难度为出发点,围绕课程难度模型平台,比较分析中英两国高中数学教材中函数知识点的难度,基于知识点难度差异,分析对学生学习的影响,为数学课程教学改革提供参考。
刘丽萍通过对苏大版和江苏教育版数学教材中“函数概念”知识点比较分析,得知两个版本中教材函数概念的编写结构、呈现方式、教学目标、习题和例题各具特色,并结合不同教材版本给出相应的教材教学使用建议。
王倩通过对高中数学教材中数学思维特征的分析,提出教材知识内容、学科本质和学科结构对学生数学思维的养成有深刻影响,应立足教材中思维的挖掘,教会学生数学思维。
石江娜通过对人教A版和北师大版高中数学教材中“指数函数”内容的比较研究,在章节结构、呈现方式和习题设计的基础上,给出合理教学建议。
2.2.2函数概念教学研究综述
李红刚、潘建辉(2013)引入《数学方法教育中的人文意境》思想,对解析函数概念的探究式教学方法在数学课堂的具体生成过程展示出来,以具体教学实践为例,提升数学教学改革认识和途径。
欧慧谋(2014)引入逆向设计理念促进函数概念理解的设计,从学习目标确定、评价理解标准明确、教学活动和学习活动安排提出三个具体设计手段,通过指导性问题、“WHERE”、六个理解维度,设计高中函数概念单元,促进学生更好的理解函数概念。
陈曦、张海玲、王尚志基于HPM视角,应用发生教学法,按照历史发生顺序对高中三角函数概念教学内容进行重构,并进行教学设计,实施教学活动,帮助学生更好的理解三角函数概念。
苏耀忠、石颐园提出函数概念是初中数学的一大核心概念,从PCK内涵角度提高函数概念教学的有效性,并以函数概念具体教学案例解析PCK,提出PCK具有普适性,是积累数学教师PCK的有效途径。
马怀远提出学生学习函数概念接触到三个函数概念表述,但是并不能掌握函数概念实质,导致函数思想和应用函数模型解决实际问题的能力也有所淡化,因此对函数概念教学进行反思,不能过度关注函数概念形式化。
温翠霞(2014)在研究中应用变异理论指导函数概念教学设计,并以具体教学案例为说明,验证变异理论指导教学的有效性。
陈维龙在函数概念教学中引入复习旧知识方法,让学生动手、动脑、动口、表达,形成一般化学习方法,让学生自己思考和启发,深化“教学做合一”模式,优化函数概念教学过程。
2.2.3函数概念学习研究综述
钟奕宁从学生的角度出发,提出函数概念学习可以应用生活化学习模式,将函数概念和日常生活联系在一起,便于学生更好的理解和掌握函数概念知识和技能,体现出学生学习主体性。
胡晓飞提出函数是高中数学核心内容,是学生学习难点,是高考考查重点,学生在学习函数时,错误多种多样,包括心理性错误、策略性错误、逻辑性错误和知识性错误。
任明俊以122名高一学生和116名高三学生为研究对象,通过学生对函数概念的描述分析,认为高中生对函数概念的理解和历史数学家对函数概念的理解相似。
教材中函数概念过于抽象,不利于学生理解,成为学生学习函数概念的一大障碍,应恰当借鉴历史理解函数概念。
2.3文献综述评说
纵观国内外研究文献综述,有学者研究,也有一线教师的实践研究,有对高中函数概念教材研究,也有高中函数概念教学研究,也有对高中函数概念学生学习方面的研究,但是却缺少对高一函数概念系统性研究。
故此,本文以“高一数学函数概念教学困难及改进策略”为题目,编制教师版和学生版调查问卷,对高一数学函数概念的教与学现状进行调查,指出存在教与学困难,引起教学困难的原因,并据此从数学学科、教师教学和学生学习三方面,较为全面的给出函数概念教学改进策略。
3高一数学函数概念教学现状调查研究
调查研究是一项针对教学实践开展的活动,旨在发现教与学存在的问题,探寻教学问题的原因,并寻找解决问题的对策。
因此,在本章节中首先明确调查目的、调查对象和调查方法,编制教师版和学生调查问卷,在经过测试后,具体开展调查实施过程,收集数据信息,分析调查结果,了解某学校高一数学函数概念教学现状,为改进教学实践奠定基础。
3.1调查目的、对象和方法
高一数学函数概念的教学既离不开教师的教,也离不开学生的学。
故此,笔者尝试编制调查问卷,分别对教师的教学现状和学生的学习情况进行了解调查,通过问卷调查,发现高一数学函数概念教学困难及影响因素,总结教学经验,为改进函数概念教学提供指导帮助。
为了较好了解教师的教学情况和学生的学习情况,本文调查对象以笔者所任教高中进行调研,其中,教师调查人数为20名,学生均为高一年级学生,调查人数为227人,确保调查对象基本覆盖各层次。
3.2调查问卷的编制与测试
本小节的主要内容是为调查研究提供调查问卷,编写科学问卷作为研究基础,但是截止目前尚未有关于高一数学函数概念教学情况调查标准问卷。
因此,笔者查阅不少文献资料、网络检索,最终选择问卷星网站中的调查问卷,基本能够反映某高中一年级函数概念教学基本情况。
《高一数学函数概念教学基本情况调查问卷》教师版和学生版两个不同主体角度出发的问卷在实施前,笔者对问卷进行了预测试,并简单检验测试结果,最终确定问卷定稿,问卷中涉及到封闭式和开放式题目。
《高一数学函数概念教学基本情况调查问卷》(教师版)包括两大基础部分,第一部分包括3道题,是调查教师的基本情况,第二部分包括11道题,主要调查教师对函数概念教学认知、教学方法、教学手段、教学设计的看法,并设计最后14题为开放题,阐述理想函数概念课应该怎样上。
通过问题回答的真实调查,总结教师函数概念教学经验,并对存在不足、面临困难进行反思。
《高一数学函数概念教学基本情况调查问卷》(学生版)包括两大基础部分,第一部分包括2道题,是调查学生的基本情况,第二部分包括18道题,主要调查学生函数概念学习困难、函数概念学习认知、函数概念学习方法、对教师函数概念教学的看法,阐述学生对函数概念学习的基本观点。
通过问题回答的真实调查,了解学生函数概念学习基本情况,了解学生函数概念学习难点和学习方法,明白学生对教师教学的看法,为后续教学改进提供基础数据。
3.3调查实施过程
3.3.1教师问卷调查实施
2017年3月1日周三下午教研时间,按照预先设计好的调查问卷对20名高中数学教师进行问卷调查,时间为30分钟,发出问卷20份,收回20份,有效问卷20份,有效率为100%,获得教师们的一致配合和支持。
3.3.2学生问卷调查实施
2017年3月3日周五下午,利用研究性学习时间,对我校高一227名学生进行问卷调查,由班主任和数学教师讲解、监督,时间为45分钟,发出问卷227份,收回227份,经核实后可用于调查统计的有效问卷为215份。
3.4调查结果分析
3.4.1教师问卷调查结果
(1)教师调查描述性统计
在被调查的20名高中数学教师中,有8名男性教师,12名女性教师,多数教师所教年级不是局限于高一年级,他们有着丰富的任教经验,具体调查数据如表3.1所示。
表3.1教师问卷调查总体情况
问题
选项
人数
比例
您所教的年级是
高一
6
30%
高二
8
40%
高三
8
40%
您的性别是
女
12
60%
男
8
40%
您任教时间有多久
0-3年
5
25%
3-8年
8
40%
8年以上
7
35%
(2)教师函数概念教学情况统计
在高一数学教学中,教师对函数概念教学的重视程度调查中,有6名教师非常重视对函数概念的讲解,7名教师一般重视,5名教师不太重视对函数概念的讲解,甚至有2名教师很不重视对函数概念的讲解。
可以看出,仍有不少教师不重视对函数概念的讲解,导致学生理解函数概念困难。
表3.2教师对函数概念教学的重视程度
问题
选项
人数
比例
在数学教学过程中,您会重视对函数概念的讲解吗?
非常重视
6
30%
一般重视
7
35%
不太重视
5
25%
很不重视
2
10%
在教师讲解函数概念中,较少有教师会随着函数概念变化,使用不同的教学方法,更多的教师选择以完全一样的方法从始而终的讲解函数概念;有8名教师有时会让学生自己动手操作,多数教师很少
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