初二上数学期中复习训练题含答案.docx
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初二上数学期中复习训练题含答案
八上期中复习训练题(含解析)
1.如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);
(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为( )
A.
60°
B.
67.5°
C.
72°
D.
75°
2.如图,在△ABC中,∠BAC=130°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
4.如图,设△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是( )
A.
124°
B.
122°
C.
120°
D.
118°
5.如图,平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1),若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,作EG⊥DC于G,则下列结论中:
①EA=EG;②∠BAD=∠C;③△AEF为等腰三角形;④AF=FD.其中正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:
①AE=CF;②EF=AP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF.其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:
①AG=CE②DG=DE
③BG﹣AC=CE④S△BDG﹣S△CDE=
S△ABC
其中总是成立的是( )
A.
①②③
B.
①②③④
C.
②③④
D.
①②④
9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于E、F两点,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:
①∠BAC=∠BFD;②∠ENI=∠EMI;③AI⊥FI;④∠ABI=∠FBI;其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:
①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
11.在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则下列结论:
①AB+BD=CD;②S△ABE:
S△AEC=AB:
AC;③AC﹣AB=BE;④∠B=4∠DAE
其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①③④
C.
②③④
D.
①②③
12.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD,BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点P,下列结论:
①∠PCD=45°,②AE=EC,③S△ABP:
S△APC=BD:
CD,④若BP=2EC,则△PDC周长等于AB的长.正确的是
()
A.
①②
B.
①③
C.
①④
D.
①③④
13.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正确的结论的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
14.如图:
△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:
①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④
=1.其中正确的是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
①②③④
15.如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接EB、EC,则下列结论:
①∠DAC=∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③EB平分∠AED;④ED=2AB.其中正确的是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
16.如图,△ABC是等边三角形,F、G分别为AC和BC的中点,D在线段BG上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边△DFE,ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论:
①BF⊥AC;②∠AHD+∠AFD=180°;③∠BCE=60°;④当D在线段BG上(不与G点重合)运动时,DC=FC+CE.其中正确的是()
A.只有①③④B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③
17.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC于M,连CD.下列结论:
①AC+CE=AB;②
;③∠CDA=45°;④
=定值.
其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
18.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:
①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①②③④
19.已知,如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD+
∠3=90°,∠1=∠2=∠3,下列结论:
①△ABD为等腰三角形;②AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分∠ACE.其中正确的结论个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
20.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于E,D是AE延长线上一点,且∠BDC=120°.下列结论:
①∠BEC=120°;②DB=DE;③∠BDE=2∠BCE.其中正确结论的个数为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
21.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:
①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有( )个.
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
①②③④
22.如图,BC∥AM,∠A=90°,∠BCD=75°,点E在AB上,△CDE为等边三角形,BM交CD于F,下列结论:
①∠ADE=45°,②AB=BC,③EF⊥CD,④若∠AMB=30°,则CF=DF.其中正确的有( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
23.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 _________ .
24.(2013•邵东县模拟)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 _________ .
25.如图,△ABC中,AC=8,AB=10,△ABC的面积为30,AD平分∠BAC,F、E分别为AC、AD上两动点,连接CE、EF,则CE+EF的最小值为 _________ .
26.如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:
△ADE为等边三角形.
27.已知,△ABC是等边三角形,点D为直线BC上一点(端点B、C除外),以AD为边作等边△ADF,连接CF.
(1)如图1,点D在点C右边,①求证:
BD=CF;②求∠FCD的度数;
(2)如图2,点D在点B左边,点F在直线BC下方,请先补全图形,并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为 _________ .
28.如图:
△ABD是等边三角形,以BD为边向外作等边三角形△DBC,点E,F分别在AB,AD上且AE=DF.连接BF于DE相交于点G,连接CG,证明下列结论:
①△AED≌△DFB;
②CG=DG+BG.
29.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
(1)若BD平分∠ABC,求证CE=
BD;
(2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化?
若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由.
30.D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN
(1)∠MDN= _________ 度;
(2)作出△DMN的高DH,并证明DH=BD;
(3)在第
(2)的基础上,求证:
MD平分∠BDH.
31.如图1,已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)在图1中,∠AOC的度数为 _________ ;与线段BO相等的线段为 _________ ;
(2)将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1,如图2,连接AA1,BC1,试判断S△AOA1与S△BOC1的大小关系?
并给出你的证明;
(3)将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN,如图3,点P为MC的中点,连接PA、PN,求证:
PA=PN.
32.在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过A作AD⊥BP于D,交直线BC于Q.
(1)如图1,当P在线段AC上时,求证:
BP=AQ.
(2)当P在线段AC的延长线上时,请在图2中画出图形,并求∠CPQ.
(3)如图3,当P在线段AC的延长线上时,∠DBA= _________ 时,AQ=2BD.
33.
(1)如图,在等边△ABC中,N为ABC中,N为BC边上任意一点(不含B、C两点),CM为等边△ABC的外角∠ACK的平分线.若∠ANM=60°,求证:
AN=NM.
(2)如图,在等边△ABC中,N为BC延长线上任意一点,CM为等边△ABC的外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,请问AN=NM是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
34.已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=2∠C=2α,点E在AD上,点F在DC上.
(1)如图1,若α=45°,∠BDC的度数为 _________ ;
(2)如图2,当α=45°,∠BEF=90°时,求证:
EB=EF;
(3)如图3,若α=30°,则当∠BEF= _________ 时,使得EB=EF成立?
(请直接写出结果)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2008•南宁)如图,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);
(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为( )
A.
60°
B.
67.5°
C.
72°
D.
75°
考点:
翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理;三角形的外角性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题;操作型.
分析:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,可利用角度的关系求解.
解答:
解:
第一次折叠后,∠EAD=45°,∠AEC=135°;
第二次折叠后,∠AEF=67.5°,∠FAE=45°;
故由三角形内角和定理知,∠AFE=67.5度.
故选B.
点评:
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.
关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.
2.如图,在△ABC中,∠BAC=130°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.
解答:
解:
∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,
∴AD=BD,AE=CE,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=130°,
∴∠B+∠C=50°,
∴∠BAD+∠CAE=50°,
∴∠DAE=∠BAC﹣(∠BAD+∠CAE)=80°.
故选D.
点评:
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,三角形的内角和定理知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
考点:
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE,CD=DE;再对构成△DEB的几条边进行变换,可得到其周长等于AB的长.
解答:
解:
∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC2=AB2,即BC=
=
=3
,
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3
,
∴BC+BE=3
+6﹣3
=6cm,
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).
另法:
证明三角形全等后,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.
故选B.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、AAS、SAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
4.如图,设△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB的度数是( )
A.
124°
B.
122°
C.
120°
D.
118°
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由题中条件,可得△ACE≌△BCD,得出∠DBC=∠CAE,进而再通过角之间的转化,可最终求解出结论.
解答:
解:
∵△ABC和△CDE都是正三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,
又∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,
∴∠BCD=∠ACE,△ACE≌△BCD,∴∠DBC=∠CAE,
即62°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE,即62°﹣(60°﹣∠ABE)=60°﹣∠BAE,
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°﹣62°=58°,
∴∠AEB=180°﹣(∠ABE+∠BAE)=180°﹣58°=122°.
故此题答案选B.
点评:
本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握并运用.
5.如图,平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1),若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
等腰三角形的判定;坐标与图形性质.菁优网版权所有
分析:
分为三种情况:
①AB=AC,②AC=BC,③AB=BC,画出图形,即可得出答案.
解答:
解:
∵A(1,0),B(0,1),
∴AO=OB=1,
如图:
①以A为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于C1、C2,此时两点符合;
②当C3和O重合时,AC=BC=1,此时符合;
③以B为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于C4,此时点符合;
共2+1+1=4个点符合,
故选C.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定,坐标与图形性质的应用,用了分类讨论思想.
6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,作EG⊥DC于G,则下列结论中:
①EA=EG;②∠BAD=∠C;③△AEF为等腰三角形;④AF=FD.其中正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
根据角平分线性质推出EG=AE,根据三角形内角和定理和角的计算求出∠ABC+∠BAD=90°,∠C+∠ABC=90°,推出∠C=∠BAD,根据三角形外角性质得出∠AFE=∠AEF,推出AE=AF,过F作FM⊥AB于M,根据角平分线性质得出FM=FD,根据斜边大于直角边即可推出AF>FD(FM).
解答:
解:
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴AE=EG,∴①正确;
∵AD⊥BC,∠BAC=90°,
∴∠ADB=∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,∠C+∠ABC=90°,
∴∠C=∠BAD,∴②正确;
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠C=∠BAD,
∴∠BAD+∠ABE=∠C+∠CBE,
即∠AFE=∠AEF,
∴AE=AF,
∴△AEF是等腰三角形,∴③正确;
过F作FM⊥AB于M,
∵BE平分∠ABC,AD⊥BC,
∴FM=FD,
在Rt△AMF中,∠AMF=90°,斜边AF大于直角边FM,
∴AF>FD,∴④错误;、
即正确的个数是3个.
故选C.
点评:
本题考查了三角形内角和定理,角平分线性质,三角形外角性质,等腰三角形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:
①AE=CF;②EF=AP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF.其中正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.菁优网版权所有
分析:
根据等腰直角三角形的性质得:
AP⊥BC,AP=
BC,AP平分∠BAC.所以可证∠C=∠EAP;∠FPC=∠EPA;AP=PC.即证得△APE与△CPF全等.根据全等三角形性质判断结论是否正确.
解答:
解:
∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,
∴AP⊥BC,AP=
BC=PC,∠BAP=∠CAP=45°=∠C.
∵∠APF+∠FPC=90°,∠APF+∠APE=90°,
∴∠FPC=∠EPA.
∴△APE≌△CPF(ASA).
∴①AE=CF;③EP=PF,即△EPF是等腰直角三角形;
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点,
∴AP=
BC,
∵EF不是△ABC的中位线,
∴EF≠AP,故②错误;
④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°,
∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°,
∴∠AEP=∠AGF.
故正确的有①、③、④,共三个.
因此选C.
点评:
此题考查全等三角形的判定和性质,综合性较强.
8.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:
①AG=CE②DG=DE
③BG﹣AC=CE④S△BDG﹣S△CDE=
S△ABC
其中总是成立的是( )
A.
①②③
B.
①②③④
C.
②③④
D.
①②④
考点:
旋转的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
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