初一数学问题二元一次方程组不等式组.docx
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初一数学问题二元一次方程组不等式组
二元一次方程组解应用题
列方程解应用题的基本关系量
(1)行程问题:
速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度
(2)工程问题:
工作效率×工作时间=工作量
(3)浓度问题:
溶液×浓度=溶质
(4)银行利率问题:
免税利息=本金×利率×时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
1、审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系.(审题,寻找等量关系)
2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.(设未知数,列方程组)
3、列出方程组并求解,得到答案.(解方程组)
4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.(检验,答)
列方程组解应用题的常见题型
(1)和差倍总分问题:
较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量
(2)产品配套问题:
加工总量成比例
(3)速度问题:
速度×时间=路程
(4)航速问题:
此类问题分为水中航速和风中航速两类
1.顺流(风):
航速=静水(无风)中的速度+水(风)速
2.逆流(风):
航速=静水(无风)中的速度--水(风)速
(5)工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题
(6)增长率问题:
原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量
(7)浓度问题:
溶液×浓度=溶质
(8)银行利率问题:
免税利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
(9)利润问题:
利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100%
(10)盈亏问题:
关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量
(11)数字问题:
首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
(12)几何问题:
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
(13)年龄问题:
抓住人与人的岁数是同时增长的
1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?
解:
设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系:
1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为:
x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为:
2、小华买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,问10分与20分的邮票各买了多小?
解;设共买x枚10分邮票,y枚20分邮票
题中的两个相等关系:
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为:
2、10分邮票的总价+=全部邮票的总价
可列方程为:
10X+=
3、小兰在玩具工厂劳动,做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分,平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间?
题中的两个相等关系:
1、做4个小狗的时间+=3时42分
可列方程为:
2、+做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为:
4、甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。
二人的平均速度各是多少?
解:
设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米
题中的两个相等关系:
1、同向而行:
甲的路程=乙的路程+
可列方程为:
2、相向而行:
甲的路程+=
可列方程为:
5、某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口?
解:
这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人
题中的两个相等关系:
1、现在城镇人口+=现在全市总人口
可列方程为:
2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口
可列方程为:
(1+0.8%)x+=
6、某幼儿园分萍果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友?
解:
设幼儿园有x个小朋友,萍果有y个
题中的两个相等关系:
1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为:
2、萍果总数=
可列方程为:
7、要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
解:
设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系:
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
可列方程为:
10%x+=
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为:
x+y=
8、需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克?
解:
设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖果为y千克
题中的两个相等关系:
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+=
可列方程为:
2、每千克售4.2元的糖果重量+=
可列方程为:
9、如图:
用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?
解:
设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米
题中的两个相等关系:
1、小长方形的长+=大长方形的宽
可列方程为:
2、小长方形的长=
可列方程为:
10、一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条,现有5立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套?
解:
设有
题中的两个相等关系:
1、制作桌面的木材+=
可列方程为:
2、所有桌面的总数:
所有桌脚的总数=
可列方程为:
11、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
解:
设个位数字为x,十位数字为y。
题中的两个相等关系:
1、个位数字=-5
可列方程为:
2、新两位数=
可列方程为:
12、一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示,现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,问这批货物有多少吨?
解:
设
题中的两个相等关系:
1、第一次:
甲货车运的货物重量+=36
可列方程为:
2、第二次:
甲货车运的货物重量+=26
可列方程为:
知能点1
13、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为
3某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为
4、学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,则列方程组,方程组的解是
5、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,则矩形的长为cm,宽为cm
7、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为______________
8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是
_______,水流速度是____.
9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距_____千米,用了小时.(考虑问题时,桥视为一点)
10、一批书分给一组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有_____名学生,这批书共有_______本.
11、学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,则列方程组,方程组的解是
12、某年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人.设女生人数为x人,男生人数为y,则可列出方程组_______.
13、甲、乙两条绳共长17m,如果甲绳减去
,乙绳增加1m,两条绳长相等,求甲、乙两条绳各长多少米.若设甲绳长x(m),乙绳长y(m),则可列方程组_____________
14、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
15、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为
16、七
(2)班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60%,若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为.
练习题:
配套问题
1.班主任张老师带五年级(7)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?
2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个?
3.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得67分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的同样多。
问小毛做对几道题?
4.红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支
1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只
2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副
3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个
4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张
5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天
6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段
7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张
行程问题
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇,求东西两地的距离是多少千米?
2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶四个半小时到达西站后,没有停留,立即从原路返回,在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇,甲车每小时行多少千米?
3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶,他们从同一地点反向而行,那么经过18分钟后就相遇一次,若他们同向而行,那经过180分钟后快车追上慢车一次,求两人骑自行车的速度?
4、甲、乙两地相距360千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车速度每小时60千米,客车每小时40千米,货车到达乙地后停留0.5小时,又以原速返回甲地,问从甲地出发后几小时两车相遇?
5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出,经过12小时相遇。
相遇后快车又行了8小时到达乙地。
慢车还要行多少小时到达甲地?
6、两地相距380千米。
有两辆汽车从两地同时相向开出。
原计划甲汽车每小时行36千米,乙汽车每小时行40千米,但开车时甲汽车改变了速度,以每小时40千米的速度开出,问在相遇时,乙汽车比原计划少行了多少千米?
7、东、西两镇相距240千米,一辆客车在上午8时从东镇开往西镇,一辆货车在上午9时从西镇开往东镇,到正午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两镇相向开行,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?
8、“八一”节那天,某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问,出发0.5小时后,解放军闻讯前往迎接,每小时比少先队员快2千米,再过几小时,他们在途中相遇?
9、甲、乙两站相距440千米,一辆大车和一辆小车从两站相对开出,大车每小时行35千米,小车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发,向小车飞去,遇到小车后又折回向大车飞去,遇到大车又往回飞向小车,这样一直飞下去,两车相遇时,燕子飞了多少千米?
10、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发,小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。
小勇继续以每小时10千米的速度前进,用2.5小时跑完余下的路程,求小刚的速度?
16、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒钟跑3米,乙的速度是每秒钟跑2米。
如果他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了10分钟,那么在这段时间内共相遇了多少次?
17、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A,坡底为B)。
两人同时从A点出发,在A、B之间不停地往返奔跑。
如果男运动员上坡速度是每秒3米,下坡速度每秒5米;女运动员上坡速度每秒2米,下坡速度每秒3米,那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米?
工程问题
1、某单位分三期完成一项工程,第一期用了全部工程时间的40%,第二期用了全部工程时36%,第三期工程用了24天,完成全部工程共用了多少天?
2、一个水箱有两个塞子,拔出甲塞,箱里的水5分钟流完,拔出乙塞,7分钟流完,若两塞拔出2分钟,一共放水1200升,再把甲塞塞上,问还需多少分钟,把水箱里的水放完?
3、有水桶两只,甲桶的容量是400升,乙桶的容量是150升,如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍,那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。
问每桶放出了多少升水?
4、一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时。
如果甲完成任务的
以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。
间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时?
5、一工程原计划要270个工人若干天完成。
现只有200个工人,由于工作效率提高了50%,结果比原计划提前10天完成。
求原计划工作的天数?
6、车工班原计划每天生产50个零件,改进操作方法后,实际上每天比原计划多生产6个零件,结果比原计划提前5天,并超额8个零件,间原计划车工班应该生产多少个零件?
7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:
4,乙和丙的比是2:
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?
8、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的
?
9、一个工人在计划时间内加工一批零件,如果每小时做35个,就少10个不能完成任务;如果每小时做40个,则可超额20个。
间他加工多少个零件,计划时间是几小时?
10、两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件?
11、有一项工作,甲完成需要60小时,如果乙完成需要30小时;
(1)甲每小时可以完成工作量的几分之几?
(2)那么乙每小时完成工作量的几分之几?
(3)如果两人合作,每小时可以完成工作量的几分之几?
(4)完成这项工作,两人合作需要几天?
(5)如果甲先工作了10小时,则他完成了工作量的几分之几?
(6)在(5)的情况下,乙又工作了x小时,则剩余的工作占工作量的几分之几?
12、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?
13、完成某项工程,甲单独做要8天,乙单独做需要12天,乙单独做5天后,两队合作,问合作几天后可以完成全部工程?
14、甲、乙两人合作一项工作,24天可以完成,若乙队独做需要36天,问甲对独做需要几天?
15、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完,如果单独打开进水管,需要90分钟将水池注满,问单独打开出水管多少时间,可以将满池的水放完?
其他
1.为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:
用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费。
若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元?
2.1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
8。
今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2:
5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
3.甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/
4.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
5.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
(列方程)
6..甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
7.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
8.某中学组织初一学生进行春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满。
试问
(1)初一年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
9.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲,乙合作完成,甲,乙两人合作的时间是多少?
10.甲乙丙三个数的和是53,以知甲数和乙数的比是4:
3,丙数比乙数少2,乙数是(),丙数是()
11.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可燃5小时,细蜡烛可燃4小时,一次停电后同时点燃这两只蜡烛,来电后同时熄灭,结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍,求停电多长时间?
12、一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
13.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?
14.ab两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地一小时后乙骑摩托车也从a地去b地已知甲每小时行12千米乙每小时行28千米问乙出发后多少小时追上甲
15、一艘货船的载重量是400t,容积是860m^3.现在要装生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积是0.3m^3,棉花每吨体积是4m^3.生铁和棉花各装多少吨,才能充分利用这艘船的载重量和容积?
16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑,前年共卖出2200台,去年A种电脑卖出的数量比前年多6%,B种电脑卖出的数量比前年减少5%,两种电脑的总销量增加了110台。
前年A、B两种电脑各卖了多少台?
17.地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍,地球的表面积约等于5.1亿平方公里,求地球上陆地面积是多少?
(精确到0.1亿平方公里)
18.内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个地面直径为131*131平方毫米,内高为81毫米的长方形铁盒到水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?
19.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高?
20.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒,正好倒满。
求圆柱形水桶的水高?
(精确到毫米。
派取3.14)
21甲、乙两种商品的原单价之和为100元,现将甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后甲、乙两种商品的单价之和比原来提高了2%,甲、乙两种商品的原单价各是多少?
一元一次不等式应用题
(分配问题)
1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?
。
2、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
(积分问题)
1、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
(比较问题)
1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:
如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:
包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元,至少要多少名学生选甲旅行社比较好?
(行程问题)
1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
2、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
(车费问题)
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
(工程问题)
1.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
(浓度问题)
1、一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合,使混合的药粉含药率在20%到25%之间,求所用药粉的含药率的范围。
(增减问题)
1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度在6—10厘米之间?
(销售问题)
(难)1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批
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