云南大学数据结构实验2.docx

云南大学数据结构实验2.docx

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云南大学数据结构实验2

实验难度：

A□BC□

序号

学号

姓名

成绩

指导教师

（签名）

学　　期：

　　2017秋季学期

****　　**　　

实验题目:

线性表及其应用

组员及组长:

承担工作：

联系电话:

电子邮件:

完成提交时间：

2018年11月2日

一、【实验构思（Conceive）】（10%）

（本部分应包括：

描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计等相关知识，对问题进行概要性地分析）

本实验通过C语言利用链表实现了多项式加法、减法、乘法、多项式求导、多项式积分的功能。

利用了插入排序的算法作为排序的核心算法。

运用了高等数学中多项式的求导积分的知识。

二、【实验设计（Design）】（20%）

（本部分应包括：

抽象数据类型的定义和基本操作说明，程序包含的模块以及各模块间的调用关系，关键算法伪码描述及程序流程图等，如有界面则需包括界面设计，功能说明等）

抽象数据类型的定义：

typedefstructNode{

floatxishu;//定义系数为浮点数

intzhishu;//定义指数为整型

structNode*Next;

}Node;

基本操作：

可对多项式进行排序输出，实现多项式的求导与加减运算

模块：

多项式排序：

voidinsertNewPoint_link（PNodehead,PNodeqNode）

voidinsertNewPoint_link（PNodehead,PNodeqNode）

{

while（项数不为1）

{

if（新项大于某一旧项指数）{

插在前面;

退出;

}

elseif（等于某一旧项的指数）{

计算合并后的系数;

if（s系数不为0）

附给新项;

else{

删去已有的项;

销毁结点;

}

退出;

}

指向下一个;

}

if（只有一项）

不排序退出;

}

多项式输出：

voidprintLinkeLink（PNodehead）

多项式求导：

voidder_poly（Node*pa）

voidder_poly（Node*pa）

{

指向头指针；

while（多项式不为空）

{

floatx=多项式指数乘以多项式系数;

floaty=多项式指数减1;

x附给指数;

y附给系数;

指针指向下一个;

}

}

多项式加法：

voidadd_poly（Node*pa,Node*pb）

voidadd_poly（Node*pa,Node*pb）

{

指针指向多项式A、B的第一项;

while（项都不为空）

{

if（A项系数大于B项）

{

指针指向下一个;

}

elseif（相同）

{

合并系数

if（系数不为0）

{

系数赋给多项式一中对应的项;

}

else

{

指向下一个结点；

释放销毁结点；

}

指针都指向下一个;

销毁B的这一项;

}

else

{

插入B的项;

}

}

}

多项式减法：

voidsub_poly（Node*pa,Node*pb）

同上

本程序所有模块皆只在主程序中调用

主程序流程图：

三、【实现（Implement）】（30%）

（本部分应包括：

抽象数据类型各操作的具体实现代码、关键操作的具体算法实现、函数实现，主程序实现等，并给出关键算法的时间复杂度分析。

如有界面则需包括界面的关键实现方法等。

）

多项式按照指数大小排序：

voidinsertNewPoint_link（PNodehead,PNodeqNode）

{

PNodep=head;//向head为首的链表中插入qnode结点，由p从head处开始遍历

PNodeh=head;

PNodeq;//用于销毁节点

while（p->Next!

=NULL）//若已输入多项式不止一项

{

//若新项的指数比某一项p大则将新项插在该项前面

if（p->Next->zhishuzhishu）{

qNode->Next=p->Next;

p->Next=qNode;

break;//插完之后即可退出

}

elseif（p->Next->zhishu==qNode->zhishu）

{

floatsum=p->Next->xishu+qNode->xishu;//计算合并后的系数

if（sum!

=0）//若合并后系数不为零

p->Next->xishu=sum;//重新赋予p项新的系数

else//否则删去已有链表中的第一项

{

q=p->Next;

p->Next=p->Next->Next;

free（q）;//销毁结点

q=NULL;

}

break;

}

p=p->Next;//若新项指数小于p当前指向的项则p移至下一项与下一项进行比较

}

if（p->Next==NULL）//若多项式只有一项则无需排序

p->Next=qNode;

}

多项式求导：

voidder_poly（Node*pa）

{

Node*p=pa->Next;

Node*pre=pa;//pre此刻指向多项式一的头指针，后续作为中间载体

while（p!

=NULL）

{

floatx=p->xishu*p->zhishu;

floaty=p->zhishu-1;

p->xishu=x;

p->zhishu=y;

pre=p;//pre指向p结点

p=pre->Next;

}

}

多项式加法：

voidadd_poly（Node*pa,Node*pb）

{

Node*p=pa->Next;

Node*q=pb->Next;

Node*pre=pa;//pre此刻指向多项式一的头指针，后续作为中间载体

Node*u;//u指针做临时指针，用于释放节点

while（p!

=NULL&&q!

=NULL）//若指针指向的内容都不为空

{

if（p->zhishu>q->zhishu）//若多项式一中的项系数大于对应多项式二中的项

{

pre=p;

p=p->Next;

}

elseif（p->zhishu==q->zhishu）//若两项系数相等则合并同类项

{

floatx=p->xishu+q->xishu;//x为合并后的系数

if（x!

=0）//若合并后系数不为零

{

p->xishu=x;//将合并后的系数赋给多项式一中对应的项

pre=p;//pre指向p结点

}

else//若合并后系数为零

{

pre->Next=p->Next;//指向下一个结点

free（p）;//释放p销毁结点

}

p=pre->Next;

u=q;

q=q->Next;

free（u）;

}

else//若多项式一中的项系数小于对应多项式二中的项

{

u=q->Next;

q->Next=p;

pre->Next=q;

pre=q;

q=u;

}

}

if（q）

pre->Next=q;

free（pb）;

}

若n为最长多项式长度

则算法复杂度皆为O（n）

四、【测试结果（Testing）】（10%）

（本部分应包括：

对实验的测试结果，应具体列出每次测试所输入的数据以及输出的数据，并对测试结果进行分析，可附截图）

求导：

加法：

减法：

五、【实验总结】（10%）

（本部分应包括：

自己在实验中完成的任务，及存在的问题，所完成实验过程中的具体经验总结、心得）

这是第一次用双链表编写多项式运算器，感到使用抽象数的类型的线性表的方便之处，以后还会多多使用的，同时整个程序运行期间实行动态存储管理，释放了无用空间。

在执行一元多项式加减法的时候，把指针P->next域搞乱，容易造成死循环。

创建一元多项式链表时，可能不是按照指数域的大小输入，故增加了排序，按指数域，对链表进行排序

六、思考题（10%）

（注：

选择C难度的才需要填写“项目运作描述”，其他难度的只需完成思考题）

（项目运作描述应包括：

项目的成本效益分析，应用效果等的分析。

）

顺序存储结构用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，需要预分配存储空间，分大了，容易造成空间浪费，分小了，容易发生溢出；单链表采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素，不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数也不受限制。

在通常的应用中，多项式的次数可能很高且变化很大，使得顺序存储结构的最大长度很难确定。

由稀疏多项式的特点，故采用链式存储结构，可以不会带来浪费存储空间。

程序中单链表存储，根据链表的指数域，对链表进行排序，可给运算带来方便。

七、【代码】（10%）

（本部分应包括：

完整的代码及充分的注释。

注意纸质的实验报告无需包括此部分。

格式统一为，字体:

Georgia,行距:

固定行距12，字号:

小五）

#include

#include

typedefstructNode{

floatxishu;//定义系数为浮点数

intzhishu;//定义指数为整型

structNode*Next;

}Node;

typedefstructNode*PNode;//定义指针类型

//多项式按照指数大小排序

voidinsertNewPoint_link（PNodehead,PNodeqNode）

{

PNodep=head;//向head为首的链表中插入qnode结点，由p从head处开始遍历

PNodeh=head;

PNodeq;//用于销毁节点

while（p->Next!

=NULL）//若已输入多项式不止一项

{

//若新项的指数比某一项p大则将新项插在该项前面

if（p->Next->zhishuzhishu）{

qNode->Next=p->Next;

p->Next=qNode;

break;//插完之后即可退出

}

elseif（p->Next->zhishu==qNode->zhishu）

{

floatsum=p->Next->xishu+qNode->xishu;//计算合并后的系数

if（sum!

=0）//若合并后系数不为零

p->Next->xishu=sum;//重新赋予p项新的系数

else//否则删去已有链表中的第一项

{

q=p->Next;

p->Next=p->Next->Next;

free（q）;//销毁结点

q=NULL;

}

break;

}

p=p->Next;//若新项指数小于p当前指向的项则p移至下一项与下一项进行比较

}

if（p->Next==NULL）//若多项式只有一项则无需排序

p->Next=qNode;

}

//输出多项式

voidprintLinkeLink（PNodehead）

{

PNodetemp=head->Next;

printf（"%fX^%d",temp->xishu,temp->zhishu）;

temp=temp->Next;

while（temp!

=NULL）

{

if（temp->xishu>0）//若为正系数

printf（"+%fX^%d",temp->xishu,temp->zhishu）;

elseif（temp->xishu<0）//若为负系数

printf（"%fX^%d",temp->xishu,temp->zhishu）;

temp=temp->Next;

}

}

//多项式的求导计算

voidder_poly（Node*pa）

{

Node*p=pa->Next;

Node*pre=pa;//pre此刻指向多项式一的头指针，后续作为中间载体

while（p!

=NULL）

{

floatx=p->xishu*p->zhishu;

floaty=p->zhishu-1;

p->xishu=x;

p->zhishu=y;

pre=p;//pre指向p结点

p=pre->Next;

}

}

//多项式的加法计算

voidadd_poly（Node*pa,Node*pb）

{

Node*p=pa->Next;

Node*q=pb->Next;

Node*pre=pa;//pre此刻指向多项式一的头指针，后续作为中间载体

Node*u;//u指针做临时指针，用于释放节点

while（p!

=NULL&&q!

=NULL）//若指针指向的内容都不为空

{

if（p->zhishu>q->zhishu）//若多项式一中的项系数大于对应多项式二中的项

{

pre=p;

p=p->Next;

}

elseif（p->zhishu==q->zhishu）//若两项系数相等则合并同类项

{

floatx=p->xishu+q->xishu;//x为合并后的系数

if（x!

=0）//若合并后系数不为零

{

p->xishu=x;//将合并后的系数赋给多项式一中对应的项

pre=p;//pre指向p结点

}

else//若合并后系数为零

{

pre->Next=p->Next;//指向下一个结点

free（p）;//释放p销毁结点

}

p=pre->Next;

u=q;

q=q->Next;

free（u）;

}

else//若多项式一中的项系数小于对应多项式二中的项

{

u=q->Next;

q->Next=p;

pre->Next=q;

pre=q;

q=u;

}

}

if（q）

pre->Next=q;

free（pb）;

}

//多项式的减法计算

voidsub_poly（Node*pa,Node*pb）

{

Node*p=pa->Next;

Node*q=pb->Next;

Node*pre=pa;//pre此刻指向多项式一的头指针，后续作为中间载体

Node*u;//u指针做临时指针，用于释放节点

while（p!

=NULL&&q!

=NULL）//若指针指向的内容都不为空

{

if（p->zhishu>q->zhishu）//若多项式一中的项系数大于对应多项式二中的项

{

pre=p;

p=p->Next;

}

elseif（p->zhishu==q->zhishu）//若两项系数相等则合并同类项

{

floatx=p->xishu-q->xishu;//x为合并后的系数

if（x!

=0）//若合并后系数不为零

{

p->xishu=x;//将合并后的系数赋给多项式一中对应的项

pre=p;//pre指向p结点

}

else//若合并后系数为零

{

pre->Next=p->Next;//指向下一个结点

free（p）;//释放p销毁结点

}

p=pre->Next;

u=q;

q=q->Next;

free（u）;

}

else//若多项式一中的项系数小于对应多项式二中的项

{

u=q->Next;

q->Next=p;

pre->Next=q;

pre=q;

q=u;

}

}

if（q）

pre->Next=q;

free（pb）;

}

//实现主函数

voidmain（）

{

floatxishu;//定义变量系数和指数

intzhishu;

PNodehead1=（PNode）malloc（sizeof（structNode））;

PNodetem=NULL;

head1->Next=NULL;

charch='!

';

printf（"是否是要进行求导运算（Y/N）：

"）;

while（ch=='!

'）

{

scanf（"\n%c",&ch）;

if（ch!

='Y'&&ch!

='N'&&ch!

='y'&&ch!

='n'）{

printf（"错误！

请重新输入：

"）;

ch='!

';

}

}

//输入多项式一各项

printf（"输入链表一的系数和指数，如：

3,2（以0,0结束输入）：

\n"）;

scanf（"%f,%d",&xishu,&zhishu）;

while（xishu!

=0）//当系数为零时停止输入

{

tem=（PNode）malloc（sizeof（structNode））;//往链表中插入新的项

tem->xishu=xishu;

tem->zhishu=zhishu;

tem->Next=NULL;

insertNewPoint_link（head1,tem）;//插入新结点

scanf（"%f,%d",&xishu,&zhishu）;//输入下一项

}

printf（"多项式一为：

\n"）;

printLinkeLink（head1）;//输出多项式一

printf（"\n"）;

if（ch=='Y'||ch=='y'）{

der_poly（head1）;

printf（"\n多项式求导后的结果为：

\n"）;

}

else{

PNodehead2=（PNode）malloc（sizeof（structNode））;

head2->Next=NULL;

//输入多项式二各项

printf（"\n输入链表二的系数和指数，如：

3,2（以0,0结束输入）：

\n"）;

scanf（"%f,%d",&xishu,&zhishu）;

while（xishu!

=0）//当系数为零时停止输入

{

tem=（PNode）malloc（sizeof（structNode））;

tem->xishu=xishu;

tem->zhishu=zhishu;

tem->Next=NULL;

insertNewPoint_link（head2,tem）;

scanf（"%f,%d",&xishu,&zhishu）;

}

printf（"多项式二为：

\n"）;

printLinkeLink（head2）;

printf（"\n"）;

ch='!

';

printf（"\n输入你想要的操作（+-）：

"）;

while（ch=='!

'）

{

scanf（"\n%c",&ch）;

if（ch=='+'）{

sub_poly（head1,head2）;

printf（"\n多项式相加后的结果为：

\n"）;

}

elseif（ch=='-'）{

sub_poly（head1,head2）;

printf（"\n多项式相减后的结果为：

\n"）;

}

else{

printf（"错误！

请重新输入：

"）;

ch='!

';

}

}

}

printf（"\n"）;

//输出多项式的结果

printLinkeLink（head1）;

printf（"\n\n"）;

system（"pause"）;

}