小学奥数习题及答案.docx
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小学奥数习题及答案
小学奥数习题及答案
小学奥数习题及答案
小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。
问:
小梅家的鸡与兔各有多少只?
答案与解析:
假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。
解:
有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),有鸡16-6=10(只)。
答:
有6只兔,10只鸡。
当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。
因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),有兔16-10=6(只)。
【题目】:
两棵数上共有18只小鸟,5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,现在两棵树上共有多少只小鸟?
【解析】:
这道题,如果先假设第一棵树上有若干只小鸟,第二棵树上有若干只小鸟。
再算出5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上后,现在第一棵树上和第二棵树上各有多少只小鸟,最后算出现在两棵树上共有多少只小鸟。
很麻烦!
换个角度思考:
这道题中,树上的小鸟虽然有个变化:
5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上。
但,5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,两棵树上小鸟总数既没有增加又没有减少,所以,两棵数上还是18只小鸟。
【题目】:
小刚去公园玩,公园的门票是6元。
卖票的阿姨错把小刚给的10元钱,当成了50元。
请问阿姨多找了多少钱?
小刚应该还给阿姨多少元?
售票处:
门票6元
【解析】:
这道题,如果先算出卖票的阿姨应该找回多少钱,和卖票的阿姨实际找回多少钱,再算出阿姨多找了多少钱,很麻烦。
换个角度思考:
【换一换】
1、第一个盘子里有5个梨,第二个盘子里有4个梨,把第一个盘里拿1个放到第二个盘里,现在一共有多少个梨?
2、小华有10个红气球,小花有8个黄气球。
小华用4个红气球换小花3个黄气球,现在小华、小花各有几个气球?
【答案】
1.“把第一个盘里拿1个放到第二个盘里”的结果是第一个盘子少一个,第二个盘子多一个,但是总数不变,因此一共有5+4=9(个)梨。
2.小华有10-4+3=9,小花有8-3+4=9个。
怎么换,他们所有的气球的.总数是不变的,检验:
9+9=18=10+8。
公式1.已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
方法一:
(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
方法二:
(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例1有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
解法一(100-236)(4-2)=14(只)
36-14=22(只)鸡。
解法二(436-100)(4-2)=22(只)
36-22=14(只)兔。
公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,求鸡、兔各多少:
方法一:
(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
方法二:
(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,求鸡、兔各多少。
方法一:
(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
方法二:
(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(例略)
公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
解一(41000-3525)(4+15)
=47519=25(个)
解二1000-(151000+3525)(4+15)
=1000-1852519
=1000-975=25(个)(答略)
(得失问题也称运玻璃器皿问题,运到完好无损者每只给运费元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本元。
它的解法显然可套用上述公式。
)
公式5.鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
方法一:
〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=鸡数;
方法二:
〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=兔数。
例如,有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
解〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2
=202=10(只)鸡
〔(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)〕2
=122=6(只)兔(答略)
1.小华买了一本共有96张练习纸的练习本,并依次将它的各面编号(即由第1面一直编到第192面)。
小丽从该练习本中撕下其中25张纸,并将写在它们上面的50个编号相加。
试问,小丽所加得的和数能否为20xx?
【分析】不可能。
因为25个奇数相加的和是奇数,25个偶数相加是偶数,奇数加偶数=奇数
2.有98个孩子,每人胸前有一个号码,号码从1到98各不相同。
试问:
能否将这些孩子排成若干排,使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?
并说明理由。
【分析】不可以。
一名为98个数中有49个奇数,奇数加偶数等于奇数,奇数不是二的倍数。
3.有20个1升的容器,分别盛有1,2,3,…,20立方厘米水。
允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水(在A中的水不少于B中水的条件下)。
问:
在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水?
【分析】不可能,因为两个奇数相加等于偶数,两个偶数相加等于偶数,11是奇数,B是偶数,偶数不等于奇数。
4.一个俱乐部里的成员只有两种人:
一种是老实人,永远说真话;一种是骗子,永远说假话。
某天俱乐部的全体成员围坐成一圈,每个老实人两旁都是骗子,每个骗子两旁都是老实人。
外来一位记者问俱乐部的成员张三:
“俱乐部里共有多少成员?
”张三答:
“共有45人。
”另一个成员李四说:
“张三是老实人。
”请判断李四是老实人还是骗子?
【分析】李四是骗子,老实人和说谎的人的人数相等,可是45是个奇数,所以张三是骗子。
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果,如果欧欧拿出12个给小美,小美拿出14个给奥斑马,奥斑马拿出22个给龙博士,龙博士拿出16个给欧欧后,四人筐子里的苹果一样多,此时4筐苹果共有112个,求原来每人各有多少个苹果?
分析:
根据“四人筐子里的苹果一样多,此时4筐苹果共有112个,”可得出此时每个筐子里有112÷4=28个苹果,据此可得欧欧原来有28+12-16=24个,小美原有28-12+14=30个,奥斑马原有28+22-14=36个,龙博士原有28+16-22=22个,据此即可解答.
解答:
解:
112÷4=28(个)
所以欧欧原来有28+12-16=24(个)
小美原有28-12+14=30(个)
奥斑马原有28+22-14=36(个)
龙博士原有28+16-22=22(个)
答:
原来欧欧有24个,小美有30个,奥斑马有36个,龙博士有22个.
一、“凑整”先算
1.计算:
(1)24+44+56
(2)53+36+47
解:
(1)24+44+56=24+(44+56)
=24+100=124
这样想:
因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.
(2)53+36+47=53+47+36
=(53+47)+36=100+36=136
这样想:
因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.
2.计算:
(1)96+15
(2)52+69
解:
(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111
这样想:
把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.
(2)52+69=(21+31)+69
=21+(31+69)=21+100=121
这样想:
因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.
3.计算:
(1)63+18+19
(2)28+28+28
解:
(1)63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
=60+20+20=100
这样想:
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
(2)28+28+28
=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想:
因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序:
在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
计算:
(1)45-18+19
(2)45+18-19
解:
(1)45-18+19=45+19-18
=45+(19-18)=45+1=46
这样想:
把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
(2)45+18-19=45+(18-19)
=45-1=44
这样想:
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数.
题目:
一块牧场长满了草,每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天。
可供25头牛吃多少天?
答案与解析:
假设1头牛1天吃草的量为1份
(1)每天新生的草量为:
(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原来的草量为:
10×40-40×5=200(份);
(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃:
200÷(25-5)=10(天)。
我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解答案与解析:
是[10×(22-6)]千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
答:
解放军在11小时后可以追上敌人。
解决问题:
答案与解析:
610不是3的倍数,所以61034也不是3的倍数。
因此这个数不能整除24。
610÷24=25……10
6102÷24余4
6103÷24余16
6104÷24余16
……
以后余数都是16,所以61034除以24余16。
灰太狼对小灰灰说:
“我现在的年龄是你的7倍,过几年就是你的6倍,再过若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道灰太狼和小灰灰现在的年龄吗?
解答:
灰太狼和小灰灰的年龄差是不会变的,他们的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数,又考虑到年龄的实际问题,取最小公倍数60.现在灰太狼的年龄是小灰灰的7倍,所以爷爷70岁,小明10岁。
这道题是一道年龄与公倍数混合的问题。
抓住年龄差是永远不会变的,从给出的条件入手,找出最小公倍数。
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