数学中考考点尺规作图.docx

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数学中考考点尺规作图

考点20尺规作图

知识整合

一、尺规作图

1.尺规作图的定义

在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图.

2.五种基本作图

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角：

（3）作一个角的平分线：

（4）作一条线段的垂宜平分线；

（5）过一点作已知直线的垂线.

3.根据基本作图作三角形

（1）已知三角形的三边，求作三角形；

<2）已知三角形的两边及貝夹角，求作三角形；

<3）已知三角形的两角及貝夹边，求作三角形；

（4）已知三角形的两角及英中一角的对边，求作三角形：

（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形.

4.与圆有关的尺规作图

<1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；

（2）作三角形的内切圆.

5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型.

6.作图题的一般步骤

（1）已知；

（2）求作：

（3）分析：

（4）作法：

（5）证明：

（6）讨论.苴中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一泄要保留作图痕迹.

二、尺规作图的方法

1.尺规作图的关键

<1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么：

（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题.

2.根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

求作三角形的关键是确龙三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判泄，常借助基本作图来完

成，如作直角三角形就先作一个直角.

重点考向

考向一基本作图

1・最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图.

2.基本作图有五种：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角：

（3）作一个角的平分线：

（4）作一条线段的垂直平分线；

（5）过一点作已知直线的垂线.

典例1如图，在中，ZACB=90°,分别以点A和B为圆心，以相同的长

弧，两弧相交于点M和M作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,

（大于0）为半径作

F列结论错误的是

D.ZECD=ZEDC

A.AD=BD

C.ZA=ZBED

【答案】D

【解析】IMN为AB的垂直平分线，:

.AD=BD.民90。

VZACB=90%:

・CD=BD.

:

.ZECgZEDC.故选

VZA+ZB=ZB+ZB£D=90°,AZA=ZBED,VZA^60°,ACfAD,:

・EC*ED、

D・

典例2如图，已知ZMAM点B在射线AM上・

（1）尺规作图：

1在AN上取一点C,使BC=BA；

2作ZMBC的平分线BD,（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在

（1）的条件下，求证：

BD//AN.

【解析】

（1）①以B点为圆心，84长为半径画弧交AN于C点:

如图，点（7即为所求作：

（2）先利用等腰三角形的性质得ZA=ZBCA•再利用角平分线的定义得到ZMBEZCBD、然后根据三角

形外角性质可得ZMBEZA,最后利用平行线的判圧得到结论.

VAB=AC,AZA=ZBCA.

•；BD平分ZMBC,•••ZMBD=ZCBD,

VZ.VBC=ZA+ZBCAf

即ZMBD+ZCBD=ZA+ZBCA,

•••ZMBD=ZA,:

.BD//AN.

1.根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD—立为三角形的

A.角平分线

C.髙线

2.

（1）请你用尺规作图，作AD平分ABAC.交BC于点D（要求：

保留作图痕迹）：

（2）ZADC的度数.

考向二复杂作图

利用五种基本作图作较复杂图形.

典例2如图，在同一平而内四个点A,B.C,D.

（1）利用尺规，按下而的要求作图.要求：

不写画法，保留作图痕迹，不必写结论.

1作射线AC：

2连接AB,BC,BD,线段BD与射线AC相交于点0：

3在线段AC上作一条线段CF,使CF=AC-BD.

（2）观察

（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC9得出这个结论的依据是—

【答案】见解析.

【解析】

（1）①如图所示，射线AC即为所求：

②如图所示，线段AB,BC.BD即为所求:

3如图所示，线段CT即为所求：

（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC.

故答案为：

两点之间，线段最短.

3.作图题：

学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来.比如给左一个△ABC,可以这样来画：

先作一条与AB相等的线段A'B1,然后作ZB'A'C=ZBAC,再作线段AfC=AC,最后连接B'C,这样△A8C，就和已知的△ABC—模一样了.请你根据上而的作法画一个与

给定的三角形

给左的三角形一模一样的三角形来.（请保留作图痕迹）

你因的二角形

1.根掳已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是

A.用尺规作一条线段等于已知线段

B.用尺规作一个角等于已知角

C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角

D.不能确定

2.下列作图属于尺规作图的是

A.画线段A£V=3cm

B.用量角器画岀二」03的平分线

C.用三角尺作过点月垂直于直线/的直线

D.已知二a,用没有刻度的直尺和圆规作二必使ZAOB=2Za

3.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：

以C为圆心，C4为半径画弧①；

步骤2：

以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D：

步骤3：

连接AD,交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是

A.BH垂直平分线段AD

A

B.AC平分ABAD

4.

A.

以点C为圆心,

B.

以点C为圆心,

C.

以点E为圆心,

D.

以点E为圆心,

OD为半径的弧

DM为半径的弧

OD为半径的弧

DM为半径的弧

D.

C.S“bc=BC•AH

AB=AD

如图，点C在ZAOB的OB边上，用尺规作出了ZAOB=ZNCB、作图痕迹中，弧FG是

5.

如图，AABC中，ZC=90%ZCAB=50Q.按以下步骤作图:

1以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交月乩AC于点E、F；

2分别以点E、F为圆心，大于*尸长为半径画弧，两弧相交于点G：

3作射线AG交BC边于点D.

则ZADC的度数为

A.65°

B.60°

D.45。

6.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点D,使得AABC和ADBC全等，下而是两名同学

做法：

甲：

①作ZA的角平分线/：

②以B为圆心，BC长为半径画弧，交/于点D,点D即为所求:

乙：

①过点B作平行于AC的直线/：

②过点C作平行于的直线加，交/于点D,点D即为所求.

A.两人都正确

C.甲正确，乙错误

B.两人都错误

D.甲错误，乙正确

7.在MBC中，按以下步骤作图：

①分別以A,B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M,

N；②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC,ZA=35°,则ZC=・

8・如图，在AABC中，AB=AC.以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D,连接

9.按要求用尺规作图（要求：

不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

已知：

线段AB：

求作：

线段AB的垂直平分线MN.

10.如图，已知△ABGZBAC=90°,

（1）尺规作图：

作ZABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若ZC=30°,求证：

DC=DB・

宜通中考

1.（2019-河南）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZD=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,

大于丄AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点0.若点O是AC的中2

点，则CD的长为

5

A・2>/2B.4C・3D・、/T6

2.（2019・包头）如图，在RtAABC中，ZB=90°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB.AC于

点D,E,再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点几作射线AF交边BC于点2

G,若BG=l,AC=4,则ZvlCG的而积是

35

A.1B.一C.2D.一

22

3.（2019•北京）已知锐角ZAOB,如图，

（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作P0'交射线于点连接CD；

（2）分别以点GD为圆心，CD长为半径作弧，交P0于点A/,M

（3）连接OM,MN・

根据以上作图过程及所作图形.下列结论中错误的是

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN.则ZAOB=20°

C.MN//CDD.MN=3CD

4.（2019-广西）如图，在AABC中，AC=BC9ZX=40°,观察图中尺规作图的痕迹，可知ZBCG的度数为

A.40°B・45。

C・50°D・60°

5.（2019*新疆）如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=30%以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交朋,

眈于点M,N：

再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线肿交

AC于点D・则下列说法中不正确的是

B・AD=BD

1

D.CD=-BD

2

D.①②③

7.

（2019•河北）根据圆规作图的痕迹,

可用直尺成功找到三角形外心的是

A.BP是ZABC的平分线

C・SbCBD:

Sg\BD=l:

3

6.（2019-荆州）如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在ZMON的边OM.ON匕若OA=OC,要求

只用无刻度的直尺作ZMON的平分线.小明的作法如下：

连接AC.BD交于点E,作射线05则射线

OE平分ZMON・有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰

三角形的“三线合一”・小明的作法依据是

8-39•长沙）如图，RSC中，©0。

Z5分别以点A和点〃为圆心，大专肿的长为半

径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D连接AD,则ZCAD的度数是

9.（2019•襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分別交

于C,D两点,连接AC9BC,AD.BD,则四边形ADBC-zk是

A.正方形

B.矩形

B

D.菱形

10.（2019-广东）如图，在AABC中，点D是边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在内，求作ZADE.使ZAD民ZB,DE交AC于（不要求写作法,

保留作图痕迹）

AF）AP

（2）在

（1）的条件下，若^—=2,求右：

的值.

DBEC

11.（2019-长春）如图，在MBC中，ZACB为钝角.用直尺和圆规在边ABk确龙一点D・使

ZADC=2ZB.则符合要求的作图痕迹是

12.（2019・贵阳）如图，在AABC中，AB=ACt以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点

°’再分别以点°为圆心'大于9。

长为半径画酬两弧相交于点〃作射线⑻交加于点

E.若A民2,BEJ则EC的长度是

D

E

A.2

C.V3

13.

B.3

（2019・宜昌）通过如下尺规作图，能确立点D是BC边中点的是

D•S四边形oced=—CDOE

14・（2019-潍坊）如图，已知乙403.按照以下步骤作图：

①以点。

为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交ZAOB的两边于C,D两点，连接CD：

②分别以点C,D为圆心，以大于线段0C的长为半径作弧，两弧在ZAOB内交于点连接CGDEx③连接0E交CD于点M・下列结论中错

误的是

A.ZCEO=ZDEO

C.ZOCD=ZECD

15-•东营）如图’在私赵中'分别以点〃和点°为圆心，大于期的长为

半径作弧，两弧相交于D，E两点,作直线£>£交于点F,交3C于点G,连接CF.若

CG=2,则CF的长为

16.

5

A.-

2

C.2

B

B.

D.

（2019-宁夏）如图，在RtAABC中，ZC=90°,

7

2

以顶点〃为圆心，适当长度为半径画弧，分别交

碱BC于点,再分别以点M,N为圆心，大于抄"的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线BP交4C于点D.若ZA=30。

，则2

'WBD

17・（2019-贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）:

如图，已知△43C,请根据

“SAS”基本事实作岀HDEF，使HDEF竺MBC・

18・（2019＞玉林）如图，已知等腰AABC顶角ZA=30°.

（1）在AC上作一点D,使=（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后

用黑色墨水笔加墨）：

（2）求证：

△BCD是等腰三角形.

19.（2019-长春）图①、图②.图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形

的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给立的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中以线段为边画一个△ABM,使其面积为6.

（2）任图②中以线段CD为边画一个△CDV,使其而积为6.

（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH、使其面积为9,且Z£FG=90。

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A.L.

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图①

图②

图③

20.（2019-哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为

1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC,点3在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰80,点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8・

21.（2019-济宁）如图，点M和点N在乙403内部.

（1）请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等，且到ZAOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由.

22.（2019-河池）如图，4B为0。

的直径，点C在OO上.

（1）尺规作图：

作ABAC的平分线，与OO交于点D；连接"，交BC于点、E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探凭0E与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.

c

A

B

23.（2019-赤峰）已知：

AC是口ABCD的对角线.

<1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AZ）相交于点E，连接CE.（保留作图痕迹，不

写作法）：

（2）在

（1）的条件下，若=BC=5,求ZXDCE的周长.

24.（2019・杭州）如图，在AABC中，AC

（1）已知线段AB的垂直平分线与BQ边交于点P,连接AP,求证：

ZAPC=2ZB.

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点°,连接A0.若ZAQC=3ZB,求

ZB的度数.

A

C

25.（2019-吉林）图①，图②均为4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画岀线段CD英中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：

<1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;

（2）在图②中，以QD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点，ZCGD=ZCHD=9Qc.

B

图②

26.（2019-武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的宜尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

（1）如图1,过点人画线段AF,使AF//DC,且AF=DC.

（2）如图1,在边AB上画一点G,使ZAGD=ZBGC・

（3）如图2,过点E画线段EM,使EM//AB.且EM=AB・

27.（2019-江西）在/\ABC中，AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF,使EF//BC,

（2）在图2中以为边作一个45。

的圆周角.

参考答案

1.【答案】B

【解析】由作图的痕迹可知：

点D是线段的中点，.•.线段AD是^ABC的中线，故选B.

如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°・

2.【解析】

（1）如图，AD为所作；

（2）VZC=90°,ZB=40°.AZBAC=90°-40o=50ot

VAD平分ZBAC,.-.ZBAD=-ZBAC=25°,

2

Z.ZADC=ZB+ZBAD=40°+25°=65°.

3.【解析】首先作一条射线，进而截取AB=A'B\ZCAB^ZCA^,进而截取AC=AfC\进而得出答案.

如图所示：

AA'B'C即为所求.

给定的三角形

1.【答案】C

【解析】根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C.

2.【答案】D

【解析】选项A,画线段MN=3cm,需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误：

选项B.用量角器画出ZAOB的平分线，疑角器不在尺规作图的工具里，错误：

选项C,用三角尺作过点A垂宜于直线/的直线，三角尺也不在作图工具里，错误：

选项D,正确.故选D.

3.【答案】A

【解析】由作法可得为线段AD的垂直平分线，故选A.

4.【答案】D

【解析】作图痕迹中，弧FG是以点£为圆心，DM为半径的弧，故选D.

5.【答案】A

【解析】由题意得AG为ACAB的角平分线，贝iJZADC=25°,

IZC=90°,

.・.ZADC=65Qt

故选A.

6.【答案】A

【解析】（甲）如图一所示，

•••△ABC为等边三角形.AD是ZBAC的角平分线，AZBEA=90°,

AZBED=90%•••ZBE4=ZBED=90S由甲的作法可知，AB=BD,

AB=BD

•••ZABC=ZDBC,在zMBC与△DBC中，＜ZABC=^DBC,

BC=BC

•••△ABC仝△DBG故甲的作法正确：

（乙〉如图二所示，

比

/%/$

医二

9：

BD//AC.CD//AB.:

.ZABC=ZDCB9ZACB=ZDBC,

ZABC=ZDCB

在ZkABC和△DCB中，BC=CB,

乙ACB=ZDBC

AAABC^Z^DCB（ASA）,二乙的作法是正确的.故选A・

7.【答案】40。

【解析】•••根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB,

:

.DA=DB.:

.ZDBA=ZA=35%

VCD=BC,:

.ZCD^=ZCBD=2ZA=7O°tAZC=40°,故答案为：

40°.

8・【答案】37

【解析】TAB=：

AGZA=32°,

又•••BC=DC,

・—CBD弓ZACBE

故答案为：

37.

9.

【解析】作法:

AK

⑴TB点为％以大于亍的长为半径作弧，禅相交于M,N两点;

<2）作直线MN.MN即为线段AB的垂直平分线.

10.

【解析】

（1）射线BD即为所求.

（2）VZA=90°.ZC=30°,

•••Z/WC=90°-30°=60c,

1

•••ZCBD=—ZA5C=30°,

2

•••ZC=ZCBD=30。

:

・DC=DB・

1.【答案】A

【解析】如图，连接FG则AF=FC.

•:

AD〃BC、•••ZFAO=ZBCO・

在厶FOA打ABOC中，

E

D

A

B

Ufao=zbco

OA=OC

:

.HFOAQHBOC（ASA）,:

・AF=BC=3,

ZAOF=ZCOB

•••FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=\・柱4FDC中，VZ£>=90c,:

.CD^DF^FC1,/.CD2+12=32,

:

・CD=2近・故选A・

2.【答案】C

【解析】由作法得AG平分ZBAC.:

.G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1,

鯨*的面积4込故选C.

3・【答案】D

【解析】由作图知CM=CD=DN、

•：

OM=ON=MN、•••△OMN是等边三角形，AZA/O/V=60°,

・・5=C»DN,・・~OASOB=ZBOnEzMON期,故B选项正确:

•・•二ZBON=20。

，/.Z€>CD=ZOCW=80°,Z.Z.WCD=160°,

又ZCMN=丄ZAON=20。

，•••ZMCD+/CMN=180。

，:

.MN//CD.故C选项正确:

2

•：

MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN.:

・3CD>MN、故D选项错误，故选D・

4.【答案】C

【解析】由作法得QG丄AB.9：

AC=BC.「.CG平分ZACB.VZACB=180°-40c-40°=100°t

•••ZBCG=-ZACB=50Q.故选C・

2

5.【答案】C

【解析】由作法得BD平分ZABC,所以A选项的结论正确：

VZC=90°,ZA=30°,•••ZABC=60。

，AZX5D=30°=ZA,:

.AD^BD.所以B选项的结论正确：

5十心。

…•・"所以D选项的结论正确:

:

.AD=2CD,AS.m^=2Sa

6.

【答案】C

【解析】°••四边形ABCD为矩形.:

.AE=CE9而OA^OC,：

.OE为ZAOC的平分线.故选C.

7.

【答案】C

9.

中垂线,

【答案】

【解析】

:

・DA=DB、:

.ZDAB=ZB=30%

由作图可知：

AC=AD=BC=BD,

:

.ZCAD=ZBAC-ZDAB=30°•故选B.

•••四边形ACBD是菱形，故选D.

【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而

可用宜尺成功找到三角形外心.故选C.

【答案】

【解析】

在AABC中，VZB=30°,ZC=90%AZBAC=180°-ZB-ZC=60%由作图可知MN为AB的

10.【解析】

（1）如图,ZADE为所作.

C

（2）•••ZADE=ZB,

:

.DE//BC.

AEAD、

•••——=——=2.ECDB

11.【答案】B

【解析】TZADC=2ZB且ZADC=ZB+Z5CD,

：

・AB