北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案.docx
- 文档编号:627824
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:168.35KB
北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案.docx
《北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级下第三章变量之间的关系全章导学案
3.1用表格表示的变量间的关系导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间相依关系的例子.
2、能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
【重点难点】
重点:
能从表格中发现变量之间存在的关系,并能用自己的语言描述出来
难点:
通过具体情境理解变量、自变量与因变量的概念,并能运用变量之间的思想描述我们所生活的世界中的变化.
知识概览图
变量用表格表示两个变量之间的关系
新课导引
在现实生活中,我们通过观察可以知道许多量都与另外一个量或几个量有着密切的联系.如在行程问题中,路程与时间、速度的关系;在图形的周长、面积问题中,圆的周长、面积与半径的关系等.
教材精华
知识点1常量与变量
在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变量.
例如在圆的面积公式S=中,圆周率是保持同一数值的量,即常量,而半径r和面积S可以取不同的数值,所以r和S就是变量.
【拓展】常量与变量往往是相对的,相对于某个变化过程.比如s,v,t,三者之间,在不同的研究过程中,作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的.
知识点2自变量与因变量
在客观世界中,存在着各种各样的量,这些量几乎都是变化着的.例如在路程确定的情况下,不同运动员的奔跑速度决定他们各自所用的时间,所用的时间受速度的制约,所用时间随速度的变化而变化.我们就说速度是自变量,时间是因变量.
(1)在一个变化过程中,主动发生变化的量是自变量,受其他变量的影响而发生变化的量是因变量.
(2)自变量和因变量是相对的,在某个变化过程中是自变量,而在另一个变化过程中可能是因变量.
知识点3借助表格表示两个变量的关系
我们可以借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况,反映两个变量之间的关系,并从表格上获取一些信息,或对某些问题作出相关的预测.
例如,表1是我国体育健儿在几届奥运会上所获奖牌总数的情况.
表1
年份
1984
1988
1992
1996
2000
奖牌总数/枚
32
28
54
50
59
我们可以把统计表1叫做是一个反映两个变量之间关系的表格,其中时间(年)是自变量,奖牌总数是因变量.
课堂检测
基本概念题
1、下列各题中,哪些量在发生变化?
其中的自变量与因变量各是什么?
(1)用总长为60m的篱笆围成一个边长为l(m),面积为S(m2)的长方形场地;
(2)正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y.
基础知识应用题
2、小红帮助母亲预算4月份的用电量,小红记录了4月初连续8天每天早上电表显示的读数,列成的表格如下:
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表显示/千瓦时
21
24
28
32
35
39
42
46
(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)4月5日早上电表的读数是多少?
(3)这个月的前5天共用电多少?
(小红家每天只在晚上用电)
(4)估计在4月9日早上电表的读数是多少;
(5)估计4月份的总用电量.
3、某商店出售一种瓜子,数量x与售价C之间的关系如下表:
数量x/克
售价C/元
100
0.90+0.05
200
1.80+0.05
300
2.70+0.05
400
3.60+0.05
500
4.50+0.05
表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱.
(1)试用含x,的代数式表示C;
(2)若一位顾客购买350克瓜子,请你帮他计算一下应付多少元钱.
探索创新题
4、下表记录了我国几个城市在夏季某月某日的最高气温.
天津
上海
福州
青岛
25℃
36℃
38℃
28℃
这不是表示两个变量之间关系的表格.请你根据影响气温的主要因素,把这个表格改为一个在一定程度上表示两个变量之间关系的表格,并回答下列问题.
(1)自变量和因变量各是什么?
(2)随着自变量逐渐变大,因变量的变化趋势是什么?
体验中考
1、(09·吉林)小敏家距学校1200米,某天小敏从家里出发骑自行车上学,开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米,遇到交通堵塞,耽搁了3分钟,然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校(V1 学后反思 附: 课堂检测及体验中考答案 课堂检测 1、【解析】变量比较容易找,关键是自变量的找法,审清题意,先找出发生变化的 那一个量. 解: (1)边长l,面积S都在发生变化,其中l是自变量,S是因变量. (2)增加的边长x,增加的面积y都在发生变化,其x是自变量,y是因变量. 2、【解析】 (1)在表示变量之间关系的表格中,第一行是自变量的数值,第二行是因变量的数值. (2)表格中同一列上的两个数是自变量与因变量的一组对应值.(3)由于每天早上记录电表读数,所以要想知道5天共用了多少电,应该用第6天的读数减去第1天的读数.(4)为了估计第9天电表的读数,应该知道每天大约用多少电.(5)可以根据前7天的用电量估计这个月的用电量.【解题方法】 (1)所给表格实质上是反映了用电天数与用电量之间的关系. (2)上面估计4月份的用电量实际上是利用了求平均数的方法,也可以用其他方法求. 解: (1)这个表格反映日期与电表读数这两个变量之间的关系,日期是自变量,电表读数是因变量. (2)4月5日早上电表的读数是35千瓦时. (3)39—21=18,即这个月的前5天共用电18千瓦时. (4)估计4月9日早上电表的读数为49或50. (5)(46—21)÷7×30≈107(千瓦时). 3、【解析】因在表中C这一栏中的数是两部分的和,所以先看“+”号前的部分与 x的关系: …=元,也就是说每卖1000克瓜子,售价为9元,因此,得前一部分是,再加上0.05,得C=+0.05. 解: (1)由图表可知每100克瓜子售价0.90元,所以每1000克售价9元. 故C=+0.05. (2)当x=350时,C=+0.05=350+0.05=3.20(元). 答: 这位顾客应付3.20元钱。 4、【解析】影响气温的因素比较多,在通常情况下,季节和纬度对气温的影响更大些.在题目中,所给数据是几个沿海城市在同一天的最高气温,这几个城市都处于夏季,排除了季节对气温的影响,所以我们应该注意到纬度对这几个城市气温的影响.可以查阅资料,明确所涉及的几个沿海城市的纬度.【解题方法】表格中自变量的数据不能按原表中各城市的顺序排列,而应按纬度由低到高或由高到低的顺序排列,这样做便于观察,便于发现规律.如果换为另外某一天的温度,有可能某个高纬度的城市对应的气温也高.但是从整体上看,总的变化规律是确定的. 解: 列表如下: 纬度/度(北纬) 38 36 31 26 我国沿海城市的最高气温/℃ 25 28 36 38 (1)自变量是纬度数,因变量是最高气温. (2)随着纬度数逐渐减小,最高气温逐渐升高. 体验中考 1、A【解析】由于小敏在中途停了3分钟然后再走.因而可排除B,C.D选项前后两段速度相同.故选A. 6.2变化中的三角形导学案 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感. 2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系. 3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 【重点难点】 重点: 1、找问题中的自变量和因变量. 2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系. 难点: 根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系. 知识概览图 两个变量之间的关系式 新课导引 我们学过一些变量间的关系式,如三角形的面积公式为底乘高再除以2,圆的面积公式为半径的平方乘,路程公式为s=vt等. 从上述关系式中,我们可以看到,都有两个或两个以上的量,当某一个量变化时,其他的量一定也要发生变化,你知道这是为什么吗? 【分析】因为关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式,关系式是反映变量间关系的,所以当某一个量变化时,其他的量也要发生变化. 教材精华 知识点1利用关系式求因变量的值 借助关系式表示两个变量之间的关系. 我们知道正方形的面积公式是S=.如果正方形的边长a变大或变小,那么正方形的面积S也随着变大或变小.这就反映出变量S随变量a的变化而变化的关系,这个关系是S=,我们把S=这个等式称为两个变量之间的关系式,关系式是表示变量之间关系的重要方法. 【拓展】 (1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式. (2)利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格时,对于表中没有给出的对应值,在需要时往往只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点. (3)利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值. (4)在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在关于三角形面积的这个问题中,自变量x只能为正数. 知识点2根据具体问题,找出关系式中的自变量与因变量 一定要明确,在相互联系的两个变量中,哪个量是主动变化的,即自变量.哪个量是随着另一个量的变化而变化的,即因变量. 在课本中本节的“做一做”的两个问题中,都有“圆锥的体积也随之发生了变化”这样一句话,其中的“随之”二字表明圆锥体积的变化是被动的,是随着另外一个变量的变化而变化的,所以圆锥的体积是因变量. 【拓展】根据圆锥的体积公式,当圆锥的高是确定的值时,圆锥的体积随底面半径r的变化而变化;当圆锥的底面半径是确定的值时,圆锥的体积随圆锥的高h 的变化而变化.所以在课本中本节的“做一做”的问题1与问题2中,自变量分别是底 面半径r和高h. 课堂检测 基础知识应用题 1、在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)之间的关系可近似用来表示,根据这个关系式,当高度d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的温度T,并列出自变量与因变量的对应值表. 2、汽车由甲地开往相距840km的乙地,汽车的速度为每小时70km,th后,汽车距乙地skm. (1)写出s与t的变量关系式和自变量t的取值范围; (2)经过2h后,汽车离乙地多少千米? (3)经过多少小时,汽车离乙地还有140km? 综合应用题 3、公路上依次有A,B,C三个汽车站,上午8时,小明骑自行车从A,B两站之间距离A站8千米处出发,向C站匀速前进,他骑车的速度是每小时16.5千米. (1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中,哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)设小明出发x小时后,离A站的路程为y千米,请写出y与x之间的关系式. (3)若A,B两站间的路程是26千米,那么小明在上午9时是否已经经过了B站? (4)若A,B两站间的路程是26千米,B,C两站间的路程是15千米,那么小明大约在什么时刻能够到达C站? 探索创新题 4、某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(次)随这个人的年龄a(岁)变化而变化的规律: 年龄d/岁 1 2 3 4 5 运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b∠
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 年级 下第 变量 之间 关系 全章导学案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)