假设法解题一附答案.docx
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假设法解题一附答案
假设法解题
(一)
假设是解决较复杂的应用题时常用的一种解题策略,一般针对题目中出现了2种或2种以上的未知量的应用题。
思考时可以先假设全部是一种未知量,然后按照题目的意思进行推算,并根据已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整,最后找到答案。
例题1:
鸡兔同笼,共100个头,320只脚,鸡兔各有多少只?
例2:
甲每小时走12千米,乙每小时走8千米。
某日甲从A地到B地,乙同时从B地到A地,已知乙到A地时,甲已先到B地5小时。
求AB两地距离?
例3:
小王骑车从甲地到乙地往返一次。
去的时候速度是每小时20千米,回来的时候速度是每小时12千米,求他往返的平均速度。
例题1:
鸡兔同笼,共100个头,320只脚,鸡兔各有多少只?
思路导航:
实际上,鸡兔脚的数量是不同的。
我们假设鸡兔脚的数量相同,一只鸡2只脚,一只兔也2只脚。
我们能够得出一个新数量,鸡兔共100只,有100×2=200只脚。
问题出来了,实际上多出了320-200=120只脚,为什么?
其实,这些多出来的脚是兔子的脚。
从假设看,一只兔子我们要补充给它2条腿,才符合实际。
实际上多出的脚,一共有多少个“2条腿”呢?
有120÷2=60个。
这就是兔子的只数。
列算式
兔子(320-100×2)÷2=(320-200)÷2=120÷2=60(只)
鸡100-60=40(只)
答:
鸡有40只,兔有60只。
例2:
甲每小时走12千米,乙每小时走8千米。
某日甲从A地到B地,乙同时从B地到A地,已知乙到A地时,甲已先到B地5小时。
求AB两地距离?
思路导航:
假设甲到B地后,继续往前走,那么当乙到达A地时,甲又走了12×5=60(千米),这是在相同时间内,甲比乙多走的路,由于甲每小时比乙多走12-8=4(千米),因此,看60千米里面有几个4千米,就得出乙行完全程的时间,再用乙的速度×时间,就可以得出AB两地的距离。
关键词:
速度差、行走距离差(假设时间相同后有行走距离差)
假设提示:
题目没有多少个数量,一个是速度,一个是时间。
把不同的假设为相同的,看看有什么新数量出来。
从A地到B地,甲、乙2人用时不同,我们假设时间相同。
也就是甲到B地后,继续往前走。
上面讲到,可以得出新数量行走距离差,60千米。
(12×5)÷(12-8)=60÷4=15(小时)15×8=120(千米)
答:
AB两地距离是120千米。
例3:
小王骑车从甲地到乙地往返一次。
去的时候速度是每小时20千米,回来的时候速度是每小时12千米,求他往返的平均速度。
思路导航:
V=S÷T求往返的平平均速度应该用总路程除以总时间,但是这道题目的具体路程是个未知量。
因此,我们可以假设路程是60千米,那么一切的问题都会迎刃而解。
在这里要说明的是,假设的这个路程可以是别的数据,但是,最好既是12的倍数又是20的倍数,这样比较好算。
60÷20=3小时60÷12=5(小时)(60+60)÷(3+5)=120÷8=15(千米)
答:
他往返的平均速度15千米。
例4:
学校举行乒乓球比赛。
已知参加单打的小组比双打多13组,参加单打的人数比双打的多16人。
求参加单打和双打的各多少人?
二
解题时,要善于把假定的内容和数据加以调整,从而找到正确答案。
由于数量关系比较复杂,因此在解答完以后别忘了及时检验。
例1搬运1000只玻璃瓶,规定安全运倒一只可得搬运费3角,但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角。
如果运完以后共得运费260元,那么搬运中打碎了几只玻璃瓶?
例2人民大剧院有座位2000张,前排票价每张20元,后排每张15元。
一只前排票比后排票的总价少9000元,该电影院有前排座位和后排座位各多少张?
例3小红折了58颗幸运星,小丽折了32颗幸运星,如果小红每天折4颗,小丽每天折20颗,多少天后,小丽折的幸运星数是小红的两倍?
例4:
学校举行乒乓球比赛。
已知参加单打的小组比双打多13组,参加单打的人数比双打的多16人。
求参加单打和双打的各多少人?
思路导航:
首先我们要知道,单打每组2人,双打每组4人。
我们可以假设双打的每组也只有2人,单打比双打多13组应该比双打多26人,为什么只比双打多16人呢?
为什么会相差26-16=10人呢?
因为每组双打的人少算了2人,所以双打10÷2=5(组)。
关键词:
组数差、总人数差、每组人数
假设的关键:
一是把不同的假设为相同的,二是看看得出什么新数量。
26人是新数量。
13×2=26(人)26-16=10(人)10÷2=5(组)
5×4=20(人)(5+13)×2=18×2=36(人)
答:
单打36人,双打20人。
二
解题时,要善于把假定的内容和数据加以调整,从而找到正确答案。
由于数量关系比较复杂,因此在解答完以后别忘了及时检验。
例1搬运1000只玻璃瓶,规定安全运倒一只可得搬运费3角,但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角。
如果运完以后共得运费260元,那么搬运中打碎了几只玻璃瓶?
思路导航:
假设全部安全运倒没有损坏,那么所得的运费应该是3×1000=3000(角),比实际运费高,说明途中有玻璃瓶被打碎了,由于打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角,所以没打碎一只玻璃瓶比安全打打一只玻璃瓶少了3+5=8(角),看看与实际的差价里面包含了几个8角,就意味着打碎了几个玻璃瓶。
假设提示:
本题没有像鸡兔的腿数目不同的情形了。
但本题目搬运玻璃瓶有三种不同的结果,一是全部没有损坏,二是部分损坏,三是全部损坏。
我们假设全部没有损坏,看看得出什么新数量。
得出新数量说明我们假设对了。
260元=2600角3×1000=3000(角)
(3000-2600)÷(5+3)=400÷8=50(只)
答:
搬运中打碎了50只玻璃瓶.
例2人民大剧院有座位2000张,前排票价每张20元,后排每张15元。
一只前排票比后排票的总价少9000元,该电影院有前排座位和后排座位各多少张?
思路导航:
假设全部是前排座位,那么后排座位的总价是零,前排票的总价是20×2000=40000(元),比后排票多40000元,而实际是前排票比后排票少了9000元,相差40000+9000=49000(元)。
可以拿一张后排票去换一张前排票,每换一次,前排总价少20元,后排总价多15元,每次差价为20+15=35(元)。
49000里面有多少个35就以为着有几张后排票。
假设提示:
20×2000=40000(元)40000+9000=49000(元)
后排49000÷(20+15)=49000÷35=1400(张)
前排2000-1400=600(张)
答:
该电影院有前排座位600张,后排座位1400张。
例3小红折了58颗幸运星,小丽折了32颗幸运星,如果小红每天折4颗,小丽每天折20颗,多少天后,小丽折的幸运星数是小红的两倍?
思路导航:
我们可以假设小丽现在的幸运星数就是小红的2倍,那么就应该有58×2=116颗,比实际多了116-32=84颗。
再假设小丽每天折的个数也是小红的2倍,则又4×2=8(颗),与实际相差20-8=12(颗)每天折的个数相差12颗,从而弥补总数的84颗,需要84÷12=7(天),也就是7天后,小丽折的幸运星是小红的2倍。
假设提示:
58×2=116(颗)116-32=84(颗)84÷12=7(天)
答:
7天。
练习
1一次科普竞赛共20道题,评分标准是,每做对一道题得5分,每做错或不做一题扣1分。
小军参加了这次竞赛,得了64分,小军做对了多少题?
2小王、小李两人比赛射击,约定每中一发记20分,脱靶一发则扣12分。
两人各打了10发,,共得208分,小王比小李多得64分。
小王、小李各打中几发?
3甲仓库有222袋面粉,乙仓库有48袋面粉。
甲每天从仓库运送23袋面粉到乙仓库,从乙仓库运送26袋面粉到家仓库,多少天后,甲仓库的面粉是乙仓库的8倍?
4水果糖每千克2.4元,奶糖每千克3.2元。
某单位买进水果糖和奶糖共200千克。
付款时发现奶糖比水果糖多用了220元。
两种糖各买进多少千克?
5、甲有存款120元,乙有存款96元。
如果甲每天用15元,乙每天用9元,那么多少天后,两人剩下的存款相等?
假设法解题
(一)答案
假设是解决较复杂的应用题时常用的一种解题策略,一般针对题目中出现了2种或2种以上的未知量的应用题。
思考时可以先假设全部是一种未知量,然后按照题目的意思进行推算,并根据已知条件把数量上出现的矛盾加以适当的调整,最后找到答案。
例题1:
鸡兔同笼,共100个头,320只脚,鸡兔各有多少只?
思路导航:
实际上,鸡兔脚的数量是不同的。
我们假设鸡兔脚的数量相同,一只鸡2只脚,一只兔也2只脚。
我们能够得出一个新数量,鸡兔共100只,有100×2=200只脚。
问题出来了,实际上多出了320-200=120只脚,为什么?
其实,这些多出来的脚是兔子的脚。
从假设看,一只兔子我们要补充给它2条腿,才符合实际。
实际上多出的脚,一共有多少个“2条腿”呢?
有120÷2=60个。
这就是兔子的只数。
兔子(320-100×2)÷2=(320-200)÷2=120÷2=60(只)
鸡100-60=40(只)
答:
鸡有40只,兔有60只。
例2:
甲每小时走12千米,乙每小时走8千米。
某日甲从A地到B地,乙同时从B地到A地,已知乙到A地时,甲已先到B地5小时。
求AB两地距离?
思路导航:
假设甲到B地后,继续往前走,那么当乙到达A地时,甲又走了12×5=60(千米),这是在相同时间内,甲比乙多走的路,由于甲每小时比乙多走12-8=4(千米),因此,看60千米里面有几个4千米,就得出乙行完全程的时间,再用乙的速度×时间,就可以得出AB两地的距离。
关键词:
速度差、行走距离差(假设时间相同后有行走距离差)
假设提示:
题目没有多少个数量,一个是速度,一个是时间。
把不同的假设为相同的,看看有什么新数量出来。
从A地到B地,甲、乙2人用时不同,我们假设时间相同。
也就是甲到B地后,继续往前走。
上面讲到,可以得出新数量行走距离差。
(12×5)÷(12-8)=60÷4=15(小时)15×8=120(千米)
答:
AB两地距离是120千米。
例3:
小王骑车从甲地到乙地往返一次。
去的时候速度是每小时20千米,回来的时候速度是每小时12千米,求他往返的平均速度。
(V=S÷T求往返的平平均速度应该用总路程除以总时间,但是这道题目的具体路程是个未知量。
因此,我们可以假设路程是60千米,那么一切的问题都会迎刃而解。
在这里要说明的是,假设的这个路程可以是别的数据,但是,最好既是12的倍数又是20的倍数,这样比较好算)
60÷20=3(小时)60÷12=5(小时)
(60+60)÷(3+5)=120÷8=15(千米)
答:
他往返的平均速度15千米。
例4:
学校举行乒乓球比赛。
已知参加单打的小组比双打多13组,参加单打的人数比双打的多16人。
求参加单打和双打的各多少人?
思路导航:
首先我们要知道,单打每组2人,双打每组4人。
我们可以假设双打的每组也只有2人,单打比双打多13组应该比双打多26人,为什么只比双打多16人呢?
为什么会相差26-16=10人呢?
因为每组双打的人少算了2人,所以双打10÷2=5(组)。
关键词:
组数差、总人数差、每组人数
假设的关键:
一是把不同的假设为相同的,二是看看得出什么新数量。
26人是新数量。
13×2=26(人)26-16=10(人)10÷2=5(组)
5×4=20(人)(5+13)×2=18×2=36(人)
答:
单打36人,双打20人。
二
解题时,要善于把假定的内容和数据加以调整,从而找到正确答案。
由于数量关系比较复杂,因此在解答完以后别忘了及时检验。
例1搬运1000只玻璃瓶,规定安全运倒一只可得搬运费3角,但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角。
如果运完以后共得运费260元,那么搬运中打碎了几只玻璃瓶?
思路导航:
假设全部安全运倒没有损坏,那么所得的运费应该是3×1000=3000(角),比实际运费高,说明途中有玻璃瓶被打碎了,由于打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔5角,所以没打碎一只玻璃瓶比安全打打一只玻璃瓶少了3+5=8(角),看看与实际的差价里面包含了几个8角,就意味着打碎了几个玻璃瓶。
假设提示:
本题没有像鸡兔的腿数目不同的情形了。
但本题目搬运玻璃瓶有三种不同的结果,一是全部没有损坏,二是部分损坏,三是全部损坏。
我们假设全部没有损坏,看看得出什么新数量。
得出新数量说明我们假设对了。
260元=2600角3×1000=3000(角)
(3000-2600)÷(5+3)=400÷8=50(只)
答:
搬运中打碎了50只玻璃瓶.
例2人民大剧院有座位2000张,前排票价每张20元,后排每张15元。
一只前排票比后排票的总价少9000元,该电影院有前排座位和后排座位各多少张?
思路导航:
假设全部是前排座位,那么后排座位的总价是零,前排票的总价是20×2000=40000(元),比后排票多40000元,而实际是前排票比后排票少了9000元,相差40000+9000=49000(元)。
可以拿一张后排票去换一张前排票,每换一次,前排总价少20元,后排总价多15元,每次差价为20+15=35(元)。
49000里面有多少个35就以为着有几张后排票。
假设提示:
20×2000=40000(元)40000+9000=49000(元)
后排49000÷(20+15)=49000÷35=1400(张)
前排2000-1400=600(张)
答:
该电影院有前排座位600张,后排座位1400张。
例3小红折了58颗幸运星,小丽折了32颗幸运星,如果小红每天折4颗,小丽每天折20颗,多少天后,小丽折的幸运星数是小红的两倍?
思路导航:
我们可以假设小丽现在的幸运星数就是小红的2倍,那么就应该有58×2=116颗,比实际多了116-32=84颗。
再假设小丽每天折的个数也是小红的2倍,则又4×2=8(颗),与实际相差20-8=12(颗)每天折的个数相差12颗,从而弥补总数的84颗,需要84÷12=7(天),也就是7天后,小丽折的幸运星是小红的2倍。
58×2=116(颗)116-32=84(颗)84÷12=7(天)
答:
7天。
练习
1一次科普竞赛共20道题,评分标准是,每做对一道题得5分,每做错或不做一题扣1分。
小军参加了这次竞赛,得了64分,小军做对了多少题?
20×5=100100-64=3636÷(5+1)=36÷6=6
20-6=14题
2小王、小李两人比赛射击,约定每中一发记20分,脱靶一发则扣12分。
两人各打了10发,,共得208分,小王比小李多得64分。
小王、小李各打中几发?
小王(208-64)÷2=72(分)208-72=136(分)
208-136=64(分)10-64÷(20+12)=8(发)
3甲仓库有222袋面粉,乙仓库有48袋面粉。
甲仓库每天运送23袋面粉到乙仓库,从乙仓库运送26袋面粉到甲仓库,多少天后,甲仓库的面粉是乙仓库的8倍?
222+48=270270÷(8+1)=270÷9=30
48-30=1818÷(26-23)=6(天)
4水果糖每千克2.4元,奶糖每千克3.2元。
某单位买进水果糖和奶糖共200千克。
付款时发现奶糖比水果糖多用了220元。
两种糖各买进多少千克?
3.2×200=640640-220=420420÷(3.2+2.4)=420÷5.6=75
奶糖200-75=125
5有两筐苹果。
如果从第一筐中拿出67个苹果到第二筐中,那么第一筐的苹果的个数正好是第二筐的2倍。
如果从第一筐中拿17个苹果到第二筐,那么第一筐苹果的个数正好是第二筐的5倍。
求原来两筐各有多少个苹果?
6甲有存款120元,乙有存款96元。
如果甲每天用15元,乙每天用9元,那么多少天后,两人剩下的存款相等?
120-96=2424÷(15-9)=24÷6=4
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