高三数学一轮人教B版基础巩固第7章 第1节 不等式的性质及解法.docx
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高三数学一轮人教B版基础巩固第7章第1节不等式的性质及解法
第七章 第一节
一、选择题
1.(2014·双鸭山一中月考)已知全集为R,集合A={x|()x≤1},B={x|x2-6x+8≤0},则A∩綂RB=( )
A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|0 [答案] C [解析] ∵()x≤1,∴x≥0,A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4},所以綂RB={x|x<2或x>4}, ∴A∩(綂RB)={x|0≤x<2或x>4},故选C. 2.(文)设0 A.ab C.a2 [答案] B [解析] 依题意得ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,因此A不正确;同理可知C不正确;由函数y=()x在R上是减函数得,当0()b>()a>()1,即<()a<()b,因此B正确;同理可知D不正确.综上所述,选B. [点评] 可取特值a=,b=检验. (理)设a+b<0,且b>0,则( ) A.b2>a2>abB.b2 C.a2<-ab [答案] D [解析] 由a+b<0,b>0,可得a<0,00,b2+ab=b(b+a)<0,可知B错误,D正确. [点评] 可对a、b取特值检验. 3.(文)(2014·陕西咸阳范公中学摸底)若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( ) A.a2>b2B.<1 C.lg(a-b)>0D.()a<()b [答案] D [解析] 当a=-1,b=-2时,a2 (理)(2014·福建四地六校第二次月考)已知a>b>0,则下列不等式中总成立的是( ) A.a+>b+B.a+>b+ C.>D.b->a- [答案] A [解析] ∵a>b>0,∴>>0,∴a+>b+,故选A. 4.(文)(2014·山东潍坊一中检测)若命题“∃x0∈R,使得x+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是( ) A.[2,6]B.[-6,-2] C.(2,6)D.(-6,-2) [答案] A [解析] 若命题为假命题,则满足Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6.故选A. (理)(2014·上海交大附中训练)若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-∞,-) D.(-∞,-)∪(1,+∞) [答案] C [解析] ①当m=-1时,不等式为2x-6<0,即x<3,不合题意; ②当m≠-1时,由解得m<-. [点评] 注意区分存在性命题的真假与恒成立命题的真假. ①关于x的不等式x2-ax-20a2<0任意两个解的差不超过9,则a的最大值与最小值的和是( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 [答案] C [解析] 方程x2-ax-20a2=0的两根是x1=-4a,x2=5a,则由关于x的不等式x2-ax-20a2<0任意两个解的差不超过9,得|x1-x2|=|9a|≤9,即-1≤a≤1,且a≠0,故选C. ②(2013·南昌市调研)若存在实数x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为( ) A.(13,+∞)B.(5,+∞) C.(4,+∞)D.(-∞,13) [答案] B [解析] ∵x∈[2,4]时,x2-2x+5=(x-1)2+4∈[5,13],又存在x∈[2,4]时,使m>x2-2x+5成立,∴m>5,故选B. 5.(2013·汉中一模)若a、b均为不等于零的实数,给出下列两个条件.条件甲: 对于区间[-1,0]上的一切x值,ax+b>0恒成立;条件乙: 2b-a>0,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] ∵当x∈[-1,0]时,恒有ax+b>0成立, ∴当x=-1时,b-a>0,当x=0时,b>0, ∴2b-a>0,∴甲⇒乙;但乙推不出甲, 例如: a=b,b>0时,则2b-a=b>0, 但是,当x=-1时,a·(-1)+b=-b+b=-b<0, ∴甲是乙的充分不必要条件. 6.已知a1、a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( ) A.M C.M=ND.不确定 [答案] B [解析] 由题意得M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0,故M>N,选B. 二、填空题 7.已知函数f(x)=x2+,g(x)=()x-m,若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________. [答案] [-,+∞) [解析] 要使对∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)≥g(x2),只需使f(x)在区间[1,2]上的最小值大于等于g(x)在区间[-1,1]上的最小值即可.因为f′(x)=≥0对x∈[1,2]恒成立,所以函数f(x)在区间[1,2]上单调递增,从而函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f (1)=3.易知函数g(x)在区间[-1,1]上单调递减,故函数g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g (1)=-m.由题意得3≥-m,解得m≥-. 8.(2014·温州十校联合体期中)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2 [答案] {x|x>或x<} [解析] 由已知得a<0且2,4为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,由韦达定理得-=6,=8,两式相除得-=,又=,注意到a<0,∴c<0,∴不等式cx2+bx+a<0⇔x2+x+>0⇔x2-x+>0⇔(x-)(x-)>0,∴x>或x<.故选D. [点评] 1.不等式解集的分界点为对应方程的根. 2.与二次函数有关的几类常考问题. (1)求不等式的解集. 已知符号函数sgnx=则不等式x2-(x+1)sgnx-1>0的解集是________. [答案] {x|x<-1或x>2} [解析] 不等式x2-(x+1)sgnx-1>0化为 或或 ∴x>2或x<-1. (2)已知不等式的解集(或解集特征)求参数值. (2014·山西大学附中月考)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是( ) A.13B.18 C.21D.26 [答案] C [解析] 设f(x)=x2-6x+a,其图象开口向上,对称轴为x=3.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数, 即即
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