徐州市铜山县学年度九年级上期中数学试题及答案.docx

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徐州市铜山县学年度九年级上期中数学试题及答案

2019-2019学年第一学期期中试卷

初三数学试题

一选择题：

本大题共10小题，每题3分，共30分。

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+2x=x2-1B.ax2+bx+c=0C.x（x-1）=1D.3x2-2xy-5y2=0

2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//OA,若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线，则下面四个结论:

（1）DE=1；

（2）△CDE∽△CAB；（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:

4..其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，已知⊙0的半径为13，弦AB长为24,则点0到AB的距离是（）

A.6B.5C.4D.3

5.如图.正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A.

cmB.

cmC

cm.D.1cm

6.在一幅长为80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）

A.（80+x）（50+x）=5400B.（80+2x）（50+2x）=5400

C.（80+2xx50+x）=5400D.（80+x）（50+2x）=5400

7.下列命题是真命题的是（）

A.垂直于的半径的直线是圆的切线

B.经过半径外端的直线是圆的切线

C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D.到圆心的距离等于圈的半径的直线是圆的切线

8.如图，△ABC中，AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:

DC=5:

3,则DE的长等于（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A.a2-ᴨB.4-ᴨC.ᴨD.（4-ᴨ）a2

10.如图，在正方形ABCD中，动点E,P分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

二填空题：

每小题2分，共8小题，共16分。

11.已知

，则

=;

12.近年来全国房价不断上涨，我市2019年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2019年房价千均每平方米为8500元，设这两年房价的年千均增长率均为x则关于x的方程为；

13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是；

14.如图,AB为⊙0的直径,PD切⊙0于点C,交AB的延长线千点D,且CO=CD,则∠ACP度数为.

15.小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该用形薄纸板的圆心角为；

16.如图，△ABC是等边三角，曲线CDEF叫做等边三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB=1，那么曲线CDEF的总长是.

17.如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x-2,若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是

18.如图，在千面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1,3），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为。

三解答题：

共10小题，共84分。

19.（本题满分12分）

（1）3y（y-1）=2（y-1）

（2）（x-1）（x+2）=70（3）2y2-3=4y（配方法）

20.（本题满分6分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度。

如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m。

当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距离地面离度DC=1.6m.你能帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少吗?

（注意:

根据光的反射定律；反射角等于入射角）

21（本题满分6分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5,若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

22.（本题满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.

（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；

（2）请在（l）的基础上，完成下列问题:

①⊙O的半径为（结果保留根号）,

②弧ABC的长为（结果保留ᴨ）；

③试判断直线CD与⊙0的位置关系，并说明理由.

23.（本题满分6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

（1）求证:

AE⊥CA；

（2）己知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径.

24.（本题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，以BC为直径的半圆交AB于点A以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E.

（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系?

请说明理由，

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和ᴨ）.

25（本题满分8分）某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表:

同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元。

若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少?

（注:

净利润=总销售价-总进价-其他开支）

26.（本题满分10）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，BO=8.

（1）如图①，动点PP以每秒2个单位的速度由点6向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动。

求当P、Q、C三点构成等腰三角形时点P的坐标.

（2）如图②，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G.求点G的坐标.

27.（本题满分10分〕如图1.小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15,AD=12.在进行如下操作时遥到了下面的几个问题，请你帮助解决.

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF怡好经过点A〔如图2）求FB的长度；

（2）在

（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3，图4,请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大?

（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。

28.（本题10分）对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：

若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4）.顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.

（1）当

时，

①在P1（0，-3）,P2（4，6）.P3（

，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；

②若点P在直线y=-x+2上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为；

（2）如图2.在正方形ABOD所在平面直角坐标系中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6,2），顶点E,H在y轴上，且点H在点E的上方.

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；

②将正方形ADCD绕看点D旋转一周.在旋转的过程中，线段BF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是.