绵阳市中考数学题及答案.docx

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绵阳市中考数学题及答案

机密★启用前

绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试

数学

本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共6页，答题卡共6页，满分140分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，极爱那个试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、±2是4的（）

A、平方根B、相反数C、绝对值D、算术平方根

2、下列图案中，轴对称图形是（）

3、若

，则

（）

A、-1B、1C、52015D、-52015

4、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）

A、0.242×1010美元B、0.242×1011美元

C、2.42×1010美元D、2.42×1011美元

5、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F，

∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（）

A、118ºB、119ºC、120ºD、121º

6、要使代数式

有意义，则x的（）

A、最大值为

B、最小值为

C、最大值为

D、最大值为

7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，

∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD

的面积为（）

A、6B、12C、20D、24

8、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，

则这个几何体的表面积是（）

A、15cm2B、18cm2

C、21cm2D、24cm2

9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）

A、5000条B、2500条C、1750条D、1250条

10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂

CD长2米，且与灯柱BC成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴

线DO与灯臂CD垂直。

当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照

明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为（）

A、

米B、

米

C、

米D、

米

11、将一些相同的“○”按如图所示的

规律依次摆放，观察每个“龟图”中的

“○”的个数，若第n个“龟图”中有

245个“○”，则n=（）

A、14B、15C、16D、17

12、如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：

DB=1：

2，

现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在

AC、BC上，则CE：

CF=（）

A、

B、

C、

D、

第II卷（非选择题，共104分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、计算：

。

14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的

平面坐标分别是A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸

14题图

机C的平面坐标是。

15、在实数范围内因式分解：

。

16、如图，AB//CD，∠CDE=119º，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F=。

16题图

18题图

17、关于m的一元二次方程

的一个根为2，则

。

18、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则∠CDE的正切值为。

三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

）

19、（每小题8分，共16分）

（1）计算：

（2）解方程：

20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：

32394555605460285641

51364446405337474546

（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；

（2）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：

个数分组

28≤x＜36

36≤x＜44

44≤x＜52

52≤x＜60

60≤x＜68

频数

2

2

（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。

21、（11分）如图，反比例函数

与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的

图象，与函数

的图象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），

且|x1-x2|·|y1-y2|=5，求b的值。

22、如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：

△BOC≌△CDA

（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。

（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？

哪种方案运费最低并求出最低费用。

24、（12分）已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴交于A，顶点为M，直线

分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点。

（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求

a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；

（2）将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P

恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，

连接CD。

求a的值及△PCD的面积；

（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a＞0）上是否存在点P，

使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25、（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。

连接BM并延长交AG于N。

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？

若存在，

分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG

的平分线于H，求证：

BN=NH；

（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，

矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。