秋苏科版九年级数学上切线长定理同步练习含答案.docx
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秋苏科版九年级数学上切线长定理同步练习含答案
2018年秋苏科版九年级数学上切线长定理
同步练习含答案
知识点 切线长定理的应用
1.如图2-5-32,PA,PB分别切⊙O于A,B两点.若∠P=60°,PA=2,则弦AB的长为( )
A.1B.2C.3D.4
图2-5-32
图2-5-33
.如图2-5-33,CD是⊙O的切线,切点为E,AC,BD分别与⊙O相切于点A,B.如果CD=7,AC=4,那么BD等于( )
A.5B.4C.3D.2
3.[教材习题2.5第13题变式]如图2-5-34,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O分别相切.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于( )
A.5B.8C.10D.12
4.已知线段PA,PB分别切⊙O于点A,B,
的度数为120°,⊙O的半径为4,则线段AB的长为( )
A.8B.4
C.6
D.8
图2-5-34
图2-5-35
.如图2-5-35,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数为________.
6.如图2-5-36,PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠AOP=50°,则∠PAB=________°,∠OPB=________°.
图2-5-36
图2-5-37
7.如图2-5-37,PA,PB,DE分别切⊙O于点A,B,C,若⊙O的半径为5,OP=13,则△PDE的周长为________.
图2-5-38
8.如图2-5-38,P是⊙O的直径AB的延长线上一点,PC,PD分别切⊙O于点C,D.若PA=6,⊙O的半径为2,则∠CPD的度数为________.
9.如图2-5-39,PA,PB为⊙O的两条切线,A,B为切点.如果⊙O的半径为5,∠OPA=30°,求两条切线的夹角∠APB的度数及切线PA的长.
图2-5-39
图2-5-40
10.[2016·梁溪区一模]如图2-5-40,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于点E,F,G,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
A.
B.
C.
D.2
11.如图2-5-41,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.求∠P的度数.
图2-5-41
12.如图2-5-42,△ABC的内切圆⊙O与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F,且AB=5cm,BC=9cm,AC=6cm,求AE,BF和CD的长.
图2-5-42
13.如图2-5-43,PA,PB为⊙O的两条切线,切点分别为A,B,直线CD切⊙O于点E.
(1)试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系;
(2)若∠P=α,求∠COD的度数.
图2-5-43
14.如图2-5-44,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD分别交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
图2-5-44
15.如图2-5-45,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PB=9,求OM的长.
图2-5-45
详解详析
1.B
2.C
3.C
4.B
5.20° [解析]∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∴PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=
×(180°-40°)=70°.由PA是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的直径,得∠PAC=90°,∴∠BAC=90°-70°=20°.
6.50 40
7.24 [解析]∵PA,PB,DE分别切⊙O于A,B,C三点,∴AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA⊥PA.
在Rt△OAP中,根据勾股定理,得AP=12,∴△PDE的周长为PD+DE+PE=PD+AD+BE+PE=2PA=24.
8.60° [解析]连接OC.∵PA=6,⊙O的半径为2,
∴OP=PA-OA=4.
∵PC,PD分别切⊙O于点C,D,
∴∠OPC=∠OPD,OC⊥PC.
∵OP=2OC,∴∠OPC=30°,
∴∠CPD=60°.
9.解:
连接OA,OB,则OA⊥PA,OB⊥PB.
∵OA=OB,OP=OP,
∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴∠OPA=∠OPB,
∴∠APB=2∠OPA=60°.
在Rt△AOP中,
可求得OP=2OA=10,
∴PA=
=5
.
10.A [解析]如图,连接OE,OF,ON,OG.
在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°,CD=AB=4.
∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于点E,F,G,
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°.
又∵OE=OF=OG,
∴四边形AFOE,四边形FBGO是正方形,
∴AF=BF=AE=BG=2,
∴DE=3.
∵DM是⊙O的切线,
∴DN=DE=3,MN=MG,
∴CM=5-2-MG=3-MN.
在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,
∴(3+MN)2=42+(3-MN)2,
∴MN=
,∴DM=3+
=
.
故选A.
11.解:
连接AB.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠CBA=90°,
∴∠BAC=90°-∠ACB=20°.
∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,∠CAP=90°,
∴∠PAB=90°-20°=70°.
∵PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=70°,
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=40°.
12.解:
∵⊙O与△ABC的三边都相切,
∴AE=AD,BE=BF,CD=CF.
设AE=xcm,BF=ycm,CD=zcm,
则
解得
即AE=1cm,BF=4cm,CD=5cm.
13.解:
(1)△PCD的周长=2PA.理由如下:
∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E,
∴PA=PB,AC=CE,BD=DE,
∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=PB+PA=2PA,即△PCD的周长=2PA.
(2)如图,连接OA,OE,OB.
由切线的性质,得OA⊥PA,OB⊥PB,OE⊥CD,BD=DE,AC=CE.
∵OA=OE=OB,
易证△AOC≌△EOC,△EOD≌△BOD,
∴∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,
∴∠COD=∠EOC+∠EOD=
(∠AOE+∠BOE)=
∠AOB.
∵∠P=α,OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠AOB=180°-α,
∴∠COD=90°-
α.
14解:
(1)证明:
如图,过点O作OE⊥CD于点E.
∵AM切⊙O于点A,
∴OA⊥AD.
又∵DO平分∠ADC,
∴OE=OA.
∵OA为⊙O的半径,
∴OE是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线.
(2)过点D作DF⊥BC于点F.
∵AM,BN分别切⊙O于点A,B,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∴四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,AB=DF.
又∵AD=4,BC=9,∴FC=9-4=5.
∵AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E,
∴AD=DE,BC=CE,
∴CD=DE+CE=AD+BC=4+9=13.
在Rt△DFC中,CD2=DF2+FC2,
∴DF=
=12,
∴AB=12,
∴⊙O的半径R为6.
15.解:
(1)证明:
如图,连接OA,则OA⊥PA.
∵MN⊥PA,
∴MN∥OA.
∵OM∥PA,
∴四边形ANMO是平行四边形.
又∵MN⊥AP,
∴▱ANMO是矩形,
∴OM=AN.
(2)如图,连接OB,则OB⊥PB,
∴∠OBM=∠MNP=90°.
∵四边形ANMO是矩形,
∴OA=MN.
又∵OA=OB,
∴OB=MN.
∵OM∥AP,∴∠OMB=∠MPN,
∴△OBM≌△MNP,∴OM=MP.
设OM=x,则MP=x,AN=x.
∵PA=PB=9,∴NP=9-x.
在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2,
解得x=5,即OM=5.
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