0607+许逸臻+年龄问题和过桥问题.docx
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0607+许逸臻+年龄问题和过桥问题
辅导讲义
教师
檀发任
科目
数学
上课日期
2014.6.7
总共学时
学生
许逸臻
年级
小六
上课时间
10:
00-12:
00
第几学时
类别
基础
提高
培优
科组长签字
教务主管签字
校区主任签字
一、教学目标:
1、运用有关年龄问题的公式来计算问题;
2、分析和理解题目中年龄前后的关系进行列式计算;
3、学会运用有关过桥问题的公式来计算过桥问题;
4、如何分析和理解题目中的路程,正确进行列式计算。
二、上课内容:
1、回顾已学知识要点
2、结合例题讲解,让学生学会综合运用
3、巩固练习
4、老师评讲
三.课后作业:
见专项训练/课后作业
四、家长签名(本人确认:
孩子已经完成“课后作业”)__________________
知识点一:
年龄问题的解答
年龄问题:
已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
解题规律:
抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。
例题讲解:
例1父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
分析与解:
法一:
父亲与儿子的年龄差是保持不变的,因此我们可以列出式子:
⑴父子年龄的差是多少?
54–18=36(岁)
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁?
36÷6=6(岁)
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?
18–6=12(年)
答:
12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍
法二:
设x年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,则有
54-x=(18-x)×7
解得x=12
答:
12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
例2:
小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
解:
方法:
①设x年前妈妈的年龄是小华年龄的5倍,则有
解得x=
答:
年前妈妈的年龄是小华年龄的5倍。
②设x年后妈妈的年龄是小华年龄的3倍,则有
解得x=
答:
年后妈妈的年龄是小华年龄的3倍。
练习:
小红今年9岁,妈妈今年37岁。
几年后,妈妈的年龄是小红的3倍?
例3:
小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁?
练习:
父母和孩子一家三口人今年一共81岁,而9年前的年龄和为55岁,父亲比母亲大3岁,求今年全家三口人年龄各是多大?
例4:
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
解:
小华今年有x岁,则今年张老师的年龄是
过8年,张老师的年龄
过8年,小华的年龄
总列式
解得x=
答:
小华今年有岁。
练习:
12年前张燕的年龄是他儿子年龄的9倍,16年后,张燕的年龄是他儿子的2倍,现在母子俩的年龄各是多少岁?
例5、今年王刚和李林的年龄和是23岁,四年后,王刚比李林大5岁。
今年王刚和李林各多少岁?
思路分析:
不论到那一年,王刚和李林的年龄差是不变的,四年后王刚比李林大5岁,今年王刚比李林同样大5岁。
抓住差不变这一规律,已知两人的年龄和是23岁,可以用和差问题的解法去解。
例6、小梅家共四口人:
爸爸、妈妈、妹妹及小梅,今年全家人的年龄之和是80岁,爸爸比妈妈大3岁,妹妹比小梅小3岁。
5年前全家人的年龄之和是61岁,小梅的家人今年各是多少岁?
例7大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫的年龄和是28岁,问大、小熊猫现在各几岁?
例8今年爷爷78岁,3个孙子的年龄分别是27岁,20岁,19岁。
经过几年后爷爷的年龄等于3个孙子的年龄和?
知识点二:
过桥问题的解答
1、[专题介绍]:
列车过桥是生活中常见的现象,要正确理解这类问题,首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。
如果通过模拟操作,用文具盒代一座大桥,一支铅笔表示一列火车,用笔尖接触文具盒,表示车头上桥,然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。
直到笔尾离开文具盒,即车尾离开桥,可以看出铅笔向前移动的长,等于铅笔的长加文具盒的长,由此推知,列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是:
桥长+车长。
火车过桥问题可以分为三种情况:
(1)人与车
相遇:
路程和=火车车长,速度和=车速+人速
火车车长÷(车速+人速)=相遇时间
追及:
路程差=火车车长,速度差=车速-人速
火车车长÷(车速-人速)=追及时间
(2)车与车
相遇:
路程和=甲车长+乙车长,速度和=甲车速+乙车速
(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间
追及:
路程差=快车长+慢车长,速度差=快车速-慢车速
(快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追及时间
(3)头对齐,尾对齐:
头对齐:
路程差=快车车长,速度差=快车速-慢车速
快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间
尾对齐:
路程差=慢车车长,速度差=快车速-慢车速,
慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间
2、列车过桥问题的基本模式
做题的时候一定要分析好题是属于那种类型,同时要弄清公式,最好能把这三种情况的图画一遍,如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析,以不变应万变。
3、列车过桥问题的基本数量关系
车身长+桥长(隧道长)=路程
速度×过桥时间=路程
路程-桥长=车身长
路程-车身长=桥长
【例题讲解】
例1:
一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
分析与解:
从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长+车长。
通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。
(1)过桥路程:
6700+100=6800(米)
(2)过桥时间:
6800÷400=17(分)
答:
这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。
练习1一列长120米的火车,以每秒20米的速度通过一座长540米的铁路桥。
列车通过这座桥用了多少秒?
例2一列货车长180米,以每秒16米的速度行驶,通过一条隧道用了45秒。
求这条隧道长多少米?
分析:
这题已知速度和时间,可以把路程先求出来,也就是16×45=720米。
根据路程=车身长+隧道长,求隧道长,也就是要求其中的一个加数,会等于和减另外一个加数,另外一加数是车身。
练习2一列客车长135米,通过一座大桥用了56秒。
已知客车的速度是25米/秒。
求这座桥全长多少米?
例3一列火车通过180米长的桥需要40秒,用同样的速度,穿过300米长的隧道用48秒。
求这列火车的速度和列车长度?
分析:
已知这列火车通过桥用40秒,40秒所行的距离是桥长加车长;又知用同样的速度这列火车穿过隧道用48秒,48秒所行的距离是隧道长加车长。
把两组条件列出来:
桥180米+车长——长40秒
隧道300米+车长——48秒
很容易看出:
两次行驶的距离相差300-180=120米,两次所用的时间相差48-40=8秒。
这列火车用8秒钟的时间行了120米,火车的速度是120÷8=15米/秒。
练习3一列火车通过长300米的隧道用了42秒,当它通过长480米的大桥时,用了60秒。
求
(1)火车通过大桥时的速度,
(2)火车车身的长度?
例4有两列火车,甲车长130米,速度是15.5米/秒,乙车长250米,速度是22.5米/秒。
现在两车相向而行,从车头相遇到车尾离开,需要几秒钟?
分析:
当两列火车的车头相遇时,两个标准点的距离和是两列车身长的和,两车相对行驶,当车尾离开,这两个标准点正好相遇,两列车共行的路程正好就是这两列车车身长之和。
练习4某列车长250米,通过210米长的隧道用23秒。
问:
该列车与另一列长320米,速度为64.8千米/时的列车错车而过需要几秒?
例5一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解:
(1)火车与小华的速度和:
15+2=17(米/秒)
(2)相距距离就是一个火车车长:
119米
(3)经过时间:
119÷17=7(秒) 答:
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
【边学边练】
一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是每秒多少米?
过关检测
1、顾华的年龄是刘勇的4倍,顾华10年前的年龄与刘勇5年后的年龄相等。
二人现在的年龄各是多少?
2、3年前小浩比小波年龄大4岁,5年后两人的年龄和是30岁。
问小浩和小波今年各几岁?
3、陈叔叔今年35岁,恰好是小玲年龄的7倍,多少年后,陈叔叔的年龄是小玲年龄的3倍?
4、长150米的客车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
求火车从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了多少秒?
5、某列车通过350米长的隧道用25秒,用同样的速度通过310米长的铁桥用了23秒。
列车的速度是多少?
该列车全长多少米?
6、305次列车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的板道工人身边用了8秒,求列车速度和车身长度各是多少?
7、一列客车通过640米的隧道需40秒,已知客车的速度是19米/秒。
这列客车全长多少米?
8、一列慢车车身长120米,一列快车车身长160米,慢车的车速为15米/秒,快车的车速为20米/秒。
两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要用多少秒?
9、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米?
课后作业
1、父亲的年龄是儿子的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子的2倍。
父子年龄各是多少?
2、姐姐年龄比妹妹年龄的3倍多1岁,但妹妹5年后的年龄比姐姐3年前的年龄大1岁。
求姐妹年龄各是多少岁?
3、小红全家人的年龄加在一起,刚好是90岁.小红的爸爸比妈妈大3岁,小红比妹妹大5岁.但
是,8年前,他们全家人的年龄和刚好是60岁.想一想,小红家四人今年各是几岁?
4、丁丁5年后的年龄与拉拉7年前的年龄相等,丁丁4年前的年龄与拉拉8年后的年龄和是20岁。
问丁丁和拉拉今年各是多少岁?
5、一家3口人,父亲年龄是女儿的6倍,母亲和父亲同岁。
4年后三人年龄之和是90岁,问三人现在各为多少岁?
6、一列快车长170米,速度为23米/秒,穿过长244米的隧道需要多少秒?
7、一列火车长126米,通过长374米的铁路大桥用了25秒。
这列火车过桥的速度是多少?
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