第5讲电磁感应规律的综合应用.docx
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第5讲电磁感应规律的综合应用
第5讲 电磁感应规律的综合应用
【要点归纳透析】
要点一:
电磁感应电路问题的理解和分类
例1(17分)(高考广东卷)如下图(a)所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3m,导轨左端连接R=0.6Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面的B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计,使金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.
解决此类问题要分清电路的组成,产生感应电动势的部分为电源,其电路部分为内电路.其余则为外电路,然后画出等效电路图,再结合电磁感应定律及直流电路的知识即可求解.
跟踪发散:
如右图所示,MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l为0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直.质量m为6.0×10-3kg,电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v匀速下滑,整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2.
要点二:
电磁感应图象问题分析
例2(高考全国卷)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如下图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列i-t图中正确的是( )
(1)图象问题大体可分为两类:
①由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象.
②由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应物理量.不管是哪种类型,电磁感应中图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决.
(2)解决图象类问题的关键是明确坐标轴的意义,明确图象上各点坐标的含义.
跟踪发散:
一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,如下图甲所示.磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以I表示线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正,则以下的I-t图中正确的是( )
要点三:
电磁感应与力学综合问题中的运动的动态结构和能量转化特点
例3(16分)(宁波模拟)如下图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,电阻箱电阻调到使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中,整个电路产生的电热.
(1)解答此类题的关键是弄清做功情况和能量转化情况.
(2)功是能量转化的量度,克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能量转化为电能.
跟踪发散:
(高考广东单科)如图(a)所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0,导线的电阻不计.求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向;
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量.
【知能提升测试】
一、选择题(本大题共9个小题,每小题7分,共63分,每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.一个长方形的金属线框放在有界的匀强磁场中,磁场方向与线框所在平面垂直,如右图所示,线框在水平恒力F作用下,由静止开始向左运动,一直到被拉出磁场.在此过程中,若线框的速度逐渐增大,线框中的感应电流的大小随时间变化的图象可能是下列图中的( )
2.如右图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为
的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为( )
A.
B.
C.
D.Bav
3.如右图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计,现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动,则( )
A.电容器两端的电压为零
B.电阻两端的电压为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLv
D.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为
4.如右图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F.此时( )
A.电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B.电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D.整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v
5.(扬州模拟)如下图甲所示,光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如下图乙所示(规定斜向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~t时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
6.如右图所示电路,两根光滑金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨下端接有电阻R,导轨电阻不计,斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,电阻可略去不计的金属棒ab质量为m,受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用,金属棒沿导轨匀速下滑,则它在下滑h高度的过程中,以下说法正确的是( )
A.作用在金属棒上各力的合力做功为零
B.重力做功将机械能转化为电能
C.重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热
D.金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和
7.如下图所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如下图所示.从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域,以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向,以下四个E-t关系示意图中正确的是( )
8.如右图所示,ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道,相距L,左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻,轨道中央有一根质量为m的导体棒MN,其垂直放在两轨道上且与两轨道接触良好,棒及轨道的电阻不计.整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.棒MN在外驱动力作用下做简谐运动,其振动周期为T,振幅为A,通过中心位置时的速度为v0.则驱动力对棒做功的平均功率为( )
A.
B.
C.
D.
9.(年高考福建理综)如右图所示,固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g,则此过程( )
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电荷量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
二、计算题(本大题各3个小题,共37分,解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
10.(11分)如图(a)所示,面积S=0.2m2的线圈,匝数n=630匝,总电阻r=1.0Ω,线圈处在变化的磁场中,磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化,方向垂直线圈平面.图(a)中传感器可看成一个纯电阻R,并标有“3V、0.9W”,滑动变阻器R0上标有“10Ω、1A”,试回答下列问题:
(1)设磁场垂直纸面向外为正方向,试判断通过电流表的电流方向;
(2)为了保证电路的安全,求电路中允许通过的最大电流;
(3)若滑动变阻器触头置于最左端,为了保证电路的安全,图(b)中的t0最小值是多少?
11.(12分)如右图所示,两足够长且间距L=1m的光滑平行导轨固定于竖直平面内,导轨的下端连接着一个阻值R=1Ω的电阻.质量为m=0.6kg的光滑金属棒MN靠在导轨上,可沿导轨滑动且与导轨接触良好,整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=1T.现用内阻r=1Ω的电动机牵引金属棒MN,使其从静止开始运动直到获得稳定速度,当金属棒运动达到稳定速度时,电流表和电压表的示数分别为1A和8V(金属棒和导轨的电阻不计,重力加速度g取10m/s2),求:
(1)当金属棒运动达到稳定速度时,电动机的输出功率;
(2)金属棒获得的稳定速度的大小.
12.(14分)如下图所示,在一光滑水平的桌面上,放置一质量为M,宽为L的足够长“U”型框架,其ab部分的电阻为R,框架其他部分电阻不计.垂直于框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd,它们之间的动摩擦因数为μ,棒通过跨过一定滑轮的细线与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连.开始弹簧处于自然状态,框架和棒均静止.现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下,向右做加速运动,引起棒的运动可看成是缓慢的.水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.求:
(1)框架和棒刚开始运动的瞬间,框架的加速度为多大?
(2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大?
(3)若框架通过位移s后开始匀速,已知弹簧的弹性势能的表达式为
kx2(x为弹簧的形变量),则在框架通过位移s的过程中,回路中产生的电热为多少?
第5讲 电磁感应规律的综合应用
电磁感应电路问题的理解和分类
(1)判断感应电流和电动势的方向,都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的.实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势,而内电路则相反.
(2)在闭合电路中,“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压,而不等于感应电动势.
(17分)(高考广东卷)如下图(a)所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3m,导轨左端连接R=0.6Ω的电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面的B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计,使金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R的电流强度,并在图(b)中画出.
t1~t2(0.2s~0.4s)
E=0,I2=0(3分)
t2~t3(0.4s~0.6s)同理:
I3=0.12A(3分)
故0~0.2s内 I=0.12A
0.2s~0.4s内 I=0
0.4s~0.6s内 I=0.12A(2分)
I与t的关系如图
解决此类问题要分清电路的组成,产生感应电动势的部分为电源,其电路部分为内电路.其余则为外电路,然后画出等效电路图,再结合电磁感应定律及直流电路的知识即可求解.
如右图所示,MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距l为0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直.质量m为6.0×10-3kg,电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v匀速下滑,整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2.
【答案】 4.5m/s 6.0Ω
电磁感应图象问题分析
对图象的认识,应从以下几方面注意:
(1)明确图象所描述的物理意义;
(2)必须明确各种“十”、“一”的含义;
(3)必须明确斜率的含义;
(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系;
(5)注意理解:
三个相似关系及其各自的物理意义:
(2008年高考全国卷)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如下图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列i-t图中正确的是( )
【解析】 由B-t图象,0~1s内通过线框的磁通量向里且增大,由楞次定律知在线框中产生逆时针(即负方向)的恒定电流,1s~2s通过线框的磁通量向里减小,2s~3s通过线框的磁通量向外增大,由楞次定律1s~3s产生相同的感应电流,顺时针(正方向)大小恒定,同理3s~4s的感应电流为负方向恒定.故D项对.【答案】 D
(1)图象问题大体可分为两类:
①由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象.
②由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应物理量.不管是哪种类型,电磁感应中图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决.
(2)解决图象类问题的关键是明确坐标轴的意义,明确图象上各点坐标的含义.
一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,如下图甲所示.磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以I表示线圈中的感应电流,以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正,则以下的I-t图中正确的是( )
【解析】 由题干图乙可知,在0~1s的时间内,磁感应强度均匀增大,由楞次定律判断出感应电流的方向为逆时针方向,和题干图甲中所示电流相反,所以为负值,B选项和C选项都错误.
【答案】 A
电磁感应与力学综合问题中的运动的动态结构和能量转化特点
在利用能量的转化和守恒解决电磁感应中的问题时,要分析安培力的做功情况:
安培力在导体运动过程中是做正功还是做负功.另外,参与能量转化的形式要考虑周全,哪些形式的能量增加,哪些形式的能量减少也要考虑准确.
(16分)(2010年宁波模拟)如下图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,电阻箱电阻调到使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中,整个电路产生的电热.
【思维通道】 解答本题时应注意以下两点:
(1)金属棒在F安=mgsinθ时,速度最大.
(2)金属棒在下滑过程中能量守恒.
(1)解答此类题的关键是弄清做功情况和能量转化情况.
(2)功是能量转化的量度,克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能量转化为电能.
(高考广东单科)如图(a)所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0,导线的电阻不计.求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向;
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量.
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)
(45分钟,100分)
一、选择题(本大题共9个小题,每小题7分,共63分,每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.一个长方形的金属线框放在有界的匀强磁场中,磁场方向与线框所在平面垂直,如右图所示,线框在水平恒力F作用下,由静止开始向左运动,一直到被拉出磁场.在此过程中,若线框的速度逐渐增大,线框中的感应电流的大小随时间变化的图象可能是下列图中的( )
【解析】 线框出磁场前,感应电流为零,拉出磁场的过程中,因线框的速度逐渐增大,线框中的感应电动势逐渐增大,则安培力逐渐增大,合力逐渐减小,速度增加越来越慢,感应电动势增加得越来越慢,电流的增加越来越慢,所以只有A图正确.【答案】 A
2.如右图所示,竖直平面内有一金属环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为
的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为( )
A.
B.
C.
D.Bav
【解析】 摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·
=Bav.
由闭合电路欧姆定律,UAB=
·
=
Bav,故选A.【答案】 A
3.如右图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计,现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动,则( )
A.电容器两端的电压为零
B.电阻两端的电压为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLv
D.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为
【解析】 当棒匀速运动时,电动势E=BLv不变,电容器不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端没有电压,电容器两板间的电压为U=E=BLv,所带电荷量Q=CU=CBLv,故选项C是正确的.【答案】 C
4.如右图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab,质量为m,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F.此时( )
A.电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B.电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D.整个装置消耗的机械功率为(F+μmgcosθ)v
【解析】 棒ab上滑速度为v时,切割磁感线产生感应电动势E=Blv,设棒电阻为R,则R1=R2=R,回路的总电阻R总=
R,通过棒的电流I=
=
,棒所受安培力F=BIl=
,通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等,即I1=I2=
=
,则电阻R1消耗的热功率为P1=I
R=
=
,电阻R2消耗的热功率P2=I
R=
.杆与导轨的摩擦力Fμ=μmgcosθ,故摩擦消耗的热功率为P=Fμv=μmgvcosθ;整个装置消耗的机械功率为Fv+μmgvcosθ=(F+μmgcosθ)v.由以上分析可知B、C、D选项正确.【答案】 BCD
5.(2010年扬州模拟)如下图甲所示,光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如下图乙所示(规定斜向下为正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~t时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )
【解析】 由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向,由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定,故A、B错;由F安=BIL可得F安随B的变化而变化,在0~t0时间内,F安方向向右,故外力F与F安等值反向,方向向左为负值;在t0~t时间内,F安方向改变,故外力F方向也改变为正值,综上所述,D项正确.【答案】 D
6.如右图所示电路,两根光滑金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨下端接有电阻R,导轨电阻不计,斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,电阻可略去不计的金属棒ab质量为m,受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用,金属棒沿导轨匀速下滑,则它在下滑h高度的过程中,以下说法正确的是( )
A.作用在金属棒上各力的合力做功为零
B.重力做功将机械能转化为电能
C.重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热
D.金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和
【解析】 由于导轨匀速下滑,故作用在棒上的各个力的合力做功为零,故A对;克服安培力做功将机械能转化为电能,故B错误;列出动能定理方程WG-WF-W安=0.
变形可得WG-WF=W安可知C正确,D错误.【答案】 AC
7.如下图所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如下图所示.从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域,以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向,以下四个E-t关系示意图中正确的是( )
【解析】 由右手定则和E=BLv判定水平位移从0→L时E=-BLv;从L→2L时,E=0;从2L→3L时,E=3BLv;从3L→4L时,E=-2BLv,可知图C正确.【答案】 C
8.如右图所示,ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道,相距L,左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻,轨道中央有一根质量为m的导体棒MN,其垂直放在两轨道上且与两轨道接触良好,棒及轨道的电阻不计.整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.棒MN在外驱动力作用下做简谐运动,其振动周期为T,振幅为A,通过中心位置时的速度为v0.则驱动力对棒做功的平
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