自动控制原理实验二阶系统阶跃响应及性能分析.docx
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自动控制原理实验二阶系统阶跃响应及性能分析
广州大学学生实验报告
开课学院及实验室:
实验中心2013年11月10日
学院
机电
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称
自动控制原理
成绩
实验项目名称
二阶系统阶跃响应及性能分析
指导
教师
一、实验目的
2、实验内容
三、使用仪器、材料
四、实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等)
五、实验结果及总结
一、实验目的
1.掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法;
2.研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳
定性的影响。
3.能够计算阶跃响应的瞬态性能指标,对系统性能进行分析。
二.实验内容
实验1.典型二阶系统闭环传递函数
(1)试编写程序,绘制出当ωn=6,ζ分别为0.1,0.4,0.7,1,1.3时的单位阶跃响应;
(2)试编写程序,绘制出当ζ=0.7,ωn分别为2,4,6,8,10时的单位阶跃响应;
(3)对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论.
实验2.设单位反馈系统的开环传递函数为
若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,ts(5%)=2s.试确定参数K和a的值,并画出阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、ts(5%)的数值。
实验3.设控制系统如图3-1所示。
其中(a)为无速度反馈系统,(b)为带速度反馈系统,试
(1)确定系统阻尼比为0.5时的K1值;
(2)计算并比较系统(a)和(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统(a)和(b)阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、ts(5%)的数值,以验证计算结果。
3、实验原理
1.impulse求连续系统的单位冲激响应
格式1:
impulse(sys)[Y,X,T]=impulse(sys)
格式2:
impulse(sys,t)[Y,X]=impulse(sys,t)
格式3:
impulse(sys,iu)[Y,X,T]=impulse(sys,iu)
格式4:
impulse(sys,iu,t)[Y,X]=impulse(sys,iu,t)
说明:
sys为tf(),zpk(),ss()中任一种模型。
对于不带返回参数的该函数在当前窗口中绘制出响应曲线。
对于带有返回参数的
将不绘制曲线,其中Y是输出向量X是状态向量,T是时间向量。
t为用户设定的时间向量。
对于MIMO系统,iu表示第iu个输入到所有输出的冲激响应曲线。
2.step求连续系统的单位阶跃响应
格式1:
step(sys)[Y,X,T]=step(sys)
格式2:
step(sys,t)[Y,X]=step(sys,t)
格式3:
step(sys,iu)[Y,X,T]=step(sys,iu)
格式4:
step(sys,iu,t)[Y,X]=step(sys,iu,t)
说明:
step()中的参数意义和implse()函数相同。
如果用户在调用step()函数时不返回任何向量,则将自动地绘出阶跃响应输出曲线。
3.initial求连续系统的零输入响应
格式1:
initial(sys,x0)[Y,X,T]=initial(sys,x0)
格式2:
initial(sys,x0,t)[Y,X,T]=initial(sys,x0,t)
说明:
initial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应(故而称为零输入响应)。
4.lsim求任意输入信号时系统的响应
格式1:
lsim(sys1,u,t)[Y,X]=lsim(sys1,u,t)
格式2:
lsim(sys2,u,t,x0)[Y,X]=lsim(sys2,u,t,x0)
说明:
u为输入信号.t为等间隔时间向量.
sys1为tf()或zpk()模型。
sys2为ss()模型。
其中x0为初始条件
5.dcgain求系统的稳态(DC)增益
格式1:
k=dcgain(num,den)
格式2:
k=dcgain(a,b,c,d)
说明:
格式2可以计算从所有输入到所有输出的连续状态空间系统的稳态增益
6.Damp求衰减因子和自然频率
格式:
[Wn,z]=damp(a)
说明:
当不带输出变量时,可在屏幕上显示出特性表、衰减比率和自然频率。
变量a可取几种形式:
当a为方阵,则它为状态空间矩阵a;当a为行矢量,则
它为传递函数多项式的系数;当a为列矢量,则它为特征根位置值。
四、使用仪器、材料
计算机、MATLAB软件
5、实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等)
实验
(1)
1、运行Matlab软件;
2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序涉及的主要命令有:
step()
为便于比较,可用holdon指令将多条曲线放在一个图中。
进一步,
为清楚起见,用legend指令在图中加注释。
代码:
1.a=0.1;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.4;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=1;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=1.3;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
legend('a=0.1','a=0.4','a=0.7','a=1','a=1.3')
2.a=0.7;b=[4];c=[14*a4];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.7;b=[16];c=[18*a16];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.7;b=[36];c=[112*a36];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.7;b=[64];c=[116*a64];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
holdon
a=0.7;b=[100];c=[120*a100];
sys=tf(b,c);
p=roots(c);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
legend('b=2','b=4','b=6','b=8','b=10'
实验结果截图:
实验
(2)首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较,求出参数K1、a
与阻尼系数、自然频率的关系,再由对系统的阶跃响应的瞬态性能
指标要求,求出参数K1、a,再用step()画出即可。
代码:
a=63.2;b=[1,3.5,63.2];
sys=tf(a,b);p=roots(b);
s=0:
0.01:
5;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
holdon
plot(1.69,0.95,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6}';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=10%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text(0.419,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2s';
text(1.69,0.75,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')
实验结果截图
实验(3)首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较,求出阻尼系数、
自然频率,再求出瞬态性能指标。
代码:
(a)a=10;b=[1,1,10];
sys=tf(a,b);p=roots(b);
s=0:
0.01:
15;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
holdon
plot(5.32,1.05,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6}';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=60.4%';
bbb{6}='\fontsize{12}\downarrow';
text(1.01,1.30,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=7s';
text(5.32,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')
(b)a=10;b=[1,3.2,10];
sys=tf(a,b);p=roots(b);
s=0:
0.01:
3;
step(sys,s);grid
xlabel('s')
ylabel('y(s)')
title('单位阶跃响应')
holdon
plot(1.68,1.05,'bo')
bbb{1}='\fontsize{12}\uparrow';
bbb{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}超调量';
bbb{3}='\fontsize{6}';
bbb{4}='\fontsize{14}\it\sigma_\rho%=16.3%';
text(1.15,0.90,bbb,'color','b','HorizontalAlignment','Center')
aaa{1}='\fontsize{12}\uparrow';
aaa{2}='\fontsize{16}\fontname{宋体}调节时间';
aaa{3}='\fontsize{14}\itt_{s}=2.22s';
Text(1.68,0.85,aaa,'color','r','HorizontalAlignment','Center')
实验结果截图:
(a)
(b)
五、实验结果及总结
实验
(1)结果分析:
当ωn=6,随着ζ增大,上升时间增大,超调量变大,调节时间变短,峰值
时间变大。
当ζ=0.7,随着ωn增大,随着自然频率变大,阻尼比变大
总结:
通过这次实验,我们学到了如何利用MATLAB来求解二阶系统阶跃响应
及进行性能的分析。
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- 自动控制 原理 实验 系统 阶跃 响应 性能 分析