一至五年级数学知识点.docx
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一至五年级数学知识点
一至五年级数学知识点
【篇一:
一至五年级数学知识点】
基本公式:
6加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
小学数学图形计算公式:
1正方形
c周长s面积a边长
c=4a
2正方体
v:
体积a:
棱长
3长方形
c周长s面积a边长
c=2(a+b)
s=ab
4长方体
v:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
5三角形
s面积a底h高
6平行四边形
s面积a底h高
s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高
8圆形
9圆柱体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
10圆锥体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
和差问题的公式:
和倍问题
(或者和-小数=大数)
差倍问题
(或小数+差=大数)
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
盈亏问题
相遇问题
追及问题
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
棱长总和:
长方体棱长和=(长+宽+高)
熟记下列正反比例关系:
正比例关系:
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与(长+宽)成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系:
单位换算:
长度单位:
一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位:
1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
重量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位:
一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天(平年)一年=366天(闰年)
一季度=3个月一个月=3旬(上、中、下)一个月=30天(小月)一个月=31天(大月)
一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒
一年中的大月:
一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)
一年中的小月:
四月、六月、九月、十一月(四个月)
特殊分数值:
=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%
=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%
=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%
算术
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
(2)你最敬重卑微者的哪一点,为什么?
2、加法结合律:
a+b=b+a
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
o除以任何不是o的数都得o。
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有o的乘法,可以先把o前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
方程、代数与等式
等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
代数:
代数就是用字母代替数。
代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
分数
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:
1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小
分数的除法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式
加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
比
什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
百分数
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。
倍数与约数
最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
整除
如果,那么b|a,c|a
如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a
如果c|b,b|a,那么c|a
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
2的倍数的特征:
各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:
各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:
各位是0,5。
4(或25)的倍数的特征:
末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征:
末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征:
末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征:
末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征:
末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征:
末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。
奇数与偶数
偶数:
个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:
个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数
自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数:
个位是0的小数。
带小数:
各位大于0的小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
无限循环小数:
一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……
利润
利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
内角和
几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率v:
体积s:
面积
(1)表面积=(长宽+长高+宽高)2s=2(ab+ah+bh)d=直径r=半径s;底面积r:
底面半径c:
底面周长10圆锥体s;底面积r:
底面半径(或者和-小数=大数)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长株距(大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题1.路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价总产量=单产量面积单产量=总产量面积面积=总产量单产一公里=1千米=1000米=10分米分米=10厘米平方千米=100公顷公顷=100公亩公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米=100平方毫米立方千米=1000000000立方米立方米=1000立方分米立方分米=1000立方厘米立方厘米=1000立方毫米立方厘米=1毫升升=1000毫升吨=1000千克一年=四季度一年=12一年=365天(平年)年=366天(闰年)一季度=3个月一个月=一个月=30天(小月)个月=31天(大月)一天=24小时一小时=60特殊分数值:
=0.5=50%80%=0.125=12.5%1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
(2)你最敬重卑微者的哪一点,为什么?
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
8、有余数的除法:
被除数=商除数+余数方程、代数与等式等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
代数:
代数就是用字母代替数。
代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c分数分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:
1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。
这两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小分数的除法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
单价数量=总价2、单产量数量=总产量速度时间=路程4、工效时间=工作总量加数+加数=和一个加数=和+另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公约数只有的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
4(或25)的倍数的特征:
末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征:
末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征:
末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征:
末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征:
末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征:
末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
去除大于3的质数,结果一定是1偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数奇数偶数=奇数偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数奇数偶数=偶数自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数:
个位是0的小数。
带小数:
各位大于0的小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654无限循环小数:
一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如141592654……利润利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
【篇三:
一至五年级数学知识点】
小学五年级全科目课件教案习题汇总语文数学
三单元
有两个相对的面是正方形,长方体中相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点.
2、正方体的特征:
正方体有6个面,这6个面都是正方形,所有的面完全相同;有12条棱,所有的棱长度相等;有8个顶点.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体.
=(ab+ah+bh)2s长方体.
计量体积要用体积单位,常用的体积单元有立方厘米、立方分米、立方米,用字母表示为3cm、3dm、3m.3311000dmcm,33
11000mdm.7、棱长是1cm的正方体,体积是13cm.一个手指尖的体积大约是13
cm.
棱长是1dm的正方体,体积是13dm.一个粉笔盒的体积大约是13
cm.
棱长是1m的正方体,体积是13
m.用3根1m长的木条,做成一个互成直角的架子架在墙角,它的体积是13
cm.
9、容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积.计量容积一般就用体积单位,计量液体的体积,常用容积单位升和毫升,用字母表示是l和ml.
4
311ldm,311mlcm,11000lml
10、长方体或正方体容器的容积的计算方法,跟体积的计算方法相同.但是要从容器里面量出长、宽、高.
11、形状不规则的物体,求他们的体积,可以用排水法.水面上升或者下降的那部分水的体积就是物体的体积.
第四单元
一、分数的意义
1、在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示.
2、一个物体、一些物体等都可以看做一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示.把什么平均分,什么就是单位“1”.3、把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫做分数单位.一个分数的分母越大,分数单位越小;一个分数的分母越小,分数单位越大.4、分数与除法的关系:
分数可以表示整数除法的商;除法里的被除数相当于分数中的分子,除数相当于分数里的分母,出号相当于分数线.=
被除数被除数除数除数,=分子
分子分母分母
.
5、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法:
用除法计算.=一个数一个数另一个数另一个数
在解决问题中,要先找出单位“1”和比较量,一般来说,问题中“是”或“占”的后面是单位“1”,前面的比较量,如果没出现这两个字,要根据题意判断,再根据公式“1=
1
比较量
比较量单位“”单位“””计算.
6、低级单位化高级单位(用分数表示)时,等于低级单位的数值两个单位间的进率
能约分的要约成最简分数.二、真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1;
由整数部分(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数.
2、假分数化成整数或带分数,要用分子除以分母.当分子是分母的倍数时,
5
能化成整数;当分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变.
3、带分数化成假分数,用原来的分母做分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子,用式子表示成:
+=分母整数分子带分数分母
三、分数的基本性质、约分、通分
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变.可以利用分数的基本性质,对分数进行约分或通分,或者把分母化成指定的分母或分子的分数.
3、求两个数的最大公因数,可以用列举法分别列出这两个数的因数,再寻找公有的因数.也可以用短除法计算.
4、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.
把一个分数化成和它相等,但分子分母都比较小的分数叫做约分.约分时可以用分子和分母的公因数(1除外)去除,一步步来约分,也可以直接用最大公因数去除,直接约分.
5、两个数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的倍数叫做它们的最小公倍数.一般情况下,求一个数的倍数可以用列举法、图示法、大数翻倍法、短除法.当两个数是倍数关系时,大数就是它们的最小公倍数;互质的两个数的最小公倍数是它们的积.
6、把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数,叫做通分.四、分数和小数的互化1、小数化分数的方法
小数化成分数时,小数部分有几位小数,就在1后面写几个“0”作分母,把原来的小数去掉小数点后作分子.小数化成分数后,能约分的要约成最简分数.
2、分数化小数的方法
6
①分母是10,100,1000的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母1后面后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点;分子位数不足时,用0补足,整数部分写0.
②不是以上这些特征的分数时,要用分子除以分母.除不尽的,根据“四舍五入”法保留一定的位数.
3、判断一个分数是否能化成有限小数的方法:
一个最简分数,如果坟墓中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数.4、比较几个数的大小
如果只有两个分数要比较大小:
①分母相同的,分子大的分数就大;②分子相同的,分母越大的分数反而越小;③分子、分母都不相同的,要化成分母相同的分数再比较.
几个数比较大小,包含分数和小数时,一般把分数化成小数后再比较大小,最后需要比较的是原数的大小.(需要特别注意是从大到小排列时要用大于号连接;而小到大排列,用小于号连接)
第五单元
1、同分母分数相加减,计算时,分母不变,只是把分子相加减.
2、计算时要注意:
当计算的结果是假分数时,要化成整数或带分数;当计算的结果能约分的,一定要约成最简分数
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