上海市中考数学复习易错点08统计与概率教师版.docx
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上海市中考数学复习易错点08统计与概率教师版
易错点08统计与概率
1.统计及3类统计图的特点(条形统计图、扇形统计图、折线统计图)
2.统计相关概念(中位数、众数、平均数、标准差、方差等)
3.频率、频数、概率
4.概率计算
01中位数、众数、平均数、标准差、方差的有关概念理解不透彻,错求中位数、众数、平均数。
1.(2020闵行二模)某同学参加射击训练,共发射8发子弹,击中的环数分别为5,3,7,5,6,4,5,5,则下列说法错误的是()
A.其平均数为5B.其众数为5
C.其方差为5D.其中位数为5
【答案】C
【分析】直接根据平均数,方差,中位数的求法和众数的概念逐一判断即可.
【详解】A.其平均数为
,故该选项正确;
B.5出现的次数最多,所以其众数为5,故该选项正确;
C.其方差为
,故该选项错误;
D.其中位数为
,故该选项正确;
【点睛】本题主要考查同类项的概念,掌握同类项的概念是解题的关键.
2.(2020松江二模)某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )
A.方差B.极差C.中位数D.平均数
【分析】由于比赛取前6名参加决赛,共有13名选手参加,根据中位数的意义分析即可.
【解答】解:
13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.
故选:
C.
3.(2020静安二模)体育课上,甲同学练习双手头上前掷实心球,测得他5次投掷的成绩为:
8,8.5,9.2,8.5,8.8(单位:
米),那么这组数据的平均数、中位数分别是( )
A.8.5,8.6B.8.5,8.5C.8.6,9.2D.8.6,8.5
【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得.
【解答】解:
这组数据的平均数为
×(8+8.5+9.2+8.5+8.8)=8.6,
将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2,
所以这组数据的中位数为8.5,
故选:
D.
4.(2020嘉定二模)一组数据:
3、4、4、5,如果再添加一个数字4,那么会发生变化的统计量是()
(A)平均数;(B)中位数;(C)众数;(D)方差.
【考查内容】数据的分布,统计量的概念
【评析】简单
【解析】添加一个数字4后,平均数,中位数及众数都还是4,方差会产生变化,所以D选项错误。
【答案】D
5.(2020长宁二模)如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图,那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A.8、9B.8、8.5C.16、8.5D.16、14
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.
【解答】解:
众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;
而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9;
故选:
A.
6.(2020虹口二模)如图为某队员射击10次的成绩统计图,该队员射击成绩的众数与中位数分别是( )
A.8,7.5B.8,7C.7,7.5D.7,7
【分析】先根据折线图将这10个数据从小到大排列,再根据众数和中位数的概念求解可得.
解:
由折线图知,这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
所以这组数据的众数为8,中位数为
=7.5,
故选:
A.
7.(2020黄浦二模)某班在统计全班33人的体重时,算出中位数与平均数都是54千克,但后来发现在计算时,将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克,经重新计算后,正确的中位数为a千克,正确的平均数为b千克,那么( )
A.a<bB.a=bC.a>bD.无法判断
【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系,据此可得答案.
解:
原数据中5在中位数54的左边,新数据中50<54,
所以中位数a=54,
新数据比原数据增加了45,而数据的个数没有变化,
所以平均数b>54,
则b>a,
故选:
A.
02数据稳定性的判断
1.(2020宝山二模)为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022(单位:
秒²)则这四人中发挥最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【分析】利用方差越小,表明这组数据分布越稳定解答即可.
【详解】解:
∵0.019<0.020<0.021<0.022,
∴乙的方差最小,
∴这四人中乙发挥最稳定,
故选:
B.
【点睛】本题考查了方差
意义,掌握方差是来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据越稳定.
2.(2020崇明二模)下列说法正确的是()
A.了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况,适合全面调查;
B.甲乙两人跳高成绩的方差分别为
,说明乙的距离成绩比甲稳定;
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5;
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生.
【答案】C
【分析】
直接利用方差的意义以及概率的意义、全面调查和抽样调查分别分析得出答案.
【详解】A、了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况,适合抽样调查,故错误;
B、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明甲的跳高成绩比乙稳定,故错误;
C、一组数据2、2、3、4的众数是2,中位数是2.5,正确;
D、可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生,故原说法错误;
故选:
C.
【点睛】此题主要考查了方差的意义以及概率的意义、全面调查和抽样调查,正确掌握相关定义是解题关键.
03概率与频率的意义理解不清晰,不能正确求出事件的概率。
1.(2020•松江区二模)空气质量检测标准规定:
当空气质量指数W≤50时,空气质量为优;当50<W≤100时,空气质量为良,当100<Q≤150时,空气质量为轻微污染.已知某城市4月份30天的空气质量状况,统计如表:
空气质量指数(W)
40
60
90
110
120
140
天数
3
5
10
7
4
1
这个月中,空气质量为良的天数的频率为 .
【答案】0.5
【解析】解:
这个月中,空气质量为良的天数的频率为
=0.5,
故答案为:
0.5.
2.(2020闵行二模)在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为__________;
【答案】
【分析】根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可.
【详解】由题意可得:
P(针头扎
阴影区域)=
.
故答案为:
.
【点睛】知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.
3(2020松江二模)有一枚材质均匀的正方体骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,掷一次该骰子,向上的一面出现的点数大于2的概率是 .
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数大于2的有4种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:
抛掷此正方体骰子共有6种等可能结果,其中向上的一面出现的点数大于2的有3、4、5、6这4种结果,
所以向上的一面出现的点数大于2的概率为
=
,
故答案为:
.
4.(2020宝山二模)一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球,其中3个是黄球,6个是白球,从该盒子中任意摸出一个球,摸到白球的概率是_________.
【答案】
【分析】用白球的个数除以球的总个数,即可确定摸到白球的概率.
【详解】解:
盒子中装有9个大小相同的乒乓球,其中3个是黄球,6个是白球,
则摸到白球的概率是:
.
故答案为
.
【点睛】本题考查概率的求法与运用,正确应用概率公式是解答本题的关键.
04平均数、加权平均数、方差公式,扇形统计图的圆心角与频率之间的关系,频数、频率、总数之间的关系。
1.(2020崇明二模)为了解某九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为
四个等级,绘制成如下不完整的统计图表,根据图表信息,那么扇形图中表示
的圆心角的度数为____度.
【答案】36
【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数,再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x,最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得.
【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40(人),
∴C等级人数x=40-(24+10+2)=4(人),
则扇形图中表示C的圆心角的度数为
,
故答案为:
36.
【点睛】本题主要考查扇形统计图,解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数.
2.(2020浦东二模)某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目.为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的统计图,根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名.
【答案】300
【分析】先计算出调查学生人数中选择篮球项目学生所占的百分比,再利用样本估计总体用总人数乘以选择篮球项目学生所占的百分比即可得出答案.
【详解】解:
选择篮球项目学生所占的百分比为:
1-16%-28%-36%=20%,
∴学校1500名学生中选择篮球项目的学生人数约为:
1500×20%=300(名).
故答案为:
300.
【点睛】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
3.(2020虹口二模)某中学为了解初三学生的视力情况,对全体初三学生的视力进行了检测,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05,0.1,0.25,0.1,如果第四小组的频数是180人,那么该校初三共有 位学生.
【分析】先根据频率之和为1求出第四组的频率,再结合第四组的频数,利用总数=频数÷频率求解可得.
解:
∵图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05,0.1,0.25,0.1,
∴第四小组的频率为1﹣(0.05+0.1+0.25+0.1)=0.5,
又∵第四小组的频数是180人,
∴该校初三学生人数为180÷0.5=360(位),
故答案为:
360.
05对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚,造成错误。
1.(2020闵行二模)为了考察闵行区1万名九年级学生数学知识与能力测试的成绩,从中抽取50本试卷,每本试卷30份,那么样本容量是______.
【答案】1500
【分析】根据抽取的试卷的本数×每本试卷的份数即可得出答案.
【详解】
,∴样本容量是1500,
【点睛】本题主要考查样本容量,掌握样本容量的概念是解题的关键.
2.(2020青浦二模)为了解某校初三400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中,下列说法正确的是( )
A.400名学生中每位学生是个体
B.400名学生是总体
C.被抽取的50名学生是总体的一个样本
D.样本的容量是50
【分析】总体是所有调查对象的全体;样本是所抽查对象的情况;所抽查对象的数量;个体是每一个调查的对象.
解:
A.400名学生中每位学生的体重是个体,故本选项不合题意;
B.400名学生的体重是总体,故本选项不合题意;
C.被抽取的50名学生的体重是总体的一个样本,故本选项不合题意;
D.样本的容量是50,符号题意;
故选:
D.
06求概率的方法:
(1)简单事件;
(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法:
利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值;(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
1.(2020奉贤二模)从分别写有数字1,2,4的三张相同卡片中任取两张,如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M的横坐标和纵坐标,那么点M在双曲线y=
上的概率是 .
【分析】列表得出所有等可能的情况,然后判断落在双曲线上点的情况数,即可求出点M在双曲线y=
上的概率.
解:
列表如下:
1
2
4
1
(2,1)
(4,1)
2
(1,2)
(4,2)
4
(1,4)
(2,4)
所有可能的情况有6种;
落在双曲线y=
上的点有:
(1,4),(4,1)共2个,则P=
=
.
2.(2020黄浦二模)木盒中有一个红球与一个黄球,这两个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,放回摇匀后,再摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 .
【分析】根据题意画出树状图,据此列出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得.
解:
画树状图如下:
由树状图知,共有4种等可能结果,其中两次都摸到黄球的只有1种情况,
所以两次都摸到黄球的概率为
,
故答案为:
.
3.(2020长宁二模)从1,2,3,4四个数中任意取出2个数做加法,其和为偶数的概率是 .
【分析】列举出所有情况,看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可.
【解答】解:
共12种情况,和为偶数的情况数有4种,所以概率为
.
故答案为
.
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