小学五年级数学教案解决问题的策略.docx
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小学五年级数学教案解决问题的策略
小学五年级数学教案——解决问题的策略
(1)用列举法解决问题
(一)
教学内容:
p.63、64的例1、例2和练一练,练习十一的1~3题
教学目标:
1、在经历解决实际问题的数学过程后,能用列举法解决问题。
2、体会有序思考在日常生活中的运用。
3、进一步发展运用意识,提高解决问题的能力。
教学重点:
掌握一一列举的方法
教学难点:
对一些较复杂的现象做适宜的分类
教学过程:
一、谈话导入,学习例1:
1、王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。
你可以知道什么?
(18米是长方形的周长)(出示情境图)
想一想,符合周长是18米的长方形有多少种呢?
2、同桌讨论,交流:
(可能出现两种交流情况)
(1)无序的说(略)
(2)有序的说:
8和1,7和2,6和3,5和4
如果出现第一种情况,可问:
这样写好不好?
为什么?
(发现:
无序的写,可能有遗漏,不容易发现。
)
那怎样才能做到有序的思考,不重复也不遗漏呢?
可以从长的角度考虑也可以从宽的角度,找到最大值(或最小值)依次少1(或多1)
重新写一写。
如果出现的第二中情况,可问:
5和4下来是几和几?
为什么不写了?
(再写就是重复了)
板书:
不重复
让学生评价:
这样写好不好?
好在哪里?
板书:
不遗漏
3、小结:
刚才我们有序的思考了各种围法,并用画表格的形式把各种情况一一列举。
板书:
有序一一列举
数一数:
有4种围法。
4、揭示课题:
这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种——一一列举
5、练习:
用一一列举的方法解决下面的题:
(1)p.66第1题。
读题后让学生说说题目的意思。
特别是说说1路车和2路车发车的规律;它们第一次同时出发的时间。
学生按1路车发车的规律填完表格,再继续填2路车的情况。
问:
谁先找到第2次同时发车的时间?
是什么时候?
算到7:
10之后还要继续算下去吗?
(2)p.66第2题。
读题后问:
从已知的条件中你读懂了什么?
接下去你准备怎么做?
(读懂:
每过40分发出铃声,接下来要从11时开始依次加40分。
)
算一算,下面哪些时刻也会发出铃声?
交流。
二、学习例2,及相关练习:
1、假设现在有3本书要你订(出示情境图)规定每个同学最少订一本,最多订3本,有多少种不同的订阅方法?
同学讨论后交流。
可能会出现比较杂乱的情况,可让学生评价,并引导学生发现有序思考的必要性。
结合评价,指出:
这道题可以先给不同的情况分类,分成“订一本、订2本、订3本”三中情况。
在表达的时候,还可以分别用字母a、b、c表示三本不同的书。
板书:
订1本:
a、b、c
订2本:
ab、ac、bc
订3本:
abc
总共有6种可能性。
2、可能会有学生提出:
我订2本一样的书。
多出:
aa、bb、cc三种可能性
交流:
在现实生活中,我们一般不会考虑买同样的两本书给自己(本题不考虑送人)。
所以没必要出现重复情况。
但确实在有的具体问题中是需要考虑重复情况的。
3、完成“练一练”。
读题。
你能自己给投中2次的不同情况分分类,并列举出所有的可能性吗?
学生练习后指名板书。
(1)检查分类情况:
一样的、不一样的。
(2)检查每类中是否有序的全部列举出来。
与上题比较:
订书的时候我们不需要考虑重复的情况,但在投靶问题上是需要考虑的。
所以具体的问题还是要具体分析的。
4、改一改:
如果把条件“投中”改成“投了”。
你想情况有变化吗?
试一试该如何思考?
学生练习后交流:
分成:
都不中、中一次、中二次。
前面2个问题比较简单,最后一次情况较复杂,需要我们像刚才那样再分类后做……
指出:
题目有时确实需要我们多次分类后才能完成,但只要写出第一次的分类标准。
5、给你三张数字卡片:
1、2、3,你能用一张、两张或3张组成不同的自然数吗?
学生练习后交流。
指出:
这题和前面的题在思考的时候又有不同,它还要考虑到顺序,顺序不同,得到的数也是不一样的。
三、全课小结:
这节课学习的内容比较难。
说说你还有哪些困惑?
或者说说解决这类问题时究竟该怎么思考呢?
四、布置作业。
(2)用列举法解决问题
(二)
教学内容:
p.65例3,练一练
教学目标:
1、在具体情境中能用列举法解决实际问题。
2、进一步感受用列举法时要按一定的顺序,这样不会多也不会漏。
3、能在运用列举法时体会不符合要求的安排应去掉。
4、进一步发展运用意识、合作交流的意识,提高解决问题的能力。
教学重点:
边列举,边计算和考虑是否符合要求。
教学过程:
一、教学例3:
出示题:
旅游团23人到旅馆住宿,住3人间和2人间,你觉得安排住宿的时候要注意什么?
(房间里不能有空床位)
有多少种不同的安排?
1、学生把自己想到的答案交流(无序):
可以依次问:
还有吗?
最后:
像这样的思考,我们很难肯定地知道答案是否正确,因为可能会有遗漏,那怎样才能有序的思考这类问题呢?
2、可以先从2人房间开始考虑或是从3人房间考虑。
(1)先想3人房间,从最少的考试考虑(表略):
1个3人房间,剩20人,20÷2=10(间)
2个3人间,2×3=6,23-6=17,17是单数,不是2的倍数所以不行。
……
3人间最多要考虑到几间?
为什么?
(2)先想2人间,方法基本同上
比较两次考虑的结果是否一致。
问:
现在你知道如何做才是有序的思考问题?
比较两次的方法,你觉得哪种更简便一些?
为什么?
(从大数开始考虑,考虑的情况比较少,更方便。
)
4、擦去黑板上的交流结果,让学生自己在书上填写。
二、巩固练习:
1、练一练。
读懂题目的意思。
问:
书上为什么建议你从只拿1张5元币想起?
学生独立完成,并指名依次交流算法,得到4种结果。
2、p.66第4题。
要求学生独立完成,建议:
书上没有现成的表格,我们可以整齐的分两行来写一写,注意上下对齐。
做完后指名交流。
3、p.66第5题。
什么是素数?
复习50以内所有的素数(从小到大说一说)
填写书上的题。
问:
该题如何有序的思考?
(从最小的素数开始考虑)
得到4个算式(略)
三、讲评预习作业中的问题
四、布置作业。
(3)练习课
教学内容:
p.66、67练习十一的第5~9题
教学目标:
1、进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。
2、进一步感受使用列举法时的有序性。
3、进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识,提高解决问题的能力。
教学过程:
一、完成书上练习:
1、有1克、2克、4克的砝码各一个,选其中的一个或几个,在天平上能称出多少种不同质量的物体?
读题后问:
能不能同时用2个1克的砝码?
为什么?
(强调“各一个”)
学生独立练习,老师巡视中注意不同的解答方法给予板书:
(1)没分类,直接写
(2)没有算式,直接有结果
(3)有重复,比如选2个的时候:
1克和2克,2克和1克等
(4)两个合起来写成如“12”状的
请学生评价,最后达成解决这类题的一般方法:
先分类,再用算式有序表示各情况,最后数一数,数出有7种情况。
2、用48个1平方厘米的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?
它们的周长各是多少?
问:
这题的什么是不变的?
(长方形的面积)也就是什么不变?
(长乘宽都要等于48)
怎么才能做到有序思考?
(从宽是1开始依次考虑)
学生填写表格,检查所填的情况。
在填对5种情况后,学生分别算出周长,指名交流。
指出:
(1)面积一样的时候,周长不一定相等。
其中宽是1的时候周长最大。
(2)表格中如果有多余的格子,一般要用线划掉,不要空着。
3、小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛,每两人都要赛一盘。
现在,小明已赛了4盘,小华赛了3盘,小力赛了2盘,小强赛了1盘。
小海已经赛了几盘?
分别是和谁赛的?
问:
如果问题是“一共可以赛多少盘?
”应该怎么思考?
(1)可以把所有的两个点都连线,结果是10盘
(2)可以想,每人都要赛4盘,4×5÷2=10盘
现在并不是要全部,那应该按照什么顺序看4人已赛的盘数?
(1)小明,因为他赛4盘,也就是全部都要,应该都用线连好
(2)看小强,他只赛了一盘,已经完成
(3)看小华,他要赛3盘,小强的已不要考虑,那就还要和小海和小力
(4)连线已符合所有的条件,不要再画了,可以看出小海赛了2盘,分别和小明和小华。
指出:
画图也是解决问题的好策略。
4、思考题:
指导学生读懂,明确当三角形底是1高是2或底是2高是1的时候面积都是1平方厘米。
分别举例画一组。
布置思考任务:
符合面积是1平方厘米的三角形是很多的,课后仔细思考。
做对的算这个单元考试加附加分5分。
5、画图(图略)数多少种走法?
(1)长方形,2条路。
(学生一看就知道)
(2)加一条线变成“日”字形,学生也能数出来,老师在图上画一画,算一算:
1+1=2,1+2=3
(3)加一条线,边成“田”字形。
学生按照刚才画的方法,在老师的指导下依次算,结果是6
(4)继续加线,变成九宫格,学生尝试讨论后解决。
交流思考过程及结果。
(5)擦去几段线,变成中间有断开的图,再请学生一起思考。
小结:
在这样的图中算有几种走法的时候,可以用连线的方法。
再把对角线上的走法加起来,从小到大依次加。
二、补充:
1、如果3a+b=20,有几种可能性?
怎样有序思考?
依次写一写。
2、用20米长的栅栏围长方形,有多少种可能性?
(学生练习)
如果有一面是墙的呢?
三、布置作业。
(略)
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