数学北师大版五年级下册包装的学问教学设计.docx

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数学北师大版五年级下册包装的学问教学设计

《包装的学问》教学设计

设计理念

包装问题在日常生活中经常遇到，通过包装磁带的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它体现了数学的优化思想。

同时有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

学生已经理解长方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。

从一盒磁带的包装至少需要与其表面积相等的包装纸出发，引出多个相同物体包装的摆放形式，从而找到最小表面积的最优方案。

通过学生亲自动手尝试摆放、计算，使学生经历计算、动手操作、猜测、发现、验证的过程。

让学生作为整个教学的主体，让他们在活动中得到感受，发现刺激其思维的运转和语言的表达，大胆的猜想，有根据的猜想，并验证猜想。

这个过程中对于规律的总结是属于稍有难度的问题，但实际操作叠放是每个学生都能做到的，也就真正体现了人人在数学中得到不同的发展认识，也体现了面对所有学生的新要求。

当磁带盒数增加时，摆放的方式也在增加，这需要小组成员各自献计献策，同时纪录、监督有无重复，也体现了学生之间的探索合作和交流。

这样实际活动与现实生活紧密联系，既提高了学生学习的兴趣，同时使每个学生在课堂上动起来，让他们在探索、尝试、展示成果的过程中体验成功的喜悦。

教学目标：

1．通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

2．体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

3．利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

教学重点：

应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。

教学难点：

引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。

教学用具：

课件、磁带盒。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

同学过生日，大家为了表达对朋友的祝福都会买一些小礼物，然后用包装纸包起来，包装时，你会考虑什么问题？

（如何包装最节约、美观、便于携带）……这些都是包装的学问。

今天这节课我们就从节约的角度来研究一下包装中的学问。

板书：

包装的学问

 二、提出问题：

合作探究

1．师：

我的同学喜欢听音乐，她过生日我决定送她磁带，要用包装纸包装起来。

如果包装一盒磁带，至少需要多大面积的包装纸？

你们能帮老师算一下吗？

谁来说一说？

生：

不计算粘贴处的话，磁带盒的表面积就是我们所需要的包装纸的面积。

现在请拿出老师让你们准备的一盒磁带，（长11厘米，宽7厘米，高2厘米）算出磁带盒的表面积。

[激发对以往所学有关知识的回忆（主要是有关长方体、正方体表面积的计算方法。

]

3．现在我们就知道一个磁带盒的表面积是226平方厘米，也就是包装一盒磁带最少要用226平方厘米的包装纸。

那么如果要把两盒完全相同的磁带包装在一起，会有几种包装方式？

每种包装各需要多少包装纸？

哪种最省纸？

这个问题由小组来合作解决。

合作要求：

组长分配好任务,组员全部参与。

合作内容:

（1）把2盒完全相同的磁带包装在一起,有几种包装方式?

（2）每种方式各需要多少包装纸?

（3）哪种方式最节省包装纸?

小组汇报，演示三种成果。

师：

哪种方法最节省包装纸，为什么？

（这时重叠了两个最大的面，所以最省。

）

板书：

重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。

[利用学具进行操作，提高感受性，同时对于水平不等的学生提出不同的要求，学生根据自己的需要选择自己想用的方法。

]

三、再次尝试，总结规律：

师：

请同学们先猜一猜，老师要把三盒磁带包成一包，你能设计出几种包装方案？

生：

3种，4种……师：

你们猜得对不对呢?

还是3人小组合作，亲自动手摆一摆。

师：

不用计算，观察这3种摆法，你能知道哪一种方案最节约包装纸吗？

为什么？

生：

第一种。

因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是4个A面。

学生总结出：

要想节约包装纸，就要尽量“减少”面积最大的面。

4 、四盒磁带的包装

师：

我们班的同学真聪明，两盒三盒磁带的包装问题都难不住大家，现在老师要准备把四盒磁带包成一包，你能在不摆磁带的情况下想象出它有几种包装方案吗？

生：

（情绪高涨）能。

师：

谁愿意说一说，你猜有几种？

生：

有的说5种，有的说6种，有的说7种……

师：

我们还是要用事实来说话。

把两个3人小组合成一个6人小组，自己动手摆一摆。

生：

6人小组合作，一起动手摆出了6种包装方案。

（在摆的过程中，小组成员可互相帮助，记住不要摆重复也不要遗漏，师到小组巡视并对有困难的小组加以指导）

师：

指明某个小组汇报，重点要发言的学生可以看着自己磁带的摆法说出他的包装方案需要几个A面，几个B面，几个C面，其余同学可以补充。

师：

不用计算，观察这6种摆法，你能知道哪一种方案最节约包装纸吗？

为什么？

生：

第一种。

因为这种摆法被遮住的面的面积最大，是6个A面。

师：

真如你们所说的那样吗？

我们一起来分析这6种摆法中遮住的面的情况。

（同时渗透分类的思想）如图：

1、2、3是一类，遮住的都是6个面，可以清楚地比较出第一种摆法最节省包装纸；4、5、6是第二类，遮住的都是8个面，其中5和6两种比较，5较节省，4和5再比较，4又比较节省，所以我们最终只要再把1和4拿来比较就可得出结论。

总结：

在包装的过程中重叠的面越大就越节约，但是在摆放的过程中，有时最大的面会发生变化，此时要根据实际情况及时进行调整，始终使重叠的面是最大的面。

四、家庭作业

到超市中调查，看看哪种商品的包装不够节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：

厂家为什么要这么包装？

五、板书设计

包装的学问

节约用纸：

重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。

包装的学问

教学内容：

　　北师大版五年级下册第82页、83页“包装的学问”

教材分析：

　　《包装的学问》是综合实践课，学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算，合并、分割正方体和长方体的有关知识。

本课是组织学生探究发现、总结规律，开展有关“包装学问”的数学活动，在活动中重点解决怎样节省包装纸的数学问题。

教学目标：

（1）知识与技能目标：

了解不同的包装方法，计算表面积，并比较出最节省的包装方法，体验策略的多样化，发展优化思想。

（2）过程与方法目标：

发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题。

　　（3）情感态度价值观目标：

渗透节约意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

　　重点是：

探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。

　　难点是：

灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。

教学准备：

课件、长方体模型（学生每人准备一盒磁带）

教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。

　　师：

今天早晨老师刚刚收到了一份礼物。

（课件出示一个包装精美、相对较大的礼物盒）大家能猜出这里面装的是什么吗？

　　生：

……（利用自己的生活经验自由发言）

    【这一环节用时不多，对学生的猜测，教师不作过多的评价，主要是为了活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣，在瓣课伊始，就紧紧地抓住学生的身，抓住学生的心，抓住学生的神。

】

　　师：

打开礼物盒，（课件展示）礼物盒里只是一盒磁带而已。

　　学情预设：

学生可能会发出“哎……”的感叹，因为这一盒磁带，根本用不着这么用这么大的盒子来装，更用不着包装得这么精美。

　　师：

老师和大家有同样的感觉，这么一盒小小的磁带，用这么大的盒子来装，真是太浪费了，另外也没有必要搞得这样精美华丽。

现在世界人民正在大力提倡环保包装，更何况勤俭节约还是中国的传家宝，浪费可不好。

今天，我们就来学习“包装的学问”（板书课题），重点学习怎样节省包装纸的问题。

　　【情境引入，提出现实的、有意义的学习内容，引发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，调动学生的积极性，提高学生的求知欲，同时让学生感受数学就在身边，为进一步的探究学习打下良好的情感基础与知识基础，另外，教师随机渗透了环保意识和节约意识，可谓一兴多得。

】

　　二、组织新课，探究新知。

　　1、自主探究，明确求磁带的包装面积就是求磁带盒的表面积。

　　师：

老师现在很想知道，如果要包装这盒磁带至少需要多少包装纸？

（接口处不计）

　　学情预设：

学生可能会用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2的方法解决所求问题，因为学生已有这样的学习经验。

　　师：

听了大家精彩的发言，老师知道：

至少需要多少包装纸的问题，就是求磁带盒表面积的问题。

　　师：

好，大家看这盒磁带的长、宽、高，（出示课件，师强调接口处不计）用你喜欢的方法开始计算吧，看谁算得又对又快。

　　生：

不同的方法进行计算。

　　学情预设：

学生可能会出现三种不同的计算方法

（1）、（11×9＋11×2＋9×2）×2

（2）、11×9×2＋11×2×2＋9×2×2

    （3）、11×9＋11×9＋11×2＋11×2＋9×2＋9×2

　　师；将不同的方法在展台展示，并引导学生选择最佳策略解决所求问题。

　　2、合作探究，发现两盒磁带最节省包装纸的方法。

　　师：

解决了一盒磁带的包装问题，现在要把2盒磁带装成一包，会有几种不同的包装方案？

　　师：

利用手中的磁带和你的同桌一起拼一拼、摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案？

（接口处不计）

　　师：

请一个小组上台展示一研究成果。

　　师：

你们组有多少种不同的包法呢？

　　生：

齐答3种。

　　师：

说得真好，我们得到了三种包装方法，分别是大面重合、中面重合、小面重合。

（课件演示）

　　【渗透有序思维的数学思想，以点带面，着眼长远。

】

　　师：

对于这三种包装方法，猜猜看，哪一种最节省包装纸？

　　学情预设：

学生可能会猜测大面重合最节省包装纸。

因为学生早已拥有了合并、分割正方体和长方体的有关知识。

（即使学生的猜测不是这样，也不影响下面的教学。

）　

　　师：

猜测是科学发现的第一步，但是既然是猜测，我们就要怎么样？

（板书：

验证）

　　师：

怎么验证你们的想法就是否正确呢？

　　生：

在学习小组中再次拼一拼、摆一摆，并进行必要的计算。

　　学情预设：

学生可能会通过计算表面积的方法进行验证，也可能会通过计算重合面的方法进行验证。

　　师：

指名发表观点，（引导学生重点说一说用了什么方法进行验证，得到了怎样的结论。

）

　　师：

刚才我们通过大胆的猜测和有效的验证，获得了新的数学知识。

（板书：

重叠的面越大，表面积越小，就越节省包装纸。

重合的总面积最大，最节省包装纸。

）

　　【自主探究、动手操作、合作交流是学生学习数学的主要方式。

利用身边的学具（学生人人都有英语磁带）进行操作，进行探究，同时根据自己的需要选择自己喜欢的方法进行验证。

相信学生亲历这样的学习过程，一定会对所获得的知识留下深刻的印象。

】

　　3、学有所思，畅想三盒磁带最节省包装纸的包装方案。

　　师：

老师要把三盒磁带包成一包，有哪些种包装方案？

（课件）

　　生；各抒已见。

　　师：

哪一种方案最节省包装纸呢？

　　学情预设：

学生可能用语言叙述，也可能用算式表达。

（只要是正确的，教师都要给予肯定。

）

　　【应用方法，让学生不操作而直接判断如何包装最省包装纸，是思维的提升】

　　三、走进生活，走近包装。

（课件出示“生活中的包装”练习题）

　　知识达标（必答题）

　　1、王倩倩把两个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（　　）个面，把三个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（　　）个面。

　　王倩倩把一个长方体切成两个长方体，多了（　）个面，切成三个长方体，多了（　　）个面。

　　2、王倩倩的妈妈买了两本新华字典，准备送给学习特别努力的小兄妹俩，包装这两本字典至少要用多少平方厘米的包装纸？

　　【实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这一目标。

】

　　智能积累（选做题）

　　1、黄金搭挡送小孩（30x10x20  1盒）

  　　个子长高不感冒

　　2、黄金搭挡送女士（30x10x20  2盒）　　　　　　　包装这些黄金搭挡至少要用多少包装纸？

   　　细腻红嫩有光泽

　　3、黄金搭挡送长辈（30x10x20  3盒）

   　　腰好腿好精神好

　　【实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。

】

　　拓展创新（共答题）

　　父亲节快到了,王倩倩挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长、宽、高分别为20厘米、15厘米、8厘米。

王倩倩想亲手将这套书用彩纸和彩带装饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方厘米的包装纸和多少厘米的彩带吗？

　　【从生活中来，到生活中去。

感悟数学与生活的密切联系，体会数学就在我们身边，生活中处处有数学，增强学生应用数学的意识。

】

　　四、全课总结，拓展延伸。

　　包装这个小问题，学问可真不少，在实际生活中、在包装的过程中还要考虑些什么因素呢？

（要留出接头处、美观、便于携带等）。

大家考虑的很全面，有兴趣的同学还可以深入的研究一下关于包装的学问。

　　五、作业

　　为四个长方体盒子设计包装方案。

（自选模型，自主测量，）

　　　　　　　　长　　　宽　　　高　　　表面积

　　方案一

　　方案二

　　方案三               

　　哪种方案最节省包装纸？

　　【拓展延伸，引向深入。

数学知识的探究不仅要在课堂上进行，而且课后仍然要进行，只有这样，学生才能养成良好的学习数学的习惯。

】

　　〖课后反思〗：

这节数学课，新课程标准指引着我，多媒体课件服务于我，身边的学具帮助了我，才使我圆满地完成了教学任务。

课堂上，教学预案心中有数，教学方法灵活多变，课堂流程环环相扣，屏幕展台交替使用，在教给学生数学知识的同时，没有忘记进行品德教育，在引导学生得出结论的同时，没有忘记渗透数学思想，在和孩子们一块探讨生活中的包装时，重在引导孩子们选择最优策略，整整一节课，师生都能以饱满的热情投身于数学学习的各项活动之中，且取得了明显的学习效果。

我在想：

教师要有充分的课前准备，才能让我们的数学教学更加完备！

【教学内容】北师大小学数学五年级下册第82页综合“包装的学问”

【教材分析】

   本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。

教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。

在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。

本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。

包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。

同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

【学生分析】

   1．学生已有的知识基础

   在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。

初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。

针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：

   参加前测的人数：

83人

             前测题目

                    正确率

1.一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体牛奶盒。

它最大那个面的面积是（     ）平方厘米，最小的那个面的面积是（     ）平方厘米。

   92% 

2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了（     ）平方厘米。

  93%

3、有一个长方体，它的长是10厘米、宽5厘米、高15厘米。

这个长方体底面的面积是（     ）平方厘米，前面的面积是（     ）平方厘米，右侧面的面积是（     ）。

  95%

4、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。

  48%

   分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。

但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这提示我们：

①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。

②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。

   2．学生已有的生活经验

   我校位于北京市海淀区城南，有近九成的学生是家中的独生子女，家庭经济情况较好，所有的学生都得到过生日礼物，也曾经为同伴或家人准备过礼物，接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。

   3．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究

   学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。

小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。

【学习目标】

   利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。

通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步培养学生的空间感。

通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。

【教学过程】

   一、引入

   一盒磁带的包装：

   师：

刚才大家欣赏到的包装漂亮吗？

用这些包装纸包装成的礼物都是什么体的？

今天我们一起研究长方体包装中的数学问题。

（出示课题）

   我刚买了一盒磁带送给朋友，请你用手摸一摸用彩纸包装的是磁带盒的什么部分？

（表面积）

   课前大家已经测量了磁带盒的长、宽、高并计算了它的表面积，能说一说吗？

   （设计意图：

理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，揭示本课所研究的数学问题是物体的表面积。

通过课前作业的订正，为下面由几个磁带盒组合成的长方体表面积计算打好基础。

）

   二、探究多个相同长方体组合成长方体的方法以及表面积最小的策略

   1．两盒磁带的包装：

   师：

如果要送给朋友两盒磁带，可以怎样包装呢？

售货员说用的包装纸越大包装的价格越高，你推荐老师采用哪种包装方法？

为什么？

这种方法用多大面积的包装纸呢？

   师：

请每个同学先想一想，想好后再动手摆一摆，看看自己的想法可行吗？

   学生独立借助学具研究。

汇报订正。

   包装方法：

小面重叠         中面重叠      大面重叠

   师问：

为什么只有这三种包装方法呢？

（长方体6个面对面相等，分成了三组）

   根据你的经验，你推荐给老师哪种包装方法呢？

为什么？

   这种包装方法至少需要多大面积的包装纸，接口处忽略不计。

（板书：

两盒磁带   大面重叠）

（1）学生可能推荐老师用大面重叠的方法，因为重叠的面积越大，需要包装的面积就越小。

（2）包装纸的面积

   算法一：

226×2—11×7×2=298（平方厘米）

   算法二：

11×7×2+11×（2×2）×2+7×（2×2）×2=298（平方厘米）

   算法三：

（226―11×7）×2=298（平方厘米）

   （设计意图：

这是本课重点研究的内容，分两个层次进行：

先研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面积越小。

通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径。

）

   2．三盒磁带包装

   师：

如果将三盒磁带包装起来，你们说我选择什么样的方式包装最省包装纸呢？

 同桌两个同学摆一摆，说一说。

   汇报：

大面重叠的方法最省包装纸

   板书：

三盒磁带：

大面重叠

3．四盒相同物体的包装：

   师：

我们共同研究了两盒、三盒磁带的包装，如果是相同的四盒包装，它们有多少种包装方案呢？

请四人小组的同学一起研究。

   活动建议：

   请小组任意选择一种商品（四盒）研究包装方案，对每种方案进行简单介绍，想一想怎样汇报才能做到不重复、不遗漏，选出最省包装纸的方案并说明理由。

   小组活动

   汇报：

（1）四盒可能的包装方案

6小面重叠                  6中面重叠          6大面重叠

（2）最省包装纸的方案

      师：

请同学们再通过电脑回忆这六种包装方案，对于前三种方案你认为最佳的是……，后三种方案呢？

   重叠六个大面与重叠4个大面、4个中面比，哪个更省包装纸呢？

你们是怎样得出结论的？

（四盒磁带包装是六个大面最省包装纸，四盒牙膏等是4个大面、4个中面重叠最省包装纸）

   观察这些数据，为什么同样是四盒包装，而最省包装纸的包装方案却不一样呢？

   （设计意图：

对于四盒物品的包装分三部分进行，首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；然后通过分析、比较六种方案得到最优方案；因为学生研究的对象不同，在最佳方案上会引发争执，这就开展了第三层次的研究，是什么原因造成了最佳方案上的差异，力争使一部分学生体会到棱的大小关系决定了方案的选择。

）

   三、课后小结（略）

【教学反思】           

不算我们也能解决问题

   教育家陶行之先生曾说：

“我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就需进一步把儿童的创造力解放出来。

”在本课的试讲过程中，我对陶行之先生的这句话感触很深。

本课在探究把四盒磁带进行包装，哪种方法最节省包装纸内容时，学生通过比较、分析，产生了两种意见：

一部分学生认为“6个大面重叠”的方法最节省包装纸；另一部分学生认为

 “4个大面、4个中面重叠”的方法最好。

面对学生的争论，我阻拦了学生的发言，要求全体学生通过计算的方法解决这个争论。

绝大多数学生都在执行我的“命令”，有两个男孩子不听指挥，仍在摆弄手中的磁带盒，我几次有意识的提示他们算一算，但他们置之不理……     

待大多数学生完成计算后，我故意先请刚才的两位同学谈谈自己的想法，他们说：

“我们发现把大面重叠的四盒磁带组成的新长方体的左面是由原来的四个中面组成的，它们面积的大小与一个大面的面积很接近，因此我们的结论是四盒磁带在包装时，6个大面重叠的方法比4个大面、4个中面重叠的方法更省包装纸”学生摆放