高三数学二轮复习新课标 攻略五 选择题与填空题题型.docx
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高三数学二轮复习新课标 攻略五 选择题与填空题题型.docx
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高三数学二轮复习新课标攻略五选择题与填空题题型
一、选择题
1.(2014·湖北八市联考)已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅,则a=________.
A.-6或-2B.-6
C.2或-6D.-2
【解析】 注意到可将式子=3变形为3x-y-3=0,则M∩N=∅意味着直线3x-y-3=0(去掉点(2,3))与直线ax+2y+a=0无公共点.若两直线平行,则=≠,即a=-6;若直线ax+2y+a=0恰过点(2,3),则a=-2,故选A.
【答案】 A
2.(2014·湖南高考)已知命题p:
若x>y,则-x<-y;命题q:
若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
【解析】 由题意知:
p为真命题,q为假命题,故②③正确.故选C.
【答案】 C
3.“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】 (m-1)(a-1)>0等价于或.logam>0等价于或所以前者是后者的必要不充分条件,故选B.
【答案】 B
4.函数f(x)=ln()+的定义域为( )
A.(-∞,-4]∪[2,+∞)B.(-4,0)∪(0,1)
C.[-4,0)∪(0,1]D.[-4,0)∪(0,1)
【解析】 由解得-4≤x<0或0 【答案】 D 5.(文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccosB,则角C的大小为( ) A.B.πC.D. 【解析】 由余弦定理得cosB=,代入已知条件得2a-b=,整理得a2+b2-c2=ab,所以cosC==,又C∈(0,π),所以C=. 【答案】 B (理)(2014·湖北高考)若二项式7的展开式中的系数是84,则实数a=( ) A.2B.C.1D. 【解析】 设为二项式中的第r+1项,则C(2x)7-r·r=C·27-r·ar·x7-2r, 令7-2r=-3,∴r=5,∴C22·a5=84,a=1,故选C. 【答案】 C 6.(预测题)已知f(x)=x(2014+lnx),f′(x0)=2015,则x0=( ) A.e2B.1C.ln2D.e 【解析】 由题意可知f′(x)=2014+lnx+x·=2015+lnx. 由f′(x0)=2015,得lnx0=0,解得x0=1. 【答案】 B 7.(2014·安徽高考)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.(0,]B.(0,]C.[0,]D.[0,] 【解析】 法一 设直线l的倾斜角为θ,数形结合可知: θmin=0,θmax=2×=. 法二 因为直线l与x2+y2=1有公共点,所以设l: y+1=k(x+),即l: kx-y+k-1=0,则圆心(0,0)到直线l的距离≤1,得k2-k≤0,即0≤k≤,故直线l的倾斜角的取值范围是[0,]. 【答案】 D 8.(2014·全国新课标Ⅰ高考)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( ) A.B.C.D. 【解析】 第一次循环: M=,a=2,b=,n=2;第二次循环: M=,a=,b=,n=3;第三次循环: M=,a=,b=,n=4,则输出M=,选D. 【答案】 D 9.(2014·全国新课标Ⅱ高考)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.B.C.D. 【解析】 ∵加工前零件半径为3,高为6;∴体积V1=π·32·6=54π, 由题中三视图知: 加工后的零件,左边为小圆柱,半径为2,高为4, 右边为大圆柱,半径为3,高为2, ∴体积V2=π·22·4+π·32·2=34π, ∴削掉部分的体积为: 54π-34π=20π, ∴所求体积之比为: =. 故选C. 【答案】 C 10.(文)(2014·山西晋中名校高三联考)记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( ) A.B.C.D. 【解析】 由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a,b,则基本事件有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0,因此满足此条件的基本事件有: (3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求的概率为=. 【答案】 B (理)设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,则a2+a4+…+a2n的值为( ) A.B.C.3n-2D.3n 【解析】 根据二项式定理,令x=1,则a0+a1+a2+…+a2n=3n,又令x=-1,则a0-a1+a2-…+a2n=1,两式相加得 2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,又a0=1,所以a2+a4+…+a2n==. 【答案】 B 11.(原创题)已知a>0,设函数f(x)=(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=( ) A.2008B.2009C.4028D.4029 【解析】 由题意得f(x)==2015-. ∵y=2015x+1在[-a,a]上是单调递增的,∴f(x)=2015-在[-a,a]上是单调递增的, ∴M=f(a),N=f(-a), ∴M+N=f(a)+f(-a)=4030--=4029.故选D. 【答案】 D 12.(2013·四川高考)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.B.C.D. 【解析】 结合线性规划,利用几何概型求解. 设两串彩灯同时通电后,第一次闪亮的时刻分别为x,y,则0≤x≤4,0≤y≤4,而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”,即|x-y|≤2,可行域如图阴影部分所示. 由几何概型概率公式得P(A)==. 【答案】 C 13.(2014·湖北高考)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A.B.C.3D.2 【解析】 设椭圆的长半轴为a1,双曲线的实半轴为a2, 由椭圆、双曲线的定义知, |PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|-|PF2|=2a2, ∴|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2, 由余弦定理 4c2=2a+2a-(a1+a2)(a1-a2), 即4c2=a+3a, ∴4=2+32, 令=x,=y,则有4=x2+3y2,设t=x+y, 则有4=(y-t)2+3y2,Δ=0,∴t=. 【答案】 A 14. (2013·安徽高考)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得==…=,则n的取值范围是( ) A.{3,4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3} 【解析】 利用的几何意义,将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解. 由题意,函数y=f(x)上的任一点坐标为(x,f(x)),故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率.若==…=,则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等,即过原点的直线与曲线y=f(x)有n个交点.如图,数形结合可得n的取值可为2,3,4. 【答案】 B 15.(理)(2014·浙江温州适应性测试)在5×5的棋盘中,放入3颗黑子和2颗白子,它们均不在同一行且不在同一列,则不同的排列方法种数为( ) A.150B.200C.600D.1200 【解析】 先从5行中选取3行用于摆放3颗黑子,有C种选择,然后将3颗黑子摆放在这选定的三行中,有5×4×3种,最后摆放2颗白子,只有2种,故不同的排列方法种数为C×5×4×3×2=1200.选D. 【答案】 D (文)(2014·河北石家庄质检)已知函数f(x)=cos·sinx,则函数f(x)的图象( ) A.关于直线x=对称 B.关于点对称 C.最小正周期为T=2π D.在区间上为减函数 【解析】 ∵f(x)=cossinx=sin-,∴直线x=为f(x)图象的对称轴,故选A. 【答案】 A 16.(2014·安徽高考)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为( ) A.B.C.D.0 【解析】 设S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,若S的表达式中有0个a·b,则S=2a2+2b2,记为S1,若S的表达式中有2个a·b,则S=a2+b2+2a·b,记为S2,若S的表达式中有4个a·b,则S=4a·b,记为S3.又|b|=2|a|,所以S1-S3=2a2+2b2-4a·b=2(a-b)2>0,S1-S2=a2+b2-2a·b=(a-b)2>0,S2-S3=(a-b)2>0,所以S3<S2<S1,故Smin=S3=4a·b,设a,b的夹角为θ,则Smin=4a·b=8|a|2cosθ=4|a|2,即cosθ=,又θ∈[0,π],所以θ=. 【答案】 B 17.(2014·广东深圳模拟)在平面直角坐标系中,定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.给出下列命题. (1)若P(1,2),Q(sinα,2cosα)(α∈R),则d(P,Q)的最大值为3+; (2)若P,Q是圆x2+y2=1上的任意两点,则d(P,Q)的最大值为2; (3)若P(1,3),点Q为直线y=2x上的动点,则d(P,Q)的最小值为. 其中为真命题的有( ) A. (1) (2)(3)B. (1) (2) C. (1)(3)D. (2)(3) 【解析】 对于 (1),d(P,Q)=|1-sinα|+|2-2cosα|=|1-sinα|+2|1-cosα|,又sinα≤1,cosα≤1,∴d(P,Q)=1-sinα+2(1-cosα)=3-(sinα+2cosα)=3-sin(α+φ)(其中tanφ=2),最大值为3+,为真命题;对于 (2),如图,d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|=|PQ|(sinα+cosα)=|PQ|sin≤2(当PQ经过原点O时取等号),为真命题;对于(3),设Q(x,y),则d(P,Q)=|1-x|+|3-y|=|1-x|+|3-2x|=由图象可知最小值为,为真命题.故选A. 【答案】 A 18.(2014·山东潍坊模拟) 如图,已知直线l: y
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