七年级上册数学第三章用字母表示数导学案苏科版.docx
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七年级上册数学第三章用字母表示数导学案苏科版
七年级上册数学第三章用字母表示数导学案(苏科版)
题:
3.1用字母表示数 姓名
【学习目标】
1.知道在现实情境中字母表示数的意义;
2.会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律;
3.在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法.
【学习重点】会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.
【问题导学】
问题1.字母可以用来表示数的运算定律.
加法运算律:
交换律,结合律.
乘法运算律:
交换律,结合律,分配律.
问题2.字母可以用来计算一些图形的面积.问题3.书本P62页“数学实验室”.
(1)
(2)(3)(4)
代数式书写注意点:
(1)用字母表示数时,数与字母,字母与字母中的乘号可以省略不写;或用“”表示.
例:
“a×b”记为“ab”.
(2)字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前.例:
“a×4”记为“4a”.
(3)出现除式时,用分数表示.例:
“a÷2”记为“”.
(4)结果含加减运算的,单位前加“()”.例:
“a+2岁”应为“(a+2)岁”.
(5)系数是带分数时,带分数要化成假分数.
【问题探究】
问题1.如图,搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒?
金鱼的条数1234……20……n
所用火柴棒的根数…………
问题2.三个连续的整数的和能被3整除吗?
【问题评价】
1.小明今年n岁,小丽比小明大两岁,小丽今年_____岁.
2.小丽5h走了skm,那么她的平均速度是____km/h.
3.一本书标价a元,若按标价的8折出售,则这本书的售价是________元.
4.小忆每分钟输入汉字62个,小忆m分钟输入______个字.
5.x的2倍与2的差,可以表示为.
6.一筐苹果总重x千克,筐本身重2千克,若将苹果平均分成5份,则每份重千克.
7.某市出租车收费标准为:
起步价7元,3千米后每千米价为1.4元,则乘出租车走x(x3)千米应付元.
8.如果3个连续偶数中间一个为2n,那么另外两个数是 和 .
9.如果把每千克x元的糖果3千克和每千克y元的糖果5千克混合在一起,那么混合后糖果的售价是每千克________元.
10.用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成
如下图的图案,你能用含n的式子表示出第n
幅图中的黑色正方形块数吗?
.如右图为了绿化环境,在长方形空地的四角
划出半径为1的扇形空地进行绿化,绿化后还剩下的面积
是.
12.观察下列各式:
……
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来_______________.
课题:
3.2代数式学案编号:
7123姓名
【学习目标】
1.了解代数式,单项式、单项式的系数、次数,多项式、多项式的项、次数,整式概念;
2.能用代数式表示简单问题的数量关系.
【学习重点】对代数式意义的理解,分析问题中的数量关系,列出代数式.
【问题导学】
问题1.阅读并思考书本P66页“议一议”.
是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
问题2.观察:
30a、9b、、0.8a、abc、….你发现了什么?
它们有什么共同的特征?
(1)单项式定义:
.单独一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式的系数:
.
(3)单项式中的次数:
.
问题3.①薯片每袋a元,9折优惠,虾条每袋b元,8折优惠,两种食品各买一袋共需几元?
②一个长方形的宽是am,长是宽的2倍,这个长方形的长是多少?
周长是多少?
③环形花坛铺草坪,大圆半径为Rm,小圆半径为rm,需要草皮多少平方米?
叫做多项式.次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
统称整式.
【问题探究】
问题1.判断下列说法是否正确?
为什么?
(1)0、b、都是整式.()
(2)单项式a没有系数.()
(3)没有加减运算的代数式是单项式.()
(4)x2—2xy—y2是由x2、—2xy、—y2三项组成.()
问题2.在3a+4,,0,,,,0.1,,中,
单项式有:
.分别说出他们的系数和次数.
多项式有:
.
不是整式的有:
.
【问题评价】
1.下列各组单项式中,次数相同的是().
A.3ab与-4B.3与aC.与xyD.与
2.某校阶梯教室第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第n排的座位数是.
3.若n为正整数,①中间一个数为n的三个连续整数为;②与2n+1相邻的奇数为;③最大的一个是2n+2的三个连续的偶数.
4.某车间第一年的产值为a万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为万元.
5.观察下面九宫中的9个数之间的关系,如果用字母a表示中间一个数,那么你能用含字母a的式子来表示其余的8个数字.244842
6.如右上图是某住宅的平面结构图(单位:
米),房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖.如果他选用地砖的价格为a元/米2,则买砖至少需用_____元.
7.某项工程甲独做需a天,乙独做需b天,则甲、乙合做每天做_______________.
8.学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观,学生李明因事没能乘上学校的包车,于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下:
里程收费∕元以下(含3km)8.00以上(每增加1km)1.80
(1)若出租车行驶的里程为xkm(x>3),请用x的代数式表示车费y元;
(2)李明身上仅有14元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?
请说明理由.
课题:
3.3代数式的值
(1)学案编号:
7124姓名
【学习目标】
1.了解代数式的值的意义,能准确地求出代数式的值;
2.通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质,提高运算能力与创新设计能力.
【学习重点】能准确地求出代数式的值.
【问题导学】
问题1.某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛,并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛.
(1)填写下表:
图形编号
(1)
(2)(3)(4)…
盆花数
(2)若要求第100个图案要用多少盆花,怎样去解答?
问题2.
(1)看图,如果小朋友的年龄为x岁,
那么工人的年龄怎么表示?
(2)当x=9时,工人过了40岁了吗?
(3)想一想:
当x=6时工人的年龄呢?
问题3.当a=-2,b=3时,求下列代数式的值:
⑴3a-3b;
(2)a2-2ab+b2.
【问题探究】
问题1.已知x,y互为相反数,a,b互为倒数,t的绝对值为2,求代数式(x+y)2011+(-ab)2012+t2
的值.
问题2.已知=2,求代数式的值.
【问题评价】
1.当a=3,b=1时,代数式的值是.
2.当a=时,代数式(3a+2)(b-1)的值是.
3.若代数式的值为0,且x≠0,y≠0,x、y满足.
4.已知a=-2,b=1,那么代数式|a|+|b|=.
5.某企业生产一批电视机,每天生产m台,计划生产a天,为适应市场需要,需提前3天完成,用代数式表示实际每天应多生产台;当m=1000,a=28时,每天多生产台.
6.若,,且,则.
7.当x分别等于2或-2时,代数式x-7x+1的两个值为.
8.当a=-0.5,b=0.25时,求下列代数式的值:
(1)(a+b)2;
(2)a2+2ab+b2.
回答下问题:
①这两个代数式的值有什么关系?
②当a=2,b=-3时,上述结论是否仍然成立?
③再自选一组a、b的值试一试.
④你能用简便的方法算出当a=-0.875,b=-0.125时,代数式a2+2ab+b2的值吗?
课题:
3.3代数式的值
(2)学案编号:
7125姓名
【学习目标】
能读懂程序图,会按程序计算代数值的值,初步感受算法的思想.
【学习重点】能读懂程序图,会按程序计算代数值的值,初步感受算法的思想.
【问题导学】
问题1.如图1,图中表示的计算程序用代数式表示为.
问题2.在图2中,请设计出计算代数式2(x-3)的值的计算程序.
图1图2
问题3.按图3所示的计算程序计算,若开始输入的x
的值为1,则最后输出的结果是.
【问题探究】
问题1.如图,请你先设计出计算代数式2(x-1)2+1的值的计算程序,再计算并填写下表:
x-2-1012
2(x-1)2+1
问题2.按右图所示的计算程序计算,并填写下表:
x-1012
y2.51.5-2-0.5
输出
【问题评价】
1.填写下表,并回答有关问题:
xx1…-3-2-10123…x2
x2-4s1……s2
请认真观察你所填写的数字,看看有没有什么规律?
然后猜想,如果x1与x2互为相反数,那么s1与s2的关系为___________.
2.在右图计算程序中填写适当的数或转换步骤:
3.
(1)想一想:
(2)在上面的问题中,如果第一次输入的数字是1,请你试试看,有什么发现?
如果输入任意一个比1大的数字,看看最后能否输出x?
如果输入任意一个比1小的数字呢?
(3)通过以上问题的思考,你能否做个猜测,要想最后能够输出x,那么一开始输入的数字有什么要求?
课题:
3.3合并同类项
(2)学案编号:
7127姓名
【学习目标】
1.理解同类项的概念和合并同类项的意义;
2.熟练地合并同类项.
【学习重点】熟练地合并同类项.
【问题导学】
问题1.若,则代数式=.
问题2.当x=2时,多项式的值为7,则当x=-2时,求这个多项式的值.
问题3.合并同类项:
【问题探究】
问题1.有这样一道题,“当a=0.35,b=-0.28时,求代数式7a2-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b-2的值”.小明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的,你觉得他的说法对吗?
试说明理由.
问题2.求下列多项式的值:
(1)a2-8a-+6a-a2+,其中a=.
(2)3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2,其中x=2,y=.
【问题评价】
1.如果5akb与-4a2b是同类项,那么5akb+(-4a2b)=_______.
2.直接写出下列各式的结果:
(1)-xy+xy=_______;
(2)7a2b+2a2b=________;
(3)-x-3x+2x=_______;(4)x2y-x2y-x2y=_______;
(5)3xy2-7xy2=________.
3.合并下列各式中的同类项:
(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2;
(2)3x2-1-2x-5+3x-x2;
(3)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b;(4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.
课题:
3.4合并同类项
(1)学案编号:
7126姓名
【学习目标】
1.理解同类项的概念,会判断同类项;
2.了解同类项可以合并,掌握合并同类项的法则;能熟练地合并同类项;
3.在理解同类项的概念的过程中,培养自己的观察与分析归纳的能力.
【学习重点】同类项的概念;合并同类项的法则.
【问题导学】
问题1.观察书本P75页图形,根据图形计算这个学校的占地面积.
思考:
(1)什么叫同类项?
.
问题2.
(1)判断下列说法是否正确?
①是同类项.()②是同类项.()③是同类项.()
(2)填空:
①如果是同类项,那么.
②如果是同类项,那么..
小结:
1.同类项中两个相同:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同.
2.同类项中两个无关:
(1)与字母的顺序无关;
(2)与系数无关.
3.特例:
所有常数项也是同类项.
问题3.数一数:
①;②;
③;
④.
思考:
(1)如果将③中的△变成单项式ab,结果怎样?
即:
ab+4ab-3ab=.
(2合并同类项的定义?
(3)合并同类项的法则?
【问题探究】
问题1.分别指出下列各题中的同类项,并合并同类项:
(1)-3x+2y-5x-7y
(2)
问题2.小明在求代数式2x2-3x2y+mx2y-3x2的值时,发现所求出的代数式的值与y的值无关,试想一想m等于多少?
并求当x=-2,y=2004时,原代数式的值.
【问题评价】
1.下列各组式中哪些是同类项?
并说明理由:
(1)2xy与-2xy
(2)abc与ab(3)4ab与0.25ab2(4)a3与b(5)-2m2n与nm2(6)a3与a2(7)0.001与10000(8)43与2.试一试:
请依照例子将左右两个圈内的同类项连接起来:
3.已知与是同类项,则m=;n=.
4.合并下列同类项:
⑴2m+3m+5m⑵-9x2-5x2⑶2a+3b-5a+b
⑷-4y3+4y3⑸7t2-3+2t-6t2-5t+8
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