数学浙江省绍兴市届高三适应性模拟考试数学试题 含答案doc.docx
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数学浙江省绍兴市届高三适应性模拟考试数学试题含答案doc
浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷
数学试题
第Ⅰ卷(共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,复数满足,则()
A.B.C.D.
3.如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
4.已知,则“”是“是偶函数”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.若,满足约束条件,则的最大值为()
A.0B.C.D.
6.在中,内角为钝角,,,,则()
A.B.C.D.
7.如图,已知双曲线:
的左焦点为,为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点,且,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
8.已知,函数满足:
存在,对任意的,恒有.则可以为()
A.B.
C.D.
9.如图,在中,,,为的中点.将沿着翻折至,使得,则的取值不可能为()
A.B.C.D.
10.已知,,且,则()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)
11.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表,表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质,,.(用数字作答)
12.若离散型随机变量的分布列为
1
0
则常数,的数学期望.
13.设为等差数列的前项和,满足,,则,公差.
14.已知正数,满足,则当时,取得最小值为.
15.某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有种不同值班方案.(用数字作答)
16.已知正三角形的边长为4,是平面上的动点,且,则的最大值为.
17.已知,函数在区间上的最大值是2,则.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若,且,求的值.
19.如图,在三棱锥中,,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知函数.
(Ⅰ)当时,判断的单调性;
(Ⅱ)当时,恒有,求的取值范围.
21.已知椭圆:
的离心率为,,分别为的右顶点和上顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,分别是轴负半轴,轴负半轴上的点,且四边形的面积为2,设直线和的交点为,求点到直线的距离的最大值.
22.已知数列满足:
,.(其中为自然对数的底数,)
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设,是否存在实数,使得对任意成立?
若存在,求出的一个值;若不存在,请说明理由.
浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:
BCBCB6-10:
ADDAC
二、填空题
11.20,3512.,13.-14,414.,
15.180016.17.3或
三、解答题
18.解:
(Ⅰ).
即.
所以的最小正周期.
(Ⅱ)由,得,
又因为,
所以,即.
所以.
19.解:
(Ⅰ)如图,取的中点,连结,.
因为为正三角形,所以;
因为,所以.
又,,平面,
所以平面.
因为平面,所以.
(Ⅱ)解法一:
过点作的垂线,垂足为,连结.
因为平面,平面,所以平面平面,又平面平面,平面,故平面.所以直线与平面所成角为.
在中,,,,
由余弦定理得,所以.
所以,.又,
故,即直线与平面所成角的正弦值为.
解法二:
如图,以原点,以,为,轴建立空间直角坐标系.
可求得,则,,,.
平面的一个法向量为,.
设直线与平面所成角为,则.
20.解:
(Ⅰ)当时,,.
故在上单调递增.
(Ⅱ)由于,即,解得.
①当时,,当时,,所以在上单调递增,符合题意.
②当时,,,存在,使得,故在单调递减,在单调递增.
因为,所以,
.
由单调性知.符合题意.
③当时,,,
在上递减,在上递增,且.符合题意.
④当时,,
,,,对称轴.
故在内有两个不同的实根,,设,
则在单调递减,在单调递增,在单调递减.
必有,不符合题意.
综合①②③④,所以的取值范围是.
21.解:
(Ⅰ)由得.
又,所以,.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)设,,,其中,.因为,,
所以,,得,.
又四边形的面积为2,得,
代入得,
即,整理得.可知,
点在第三象限的椭圆弧上.
设与平行的直线与椭圆相切.
由消去得,,.
所以点到直线的距离的最大值为.
22.解:
(Ⅰ)证明:
设,令,得到.
当时,,单调递减;当时,,单调递增.
故,即(当且仅当时取等号).
故,所以.
(Ⅱ)先用数学归纳法证明.
①当时,.②假设当时,不等式成立,那么当时,,也成立.故对都有.
所以.
取,
.
即.
所以,对任意实数,取,且,,
则.
故,不存在满足条件的实数.
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