六年级奥数等积变形学生版.docx
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六年级奥数等积变形学生版
第三讲等积变形
1.等积模型
2.鸟头定理
3.蝶形定理
4.相似模型
5.共边定理(燕尾模型和风筝模型)
1.了解三角形的底、高与面积的关系,会通过分析以上关系解题。
2.能在解题中发现题目中所涉及的几何模型。
例1:
如图,正方形ABCD的边长为6,1.5,2.长方形EFGH的面积为.
例2:
长方形的面积为36,、、为各边中点,为边上任意一点,问阴影部分面积是多少?
例3:
如图所示,长方形内的阴影部分的面积之和为70,,,四边形的面积为.
例4:
已知为等边三角形,面积为400,、、分别为三边的中点,已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.(丙是三角形)
例5:
如图,已知,,,,线段将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形的面积是.
例6:
如图在中,分别是上的点,且,,平方厘米,求的面积.
例7:
如图在中,在的延长线上,在上,且,
,平方厘米,求的面积.
例8:
如图,平行四边形,,,,,平行四边形的面积是,求平行四边形与四边形的面积比.
例9:
如图所示的四边形的面积等于多少?
例10:
如图所示,中,,,,以为一边向外作正方形,中心为,求的面积.
A
1.如图所示,正方形的边长为厘米,长方形的长为厘米,那么长方形的宽为几厘米?
2.在边长为6厘米的正方形内任取一点,将正方形的一组对边二等分,另一组对边三等分,分别与点连接,求阴影部分面积.
3.如图,长方形的面积是36,是的三等分点,,则阴影部分的面积为.
4.如图,三角形中,是的5倍,是的3倍,如果三角形的面积等于1,那么三角形的面积是多少?
5.如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,,,,乙部分面积是甲部分面积的几倍?
B
6.如图,以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形,,、交于.已知、的长分别为、,求三角形的面积.
7.如下图,六边形中,,,,且有平行于,平行于,平行于,对角线垂直于,已知厘米,厘米,请问六边形的面积是多少平方厘米?
8.如图,三角形的面积是,是的中点,点在上,且,与交于点.则四边形的面积等于.
9.如图,长方形的面积是平方厘米,,是的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
10.四边形的对角线与交于点(如图所示).如果三角形的面积等于三角形的面积的,且,,那么的长度是的长度的_________倍.
C
11.如图,平行四边形的对角线交于点,、、、的面积依次是2、4、4和6.求:
⑴求的面积;⑵求的面积.
12.如图,长方形中,,,三角形的面积为平方厘米,求长方形的面积.
13.如图,正方形面积为平方厘米,是边上的中点.求图中阴影部分的面积.
14.在下图的正方形中,是边的中点,与相交于点,三角形的面积为1平方厘米,那么正方形面积是平方厘米.
15.已知是平行四边形,,三角形的面积为6平方厘米.则阴影部分的面积是平方厘米.
1.右图中是梯形,是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:
平方厘米),阴影部分的面积是平方厘米.
2.右图中是梯形,是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:
平方厘米),阴影部分的面积是平方厘米.
3.如图,长方形被、分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形的面积为___________平方厘米.
4.如图,是等腰直角三角形,是正方形,线段与相交于点.已知正方形的面积48,,则的面积是多少?
5.下图中,四边形都是边长为1的正方形,、、、分别是,,,的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数,那么,的值等于.
1.用三种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.
2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形,使它们的面积比为及1∶3∶4.
3.如右图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,求证:
△AOB与△COD面积相等.
4.如右图,把四边形ABCD改成一个等积的三角形.
5.如右图,已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.
6.如下页图,在△ABC中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=BC,求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几?
7.如右图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果△ADE的面积为4平方厘米.求三角形CDF的面积.
8.如右图,四边形ABCD面积为1,且AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH.求四边形EFGH的面积.
9.如右图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若S△ADE=1,求△BEF的面积.
小学数学文化知识
圆田术
刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家,他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
刘徽从圆内接六边形开始,将倍数逐次加倍,得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。
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