方程组与不等式组.docx
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方程组与不等式组
模块二方程(组)与不等式(组)
复习目标:
1.能够运用恰当的方法熟练地解方程(组)或不等式(组)。
2.会运用方程(组)与不等式(组)解决实际问题。
复习重点:
熟练地运用恰当方法解方程(组)或不等式(组)
复习难点:
方程(组)或不等式(组)在实际问题中的运用。
学教过程:
一、基本知识填空
(一)一次方程(组)的有关概念:
1、方程中只含有___个未知数,未知数的指数是____次,未知数的系数_____________,这样的方程叫一元一次方程。
2、一元一次方程的一般形式为__________________________。
练习:
若(m-2)x
=5是一元一次方程,m的值是()
A.±2B.﹣2C.2D.4
3、含有____个未知数,并且未知数的项的最高次数都是____次的整式方程叫二元一次方程。
4、把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个___________________。
1、_________消元法
2、_________消元法
5、一般地,二元一次方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解。
6、二元一次方程组的解法
ax-y=b
by-3x=a
x=1
y=3
练习:
1、若方程组的解是,则a+b=_______.
2x+3y=16
x+4y=13
①
②
2、解方程组
(二)等式的基本性质:
1、等式的两边加(或减)________,结果仍相等,用式子表示:
若a=b,则a±c=________.
2、等式两边乘以_________(或除以)____________,结果仍相等,用式子表示:
若a=b,则ac=________;若a=b,则
=_______(c≠0)
练习:
根据等式的基本性质,下列各式中变形正确的是()
A若2x+5=13则2x=13+5B若5x=3x-2,则5x-3x=2
C若-x=5,则x=-5D若
=1,则x=
(三)一元二次方程
1、定义:
只含有个未知数,且未知数的最高次是,这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次的一般形式:
。
练习:
⑴、若方程(a-1)x
+5x-3=0是一元二次方程,则a=.
⑵、把方程
=
化为一般形式。
3、一元二次方程的解法
(1)配方法———把方程化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式可得x=或mx+n=.
(2)公式法———对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
①当﹥0时,方程有实根x1=,x2=
②当=0时,方程有实根x1=x2=.
③当<0时,方程无实数根。
(3)因式分解法:
把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于零的形式,再使这两个一次因式分别,从而实现,这种方法叫做因式分解法。
练习:
1、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是()
A、x2+1=0B、x2+x-1=0C、x2+2x+3=0D、4x2-4x+1=0
2、用给定的方法解下列方程:
(1)x2+6x-5=0(配方法)
(2)2x2+3x-4=0(公式法)
(3)3x2-12x=﹣12(因式分解法)
(四)不等式的基本性质:
1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向
即:
若a>b,则a+cb+c
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向。
即:
如果a>b,c>0,那么acbc(或
)
3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向。
即:
如果a>c,c<0,那么acbc(或
)
练习:
实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列式子成立的是()
A、ab>bcB、ac>bcC、ac>abD、ab>ac
(五)一元一次不等式的解集:
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为;
(2)若a<0,则解集为。
练习:
不等式2-x>1的解集是()
Ax>1Bx<1Cx>-1Dx<-1
(六)一元一次不等式组的解集及解法
1、几个一元一次不等式的解集的叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。
2、不等式组解集的确定方法
若a>b,则有:
x x (1)的解集是,即“同小取小” x>a x>b (2)的解集是,即“同大取大” x>a x (3)的解集是,即“大小小大取中间”
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- 关 键 词:
- 方程组 不等式