二次函数实践与探索1.docx
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二次函数实践与探索1.docx
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二次函数实践与探索1
二次函数——实践与探索
(一)
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语:
勤于动手,善于观察,勇于探索,知识就在生活中。
学习目标:
1、读懂问题,弄清实际问题中的“距离”“高度”等与抛物线顶点坐标的关系
2、体会函数关系中对应法则和自变量取值范围的实际意义
课前热身:
求二次函数1、
2、
的最大最小值
学习过程:
一、情境导入,明晰目标。
(心中有目标,学习效率高)
二、课堂探究(亮出你的观点,秀出你的个性,展示你的风采)
(一)自主学习(试一试自己的学习本领有多强)
聚焦目标一:
认真阅读问题1思考:
1、求“喷出的水流距水平面的最大高度是多少”,在这里就是求____________________________
2、“水池的半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内”在这里就是求_________________________
3、完成问题1
聚焦目标二:
认真阅读问题1思考:
1、同桌两人试着将“问题二”中的已知条件转化为有关抛物线的已知条件。
2、由于涵洞成抛物线,所以要求涵洞ED的宽就要确定它的形状,这就要求我们根据实际建立适当的_____,然后运用已知条件求出函数的________再利用二次函数的性质问题解决问题。
3、建立适当的平面直角坐标系,求解问题2.
(二)合作探究(思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火!
)
(三)展示讲解(抓住机会,闪亮登场来展示你小组的风采吧!
)
(四)达标测试:
1、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间栓了一根绳子,给他做了一个秋千,栓绳子的地方距地面都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头刚好触到绳子,求绳子的最低点距地面多高。
(选作题)
2.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图),拱桥6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米。
(1)建立适当坐标系,求抛物线地解析式
(2)求支柱EF的长
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是宽2米的隔离带)其中的一条行车道能否并排行驶宽2米,高3米的3辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说明你的理由。
6m
反思感悟:
17.1分式
第二课时分式的基本性质
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语:
勤于动手,善于观察,勇于探索,知识就在生活中。
学习目标:
1、理解并掌握幂的乘方法则,能应用幂的乘方法则进行运算。
2、综合运用法则熟练进行相关运算。
温馨提示:
目标1是重点,目标2是难点。
在自主探索中获得幂的乘方的感性认识,然后从特殊到一般概括出幂的乘方的法则,体验“转化”的思想。
课前热身:
1.在an中底数为 ,指数为 ,an表示的意义为 。
2.同底数幂的乘方法则用公式表示为 .
3.计算 (1)37·310-35·312;
(2)a7·a2·a+a6·a4.
学习过程:
一、情境导入,明晰目标。
(心中有目标,学习效率高).
二、课堂探究(亮出你的观点,秀出你的个性,展示你的风采)
(一)自主学习(试一试自己的学习本领有多强)
聚焦目标一:
1.请阅读课本13.1节例2以上的内容,思考并填空:
(1)请写出(m3)2表示的是。
(2)34和43表示的意义相同么?
。
(3)(26)2和(24)3的计算结果相同吗?
。
(4)(am)n=amn中,m,n应具备的条件为。
2.请阅读课本13.1节例2,并思考下列问题。
下面4个式子的计算是否正确?
(a2)5=a10()(a3)2=a6()
(a2)2=a4()(a2)3=a6()
3.你能区分同底数幂的乘法和幂的乘方问题吗?
如(a3)5与a3·a5的结果相同吗?
为什么?
聚焦目标二:
4.X12=()2=()3=()4=()6,填空的依据是什么?
5.如果公式中(am)n=amn,a为多项式,你会计算吗?
例〔(x-y)2〕3+〔(x-y)3〕2。
6.如果xa=2,xb=3,你能求出x2a+3b的值吗?
x2a+3b该怎样变形?
变形的依据是什么?
7.如果a=2555,b=3444,c=4333,你能比较a,b,c的大小吗?
(二)合作探究(思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火!
)
(三)展示讲解(抓住机会,闪亮登场来展示你小组的风采吧!
)
(四)延伸训练
1.下列算式:
①(a5)2=a7;②(a5)2=a25;③(a3)5=a15;④a2•a5=a7;⑤a2•a5=2a10;
⑥a2+a5=2a7中错误的有()
A2个B3个C4个D5个
2.下列各式与x3m+2相等的是()
A(x3)m+2B(xm+2)3Cx2•(x3)mDx3•xm+x2
3.计算:
(1)x2•〔(x2)2〕8;
(2)(am)2•(a3)m+2•a4m;
4.已知xn=3,计算:
(1)x2n;
(2)xn•x3n.
5.若∣a-3∣+(3b-1)2=0,求〔(ab)2〕2012的值。
(五)达标测试:
1.下列各式中错误的是()
A(x2)3=x6B(a3)3=a9
C〔(m2)2〕2=m6D(x2)5=x10
2.比较(27)4与(34)3的大小正确的是()
A(27)4=(34)3B(27)4>(34)3C(27)4<(34)3D无法判断
3.已知3m﹦a,3n=b,用a、b表示下列各式:
3m+n=,32m+3n=.
4.计算:
3(a2)4•(a3)3+a•(a4)4-2(a4)2•a3•2(a2)3.
5.一个正方体盒子的棱长为a2cm,则它的表面积是多少?
它的体积是多少?
6.已知3•9m•27m=321,求m的值。
反思感悟:
13.1幂的运算
第三课时积的乘方
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语:
勤于动手,善于观察,勇于探索,知识就在生活中。
学习目标:
1、理解并掌握积的乘方法则,能应用积的乘方法则进行运算。
2、综合运用法则熟练进行相关运算。
温馨提示:
目标1是重点,目标2是难点。
在自主探索中获得积的乘方的感性认识,然后从特殊到一般概括出积的乘方的法则,体验“转化”的思想。
课前热身:
1.同底数幂乘法法则和幂的乘方法则是什么?
2.(ab)2的意义是什么?
学习过程:
一、情境导入,明晰目标。
(心中有目标,学习效率高).
二、课堂探究(亮出你的观点,秀出你的个性,展示你的风采)
(一)自主学习(试一试自己的学习本领有多强)
聚焦目标一:
1.请阅读课本13.1节积的乘方中的“试一试”,思考并填空。
(1)(ab)2=(ab)•(ab)根据为 ,
=(a•a)(b•b)根据为 ,
=a()b()根据为 。
(2)(ab)3=( ,
=) ,
= .
(3)(ab)4= ,
= ,
= .
(4)(ab)n=(ab)•(ab)•(ab)…(ab)=(a•a•a•a…a)(b•b•b•b…b)=anbn
(5)(xy)5=,(2x)3=,(-3ab)2=,(-2a2b)3=.
2.请阅读课本13.1节例3及其解答,判断下列各式是否正确,不正确的请纠正过来。
(1)x2+x2=2x4();
(2)a2•a3=a5();
(3)(-2x2)4=16x6();(4)(-xy)3=-xy3();
(5)(-m2n3)2=m4n4();(6)(3a2b2)2=9a4b4().
3.积的乘方法则中的底数a,b可以是数吗?
可以使多项式吗?
可以多于两个因式吗?
4.积的乘方法则中的指数n可以是正整数吗?
可以是代表正整数的式子吗?
5.根据积的乘方法则有(ab)2=a2b2,那么(a+b)2=a2+b2,这种说法正确吗?
聚焦目标二:
6.计算:
(1)(-5xy2)3;
(2)-(-4x2y)2;
(3)(-2
)5×(
)5×(0.25)5×(-4)5;
(4)12y8-2y2·(y4)2-4(y·y3)2.
(二)合作探究(思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火!
)
(三)展示讲解(抓住机会,闪亮登场来展示你小组的风采吧!
)
(四)延伸训练
1.下列各式与-27x6y9相等的是()
A(-27x2y3)3B(-9x3y6)3C-(3x2y3)3D(-3x3y6)3
2.计算(x2)3•(-2x)4的结果是()
A16x9B16x10C16x12D16x24
3.当x=7,y=
时,x4n+1•y4n+2的值为()
A
B-
C
D-
4.计算:
3(x5)2•(x3)2-(2x3)2•(x2)5
5.已知3x+1•2x-3x•2x+1=22•32,求x的值。
6.某工厂要做一种棱长为2.5×103毫米的正方体箱子,求这种箱子的容积。
(结果用科学技术法表示)
(五)达标测试:
1.下列各式中错误的是()
A(-2ab)2=4a2b2B(-3a2b)2=6a4b2
C-(-a3b2)3=a9b6D(-a2)3•(-a3)2=-a12
2.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则()
Am=3n=2Bm=n=3Cm=6n=2Dm=3n=5
3.计算:
(1)(xny3n)2+(x2y6)n;
(2)〔(x+y)3〕5•〔(x+y)7〕2
(3)(-2a)6-(-3a3)2+〔-(2a)2〕3
(4)0.252012×42013-8100×0.5300.
反思感悟:
13.1幂的运算第四课时同底数幂的除法
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语:
勤于动手,善于观察,勇于探索,知识就在生活中。
学习目标:
1、理解同底数幂的除法法则的推导,并会应用法则进行计算。
2、同底数幂的除法法则逆用及四个幂的运算法则的综合运用。
温馨提示:
目标1是重点,目标2是难点。
在自主探索中获得同底数幂相除的感性认识,然后从特殊到一般概括出同底数幂相除的法则,体验“转化”的思想。
课前热身:
1.同底数幂的乘法法则是 。
2.计算:
(1)x2•x3•(-x)4=;
(2)•y6=-y10,
(3)(a-b)6•(b-a)3=.
学习过程:
一、情境导入,明晰目标。
(心中有目标,学习效率高)
二、课堂探究(亮出你的观点,秀出你的个性,展示你的风采)
(一)自主学习(试一试自己的学习本领有多强)
1.请阅读课本13.1节4中例4前的内容,思考并填空。
(1)25÷22=25/22=
=2×2×2=23
(2)107÷103=107/103= = =104.
(3)a7÷a3=a7/a3 = =a4(a≠0).
(4)有以上计算可得到同底数幂的除法法则是 。
2..请阅读课本13.1节例4,思考并回答下列问题:
(1)填空:
a5·()=a9,()·(-b)2=(-b)7,
X6÷()=x,()÷(-y)3=(-y)7
(2)注意必须是“同底数幂”这个前提,如果底数不同先将底数化为相同,如(-x)5÷x4=-x5÷x4=-(x5÷x4)=-x.
(3)另外要注意的是“同底数幂相除,底数不变,指数相减”而不是指数相除,如x6÷x2=x3.
(4)在括号内填上恰当的式子:
①a3·()=a7;②(-a)3·()=(-a)7
(5)为什么底数a不能为0?
聚焦目标二:
3.计算:
(1)x10÷x4;
(2)(-m5)÷(-m)2;
(3)a8÷a3÷a2;
(4)(a-b)3·(b-a)2÷(a-b);
4.已知3m=6,27n=2,求32m-3n的值。
(二)合作探究(思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火!
)
(三)展示讲解(抓住机会,闪亮登场来展示你小组的风采吧!
)
(四)延伸训练
1.计算:
(1)(-x2)5÷(-x)3;
(2)(-u)10÷(-u)5÷u3;
(3)(a-b)8m÷〔(b-a)4〕2m
(4)m10÷m9·m6-m10÷(m·m3).
2.已知2x=3,4y=5,求2x-2y的值。
(五)达标测试:
1.下列各式中正确的是()
Ax5÷x=x5B(-a)4÷a3=(-a)4-3
C(-x)7÷(-x)5=(-x)2=-x2Dx5÷x2=x3
2.计算(3x-y)6÷(y-3x)3的结果是()
A(3x-y)3B(y-3x)3C2D(y-3x)2
3.已知xm=8,xn=2,求x2(m-n)的值。
4.已知实数a、b满足∣a-18∣+∣b-15∣=0,求3a÷3b的值。
5.计算:
x16÷(-x2)6-x2·(-x3)2÷(-x2)2.
反思感悟:
幂的运算水平测试(周周练)
备课时间讲课时间班级姓名
一、填空题
1,计算:
am·an=___;(a·b)m=;(an)m=.y8÷y5=______;(-xy2)3=;(-x3)4=;(x+y)5÷(x+y)2=______.
2,计算:
-64×(-6)5=_____;(-
ab2c)2=________;(a2)n÷a3=______;(x2)3·(__)2=x14;10m+1÷10n-1=_______;毛
×3100=_________;(-0.125)8×224.
3,21×(5a-b)2m÷
(5a-b)n=24则m、n的关系(m,n为自然数)是________.
4,若5n=2,4n=3,则20n的值是;若2n+1=16,则x=________.
5,若am=a5÷a4,则m=______;若x4xa=x16,则a=_______;若xx2x3x4x5=xy,则y=_____;若ax(-a)2=a5,则x=_______.
6,[(p+q)3]5÷[(p+q)7]2毛、=______,(__)n=4na2nb3n.
7,{-[-(-1)2]2006}2007=_____.
8,若xn=2,yn=3,则(xy)n=_______,(x2y3)n=________;若1284÷83=2n,则n=_____.
9,若(x3)5=-215×315,则x=_________.
10,已知2m=x,43m=y,用含有字母x的代数式表示y,则y=_________.
二、选择题
11,下列计算正确的是( )
A.a3·a3=a9B.(a3)2=a5C.a3÷a3=aD.(a2)3=a6
12,在下列计算:
①a2n·an=a3n;②22·33=65;③32÷32=1;④a3÷a2=5a;
⑤(-a)2·(-a)3=a5.其中正确的式子有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
13,计算(-3a2)3÷a的正确结果是( )
A.-27a5 B.-9a5 C.-27a6 D.-9a6
14,如果a2m-1·am+2=a7,则m的值是( )
A.2B.3C.4D.5
15,若am=15,an=5,则am-n等于( )
A.15 B.3 C.5D.75
16,下列说法中正确的是( )
A.-an和(-a)n一定是互为相反数B.当n为奇数时,-an和(-a)n相等
C.当n为偶数时,-an和(-a)n相等D.-an和(-a)n一定不相等
17,已知│x│=1,│y│=
,则(x20)3-x3y2的值等于( )
A.-
或-
B.
或
C.
D.-
18,若2x+5y-3=0,则4x·32y的值为( )
A.6B.8C.9D.16
19,若644×83=2n,则n的值是( )
A.11B.18 C.30D.33
20,计算(-2)2006+(-2)2007等于( )
A.(-2)4013B.-2C.-22006D.22006
三、解答题
21,计算下列各题:
(1)
;
(2)
(m为正整数).
(3)
.
(4)
(n是正整数).
(5)
;
(6)
;
(7)
;
(8)
.
22,已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108km2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?
23,
(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:
①34÷9×81;②59÷625÷125.
(2)求下列各式中的x:
①
;②
.
24,若
,求x的值.
25,已知
,求
的值.
26,先阅读下列材料,再解答后面的问
题.
材料:
一般地,n个相同的因数
相乘:
记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log8(即log8=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
问题:
(1)计算以下各对数的值:
log24=___,log216=___,log264=___.
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?
log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式?
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=___(a>0且a≠1,M>0,N>0).
根据幂的运算法则:
am·an=am+n以及对数的含义说明上述结论.
备用题
1,已知10a=5,10b=6,求:
(1)102a+103b的值;
(2)102a+3b的值.
2,若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗?
试试看,相信你一定行!
(1)如果2×8x×16x=222,求x的值;
(2)如果(27x)2=38,求x的值.
3,试说明N=52×32n+1×2n-3n-3n×6n+2能被13整除.
4,求N=217×512是几位正整数.
5,已知a=255,b=344c=433,试问a、b、c之间有怎样的关系?
请说明理由.
6,你能比较两个20062007和20072006的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1且n为整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、总结,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列①~⑦各组两个数的大小(在横线处填上>、=或<号)
①12_____21;②23_____32;③34_____43;④45_____54;⑤56_____65;⑥67_____76;⑦78_____87;……
(2)从第
(1)小题的结果经过归纳可以猜想出nn+1___(n+1)n.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20062007___20072006(填>、=或<号).
7,你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?
8,若a=-3,b=25,则a1999+b1999的末位数是多少?
例如:
将3个1组成一些数:
(1)111;
(2)111;(3)111;(4)
,上述4个数中111最大,你能用3个3组成一些数并把他们按照从大到小排列吗?
参考答案:
一、1,am+n、ambm、amn、y3、-x3y6、x12、(x+y)3;2,610、
a2b4c2、a2n-3、x4、10m-n+2、
、1;3,2m=n;4,6、3;5,1、2、15、3;6,p+q、4a2b3;7,-1;8,6、108、19;9,-6;10,x6.
二、11,D;12,C;13,A;14,A;15,B;16,B;17,B;18,B;19,C;20,C.
三、21,
(1)
,
(2)0,(3)1,(4)-(x+y)6n-1,(5)-(a-b-c)6,(6)2x5,(7)-xm,(8)0;22,9.6×106×1.3×108=1.2×1015(kg);23,
(1)①36,②52,
(2)①x+3=2x+1,x=2,②x+6=2x,x=6;24,15x=-9,x=-
;25,原式=
;26,
(1)log24=2,log216=4,log264=6.
(2)4×16=64,log24+log216=log264.(3)logaM+logaN=loga(MN).理由:
设logaM=b1,logaN=b2,则
=M,
=N,所以MN=
·
=
,即b1+b2=loga(MN).所以logaM+logaN=loga(MN).
备用题
1,
(1)241,
(2)5400;2,
(1)因为2×8x×16x=2×23x×24x=27x+1=222,所以7x+1=22,解得,x=3,
(2)因为(27x)2=36x=38,所以6x=8,解得x=
;3,因为52×32n+1×2n-3n-3n×6n+2=25×32n+1×2n-12×32n+1×2n=13×32n+1×2n.所以能被13整除;4,因为N=217×512=25×212×512=32×1012=3.2×1013,所以N是位数为14的正整数;5,b>c>a;6,
(1)<、<、>、>、>、>、>,
(2)当n=1,2时,nn+1<(n+1)n,当n≥3时,nn+1>(n+1)n,(3)>;7,由3个3可组成下列各数:
333,333,333,
从大到小排列为:
333>
>333>333;8,原式=(-3)1999+251999=-3499×4+3+251999,即31999的末位数与33的末位数字相同都是7,而251999的末位数字为5,所以原式的末位数字为15-7=8.
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- 二次 函数 实践 探索